Анри Пуанкаре и объективная реальность. Уильям Гамильтон
https://www.mathesis.ru/book/poincare/ стр.57-72
«Теперь пора вникнуть глубже и посмотреть что происходит в самой душе математика. Лучшее что я могу сделать с этой целью – это, как я полагаю, обратиться к моим личным воспоминаниям, впрочем я ограничусь тем, что расскажу вам как я написал свой первый мемориал о фуксовых функциях. Например я скажу вам: я нашел доказательство такой-то теоремы при таких-то обстоятельствах, эта теорема будет носить варварское наименование которое вам будет совершенно непонятным; но это совершенно неважно, все что интересно здесь для психолога, это условия, обстоятельства.
В течение двух недель я старался доказать, что невозможна никакая функция, которая была бы подобна тем, которым я впоследствии дал наименование фуксовых функций; в то время я был еще очень далек от того, что мне было нужно. Каждый день я усаживался за рабочий стол, проводил за ним один-два часа, перебирал большое число комбинаций и не приходил ни к каким результатам. Но однажды вечером я выпил вопреки своему обыкновению чашку черного кофе и не смог заснуть, идеи возникали во множестве, мне казалось, что я чувствую как они сталкиваются между собой, пока, наконец две из них как бы сцепившись между собой не образовали устойчивого соединения
Наутро я установил существование класса функций Фукса, а именно тех, которые получаются из класса гипергеометрического ряда, мне оставалось лишь редактировать результаты, что отняло у меня лишь несколько часов. В эту же пору я покинул Канны, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экспедиции. Среди судорожных перипетий я позабыл о своих математических работах; по прибытии в Кутанс мы взяли омнибус для поездки, и в тот момент, когда я заносил ногу на ступеньку омнибуса мне пришла в голову мысль (Эврика!!!), хотя мои предыдущие мысли не имели с нею ничего общего, что те преобразования, которыми я пользовался для определения фуксовых функций, тождественны с преобразованиями неэвклидовой геометрии. Возвратившись в Канны я сделал проверку – идея оказалась правильной…» «….Таковы факты. Они наводят на следующие размышления: бессознательное или как еще говорят «подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной важности. Но это «подсознательное «я» считают совершенно автоматическим .
Дело не в том только, применять известные правила и производить как можно больше комбинаций по некоторым установленным законам. Полученные таким путем комбинации были бы невероятно многочисленны, но бесполезны и служили бы лишь помехой.
Истинная творческая работа состоит в том, чтобы делать выбор среди этих комбинаций, исключая из них те, которые являются бесполезными или даже в том, чтобы освобождать себя от труда создавать эти комбинации. Но правила, руководящие этим выбором крайне тонкого, деликатного характера, почти невозможно выразить их словами, они явственно чувствуются, но плохо поддаются формулировкам, возможно ли при таких обстоятельствах представить себе решение, способное просеивать их механически
А в таком случае представляется правдоподобной такая гипотеза: «я подсознательное» нисколько не ниже, чем «я сознательное», оно отнюдь не имеет исключительно механического характера, но способно к распознаванию, обладает тактом, чувством изящного, умеет выбирать и отгадывать. Да что!!! Оно лучше умеет отгадывать чем «я сознательное», ибо ему удается то, перед чем другое «я» оказывается бессильным.
Несомненно, что те комбинации, которые представляются уму в момент какого-то внезапного просветления, наступающего после более или менее продолжительного периода бессознательной работы, в общем случае оказываются полезными и плодотворными являясь по-видимому результатом первого отбора. Но следует ли отсюда, что «подсознательное я», отгадавшее с помощью интуиции, что эти комбинации могут быть полезны, только эти комбинации и построило, или оно построило может быть и множество других, оказавшихся лишенными всякого интереса и потому не переступивших порога сознания?
С этой второй точки зрения все комбинации создаются благодаря автоматизму «подсознательного я», но только те из них, которые могут оказаться интересными, проникают в поле сознания. Конечно это представляется весьма таинственным. В чем причина тог, что среди тысяч продуктов нашей бессознательной деятельности одним удается переступить порог сознательности, в то время как другие остаются за этим порогом. Объясняется ли такое распределение преимущества простой случайностью? Очевидно нет! Среди всех раздражений наших чувств только самые интенсивные останавливают на себе наше внимание, если только оно не привлекается другими причинами. Вообще среди несознаваемых явлений привилегированными оказываются те, которые прямо или косвенно оказывают наибольшее воздействие на нашу способность к восприятию
Может показаться странным, что по поводу математических доказательств, имеющих дело только с мышлением, я заговорил о восприятии. Но считать это странным значило бы забыть о чувстве прекрасного в математике, о гармонии чисел и форм, о геометрическом изяществе. Всем истинным математикам знакомо настоящее эстетическое чувство. Эстетические чувства это те, элементы которых расположены так гармонично, что способны удовлетворять одновременно нашим эстетическим потребностям и в то же время давать нам зрелище правильно расположенного целого, вызывающего в нас предчувствие математического закона.
