Впервые статья опубликована в "УГ" №3 от 2013 года. В новой редакции внесены изменения, существенные дополнения.

Числа Ферма помогают отвечать на вопросы:

Почему в круге 360 градусов?

Почему красный, зеленый, синий цвета образуют белый?

Почему в октаве 12 полутонов?

В чем совершенство пчелиной ячейки?

Как определить наполняемость класса в школе?

 

Вложение: 4967206_iznachalno_buyt_nauko1.doc

Доказана Великая теорема Ферма, но мир не содрогнулся.

Вложение: 4870939_chislo_i_slovo.doc

Учуся в истине блаженство находить

                                        А.С. Пушкин                                  

Послушаем, что может сказать второклассник  Ваня. Пронумеруем пальцы руки. Большой палец цифрой 1, тогда мизинец цифрой 5. На что надо умножить 1, чтобы получить 5? Правильно, на пять. А цифру 2, чтобы получить 4? Правильно, на два. