6 взвешиваний в обоих случаях.

Исходное сообщение Богданыч talu, ну ты т о должна понимать, что это не есть решением математической задачи. %)за сколько взвешиваний ГАРАНТИРОВАННО можно определить фальшивку?

Прям пошутить нельзя!

4 и 4

хотя, может 5(64) и 4(75) :) сильно думать желания нет.

Хм...если тут применить теорию вероятности, то с вероятностью 1/63 нам попадётся фальшивая монета, это если просто выбирать а не взвешивать...а вот за сколько взвешиваний не знаю..я ваще плохо училась. Может эти все монеты просто проверять на зуб а не взвешивать?

1) -шість
2) no comments.
В колонках играет: Разом - Нас Не подолати

4(5) и 6(1).

А если маленькую подсказку? Для 81 монеты ответ будет тот же, а вот для 82 - нет.

Ну, заканчивайте томить! Я в математике не шарю совсем.
Ответ в студию!

Кстати, ко всем:
Argument дал просто ключевую подсказку:
для 64, 65, 81-й монеты ответ будет один и тот же,
а для 82-х - ответ уже будет иным.

6 и 6

А когда выступит судья?
Хотелось бы с решением!

Не... Мозги, во-первых, уже не те, что были лет этак ... назад (посему пришлось поломать). А во-вторых, как ни считай, все равно выходит 6 и 6. Так что свой предыдущий ответ 4(5) и 6(1) забираю назад...
А вообще-то, Богданыч, даешь ответ!!!!!!!!!

Ок, даем решение.
Самый распространенный ответ - 6 в первом случае понятно откуда берется: делим 64 монеты пополам, взыешиваем. Ту половину, которая тяжелее, отбрасываем, фальшивая монета в оставшейся кучке из 32-х монет и т.д.

То есть, таким образом, Вы с каждым взвешиванием уменьшаете количество монет вдвое. НО очень просто с каждым взвешиванием можно уменьшать его ВТРОЕ.

Например - осталось всего 3 монеты. Ложим на весы любую 1 монету справа и любую другую из оставшихся - слева. Если одна из чашечек перевесила - значит фальшивая монета та, которая легче. Если на весах равновесие - то фальшивая монета та, которая осталась.

Итак, решение для 81-й монеты:
1-е взвешивание. три кучки 27-27 на весы и 27 осталось, после взвешивания фальшивая монета будет в кучке из 27 монет.
схематически запишем 81: 27-27 +27 --> 27
2. 27: 9-9 +9 -->9
3. 9: 3-3 +3 -->3
4. 3: 1-1 +1 -->1. Итого, за 4 взвешивания мы эту монету нашли.

В случае, когда монет 64 и 75 - просто ложим на весы равное количесво монет и остается какая-то кучка, при этом каждым ходом количество монет, среди которых есть фальшивая, не превышает соответствующую степень тройки (81, 27, 9, 3).

Вроде бы все понятно?

Ага, почти понятно. Когда число делится на три - взвешивать действительно легко. А вот из 75 как получить число кратное 3, чтобы еще и остаток делился на три? 23 монеты в куче, так? Или я чегой-то не понимаю. Вот первы раз у меня получилось из 64 фальшивку найти за пять раз, а потом я нашла ошибку. А вот как получить 4 взвешивания?
Чегой-то я совсем математику и логику подзабыла! Придется в 6 класс снова топать :-))

Ольга_Bagira,
еще раз - любое число монет делим на 3 кучки, почти одинаковые по количеству монет: две одинаковые, которые будем взвешивать. И что останется.
например: 1. 64: 21-21 +22 --> 21 или 22

смысл в том, что если поеред отдельно взятым взвешиванием количество монет не больше, чем 3**N (где ** - значек возведениия в степень), то после этого взвешивания в оставшейся кучке монет будет не больше, чем 3**(N-1)

Богданыч,
Так и считал :)

1. 64 = 21 + 21 + 22
Остается либо 21 либо 22. (1 взвешивание)

Остается 21:
2. 21 = 9 + 9 + 3 (здесь есть степень тройки).
Остается либо 9 либо 3 (2 взвешивание).
2.1. 3 = 1 + 1 + 1. (3 взвешивание).
Остается либо та которая легче, либо та, которая осталась без взвешивания (если весы уравнены).
2.2. 9 = 3 + 3 + 3. (тоже третье взвешивание)
Остается одна 3, и все сводится к взвешиванию единичек. (4 взвешивание).

Остается 22:
2. 22 = 9 + 9 + 4 (2 взвешивание).
Остается либо 9, либо 4.
3. 9 = 3 + 3 +3 (3 взвешивание).
4. 3 = 1 + 1 + 1 (4 взвешивание).
Или:
3. 4 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 и 4 взвешивания).

Теперь правильно?

1. 75 = 27 + 27 + 21.
27 или 21 (1 взвешивание).
2. 27 = 9 + 9 + 9.
9 (2 взвешивание).
Или:
2. 21 = 9 + 9 + 3.
9 или 3 (2 взвешивание).
А дальше см. решение верхней задачи.

Так?
Значит ответ 4 и 4.
Спасибо, Богданыч!

Ольга_Bagira, если 21 разделить на 3 (я очень боюсь ошибиться; боюсь, что всю жизнь находилась в жутком заблуждении, но...), то получится 7: просто три раза по 7. А 75 разделить на 3: три кучки по 25 монеток. Там в кучках очень близкое количество монеток должно быть. ;-)Но это всё ерунда...Богданыч, меня мучает вопрос математического решения этой задачи. Ведь не раскладывать же на кучки 1275 монет? Зае%ся...

Ольга_Bagira, кажется я наконец-то прониклась твоей логикой. Так, что предыдущее замечание снимаю! :-))

Ольга_Bagira, угу, примерно так

talu, угу... можно и примерно поровну делить, можно вычленять кучки со степенями тройки.
Главное, что ответ определяется округлением в большую сторону логарифма по основанию 3 от количества монет.

talu, а насчет1275 монет... если они МОИ - то не за@бусь. А если чужие - то возможно :-))

Богданыч, если они твои, то нафиг их на три кучки раскладывать; а вот чужие... особенно, если одна из кучек может стать твоей...
И всё же спасиБо за математический ответ! Теперь можно посчитать и взвешивания для 1275 монет.