Таким образом мы приходим к такому выводу: ПОЛЕЗНЫМИ КОМБИНАЦИЯМИ ЯВЛЯЮТСЯ КАК РАЗ НАИБОЛЕЕ ИЗЯЩНЫЕ, то есть те, которые в наибольшей степени способны удовлетворять тому специальному эстетическому чувству, которое знакомо всем математикам, но которое до того непонятно тем профанам в управлении, что одно лишь упоминание о нем способно вызвать у них улыбку
Это не более чем гипотеза: но когда ум математика испытывает внезапное просветление, то оно большей частью его не обманывает.
Таким образом именно это специальное эстетическое чувство играет роль тонкого критерия, благодаря которому становится понятным и то, почему человек, лишенный этого чувства, никогда н окажется истинным творцом
Динамика электрона
Можно принять другие, более сложные соглашения; можно также принять за элементы нашей непрерывности не только совокупности одновременных ощущений, но и совокупности последовательных ощущений, последовательности ощущений. Затем придется установить основное соглашение и сказать, каковы общие признаки, которыми должны обладать два элемента непрерывности (безразлично, будут ли они двумя совокупностями одновременных или последовательных ощущений), чтобы их можно было рассматривать как тождественные.
Таким образом, чтобы определить физическую непрерывность, необходимо сделать двойной выбор: 1) надо выбрать совокупности одновременных или последовательных ощущений, которые могли бы служить элементами этой непрерывности; 2) надо выбрать основное соглашение, которое определило бы случаи, когда два таких элемента нужно рассматривать как тождественные.
Как следует произвести этот двойной выбор, чтобы получить пространство? Можем ли мы ограничиться рассмотрением совокупности одновременных ощущений или же необходимо рассматривать последовательности ощущений? Можем ли мы, в частности, довольствоваться наиболее простым и естественным основным соглашением, заключающимся в том, чтобы абстрагироваться от данных некоторых чувств? Нет.
Подобное абстрагирование невозможно. Мы не можем выбрать среди наших чувств такие, которые дадут нам все пространство и ничего больше. Нет такого чувства, которое могло бы дать нам пространство без содействия других чувств. Нет также ни одного чувства, которое бы не давало нам множества вещей, не имеющих никакого отношения к пространству"
Пуанкаре писал в книге «Наука и гипотеза», что «невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего её». Он считал, что основные принципы любой научной теории не являются ни априорными умозрительными истинами (как, например, считал Кант), ни идеализированным отражением объективной реальности (точка зрения Эйнштейна). Они, по его мнению, суть условные соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость
Выбор тех или иных научных принципов из множества возможных, вообще говоря, произволен, однако реально учёный руководствуется, с одной стороны, желанием максимальной простоты теории, с другой — необходимостью её успешного практического использования. Но даже при соблюдении этих требований имеется некоторая свобода выбора, обусловленная относительным характером самих этих требований.
Эта философская доктрина получила впоследствии название конвенционализма. Она хорошо соответствует практике выбора математических моделей в естествознании, но её применимость к физике, где важен выбор не только моделей, но и понятий, соотносимых с реальностью, вызывала споры.
Во времена Пуанкаре набирала силу третья волна позитивизма, в рамках которой, в частности, математика провозглашалась частью логики (эту идею проповедовали такие выдающиеся учёные, как Рассел и Фреге) или бессодержательным набором аксиоматических теорий (Гильберт и его школа). Пуанкаре был категорически против такого рода формалистических взглядов. Он считал, что В ОСНОВЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МАТЕМАТИКА ЛЕЖИТ ИНТУИЦИЯ, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования. Логика необходима лишь постольку, поскольку без строгого логического обоснования интуитивно полученные утверждения не могут считаться заслуживающими доверия. ТАКОВ коронавирус
Построенный в основном из серого гранита, добытого в местных карьерах, квадратный и редко украшенный, Эль-Эскориал по внешнему виду является строгим, даже неприступным, он больше похож на крепость, чем на монастырь или дворец. Он имеет форму гигантского четырехугольника, примерно 224 на 153 метра (735 на 502 фута), который окружает серию пересекающихся проходов и дворов. В каждом из четырех углов находится квадратная башня, увенчанная шпилем, а недалеко от центра комплекса (и выше остальных) возвышаются остроконечные колокольни и круглый купол базилики. Инструкции Филиппа Толедо были просты и ясны, предписывая архитекторам обеспечить «простоту конструкции, строгость в целом, благородство без высокомерия, величие без показухи». 
КОМПЬЮТЕРЫ В РОССИИ КРАЙНЕ ПЛОХИЕ ДА И ПРОГРАММИСТЫ ТОЖЕ
Даже кошка как предмет интерьера, соавтор сюжета для картины или субъект приготовления завтрака трогает за душу не только мечущегося по городу за
