Óðàâíåíèå Ýéëåðà
«Êàê ñîíåò Øåêñïèðà ñõâàòûâàåò ñàìó ñóòü ëþáâè, èëè êàðòèíà ïîêàçûâàåò âíóòðåííþþ êðàñîòó ÷åëîâåêà, óðàâíåíèå Ýéëåðà ïðîíèêàåò â ñàìûå ãëóáèíû ñóùåñòâîâàíèÿ»

Ìàòåìàòèê èç Ñòýíôîðäà Êåéò Äåâëèí (Keith Devlin) íàïèñàë ýòè ñëîâà îá óðàâíåíèè â ýññå 2002 ãîäà, êîòîðîå íàçûâàëîñü «Ñàìîå ïðåêðàñíîå óðàâíåíèå». Íî ïî÷åìó îò ôîðìóëû Ýéëåðà ïåðåõâàòûâàåò äûõàíèå? È ÷òî îíà âîîáùå çíà÷èò?
Âî-ïåðâûõ, áóêâà «e» ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èððàöèîíàëüíîå ÷èñëî (ñ áåñêîíå÷íûì êîëè÷åñòâîì öèôð), êîòîðîå íà÷èíàåòñÿ ñ 2.718281828459045… Îòêðûòîå â êîíòåêñòå íåïðåðûâíî íà÷èñëÿåìîãî ñëîæíîãî ïðîöåíòà, îíî îïèñûâàåò òåìïû ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðîñòà îò êîëîíèé ïîïóëÿöèé íàñåêîìûõ äî ðàäèîàêòèâíîãî ðàñïàäà.  ìàòåìàòèêå ÷èñëî îáëàäàåò ðÿäîì íåîæèäàííûõ ñâîéñòâ, íàïðèìåð, îíî ðàâíÿåòñÿ ñóììå îáðàòíûõ ôàêòîðèàëîâ îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè.  êîíå÷íîì ñ÷åòå, êîíñòàíòà e îêêóïèðîâàëà ìàòåìàòèêó, âçÿâøèñü âðîäå áû íèîòêóäà, íî îêàçàâøèñü â áîëüøîì ÷èñëå âàæíûõ óðàâíåíèé.
Äàëåå. i ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òàê íàçûâàåìóþ ìíèìóþ åäèíèöó – êâàäðàòíûé êîðåíü èç ìèíóñ 1. «Òàê íàçûâàåìóþ», ïîòîìó ÷òî â ðåàëüíîñòè íå ñóùåñòâóåò ÷èñëà, êîòîðîå, áóäó÷è óìíîæåííûì ñàìî íà ñåáÿ, â ðåçóëüòàòå äàëî îòðèöàòåëüíîå ÷èñëî (ïîòîìó îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà íå èìåþò äåéñòâèòåëüíûõ êâàäðàòíûõ êîðíåé). Íî â ìàòåìàòèêå ñóùåñòâóåò áîëüøîå êîëè÷åñòâî ñèòóàöèé, êîãäà ïðèõîäèòñÿ èçâëåêàòü êâàäðàòíûé êîðåíü èç îòðèöàòåëüíîãî ÷èñëà. ×èñëî i èñïîëüçóåòñÿ êàê ñâîåîáðàçíàÿ ïîìåòêà òîãî ìåñòà, ãäå òàêàÿ îïåðàöèÿ áûëà ïðîèçâåäåíà.
Ïè – îòíîøåíèå äëèíû îêðóæíîñòè ê åå äèàìåòðó, îäíà èç ëþáèìûõ è íàèáîëåå èíòåðåñíûõ êîíñòàíò â ìàòåìàòèêå. Ïîäîáíî e, îíà ïîÿâèëàñü â áîëüøîì êîëè÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ è ôèçè÷åñêèõ ôîðìóë êàê áóäòî èç íèîòêóäà.
Êîíñòàíòà e, âîçâåäåííàÿ â ñòåïåíü ìíèìàÿ åäèíèöà, óìíîæåííàÿ íà Ïè, ðàâíÿåòñÿ ìèíóñ îäíîìó. Èç óðàâíåíèÿ Ýéëåðà ñëåäóåò, ÷òî äîáàâëåíèå ê ýòîìó åäèíèöû äàåò íîëü. Òðóäíî ïîâåðèòü, ÷òî âñå ýòè ñòðàííûå ÷èñëà, îäíî èç êîòîðûõ äàæå íå îòíîñèòñÿ ê ðåàëüíîìó ìèðó, ìîãóò áûòü òàê ïðîñòî ñêîìáèíèðîâàíû...
Âîò òàêîé âîñòîðæåííûé âèðø ïîïàëñÿ ìíå íà ïðîñòîðàõ ñåòè... À ÷òî íà ñàìîì äåëå?
À íà ñàìîì äåëå ýòî óðàâíåíèå ïðèâèâêà âèðóñà ãëóïîñòè. Çíàë ëè îá ýòîì ñàì Ýéëåð? Óâåðåí íå òîëüêî çíàë, íî ñîçíàòåëüíî ïðèëîæèë âñå ñèëû ÷òîá å¸ ïðèâèòü ìàêñèìàëüíî áîëüøîìó êîëè÷åñòâó ëþäåé, òåì ñàìûì èíôèöèðîâàâ èõ.
Ïî÷åìó ãëóïîñòü? È ãäå äîêàçàòåëüñòâà? Äà ëåãêî... Ïðàâäà äîëãî :) Íî ÿ êðàòêî, ýñêèçîì.
Äëÿ íà÷àëà âñïîìíèì âñåëåíñêèé ïðèíöèï - ×òî âíèçó, òî è íà âåðõó. È ÷òî íà âåðõó òî è âíèçó.
Ò.å åñëè íåìíîãî ïåðåïèñàòü óðàâíåíèå, ïåðåìåñòèâ ñëàãàåìûå ÷åðåç çíàê ðàâåíñòâà, ïîëó÷èì òîìó íàãëÿäíîå ïîäòâåðæäåíèå.
Íó à òåïåðü âãëÿäèìñÿ â ñóòü ýòîãî óðàâíåíèÿ. Êàêîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë îíî íàì íåñ¸ò è êàêîé íàì ïðåïîäíîñÿò õðåí íà áëþäå...
À êðàòêî ñóòü òàêîâà - ñðàâíèâàþò óæà è ñëîíà. È äàæå íå ïðîñòî ñðàâíèâàþò, à ñêðåùèâàþò.
Åñòåñòâåííî ÷òî íè÷åãî ïóòíîãî ñ ýòîé ãèáðèäèçàöèè êðîìå êàê õèìåðèçàöèþ ïîëó÷èòü íåëüçÿ.
Íó âîò ê ïðèìåðó - ïðåäïîëîæèì ÷òî ñòåïåííîå âûðàæåíèå, òî ãäå e â ñòåïåíè iÏÈ ðàâíî äîïóñòèì Z.
×åìó ðàâíî òîãäà e^iÏè?
Âû ñ÷èòàåòå ÷òî ìèíóñ 1?
À âîò è íåïðàâäà. Îíî ðàâíî àáñîëþòíî ëþáîìó ÷èñëó â ñòåïåíè íîëü óìíîæåííîìó íà ìèíóñ 1.
Î ÷åì ýòî íàì ãîâîðèò?
À ãîâîðèò ýòî î òîì, - ÷òî õèìåðà. Ïîëòîðà çåìëåêîïû. Ïëîòîÿäíàÿ êîðîâà. Õðåí ýòî íà áëþäå... ×óøü.
È ñàìîå ãëàâíîå - ò.ê. òàêîé ÷óøè â ôèçèêå è ìàòåìàòèêå ïðóä ïðóäè, íàäî æå ñ íåé ÷òî òî äåëàòü... Íó ñêàæåì ñîêðàùàòü äî áàçîâîé ÷óøè... Âîò èìåííî ýòîò ñìûñë íàì ýòà ôîðìóëà è äåìîíñòðèðóåò è äëÿ ýòîãî îíà ñëóæèò.
Âîò ñàìè è ïîñóäèòå, ãäå ÿ íå ïðàâ è òàê ëè óæ ýòà ôîðìóëà ïîõîæà èëè ïîäîáíà ñîíåòó Øåêñïèðà...
Íó à òî, ÷òî îíà ïðîíèêàåò â "ãëóáèíû ñóùåñòâîâàíèÿ" ÿ íå ñîìíåâàþñü. Èáî íåò ïðåäåëà è äíà ó ãëóïîñòè.
Äà, åùå ðåìàðêà, âïîëíå äîñòîéíàÿ îòäåëüíîãî ïîñòà: Ïåðåõîä êîëè÷åñòâåííûõ èçìåíåíèé â êà÷åñòâåííûå.
Òàê âîò ôîðìóëà Ýéëåðà ýòî è åñòü òà æå ñàìàÿ õèìåðà òîëüêî â îáùåñòâîâåäåíèè.
Íèêîãäà êà÷åñòâî íå ïåðåõîäèò â êîëè÷åñòâî. Õîòü óñðèòåñü.
Êà÷åñòâî âñåãäà ñîîòâåòñòâóåò íåêîìó êîëè÷åñòâó. Ïðîñòî ñîîòâåòñòâóåò. Ìåíÿåòñÿ êîëè÷åñòâî - ìåíÿåòñÿ êà÷åñòâî. Ìåíÿåòñÿ êà÷åñòâî - ìåíÿåòñÿ êîëè÷åñòâî. Ìåæäó êà÷åñòâîì è êîëè÷åñòâîì ñóùåñòâóåò ñòðîãàÿ ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñâÿçü è ïðè ýòîì íè êà÷åñòâî íè êîëè÷åñòâî äðóã â äðóãà íå ïåðåõîäÿò.
È äîêàæó ÿ âàì ýòî ëåãêî.
Âîçì¸ì îáû÷íóþ ìîíåòó. Ó îáû÷íîé ìîíåòû åñòü 2 ñòîðîíû è ðåáðî, ïëþñ å¸ íîìèíàë, ïëþñ ìàòåðèàë èç êîòîðîãî îíà ñäåëàíà.
Ò.å ìû èìååì 5 ïàðàìåòðîâ ó îäíîé ìîíåòû.
Çàïèøåì ýòî ìàòåìàòè÷åñêè
5=1
Ãäå 5 ýòî ñóììà ïàðàìåòðîâ è åñòü êîëè÷åñòâî ïàðàìåòðîâ
à 1 ýòî êà÷åñòâî ýòîé ñóììû - 1 ìîíåòà.
Ñêàæåòå ÷óøü?
À âîò òàê è äóðÿò.
 ôîðìóëå Ýéëåðà èìåííî òàê è èìåííî ýòî íàïèñàíî.
Íà ñàìîì äåëå ÿ áû ïåðåôðàçèðîâàë Ïóøêèíà:
Î ñêîëüêî íàì îòêðûòèé ãëóïûõ,
Âäîëáèëè â Ïðîñâåùåíüÿ âåê...
Ýéíøòåéí, è Ýéëåð, è Íüþòîí,
È Êåïëåð ñ íèìè çà îäíî...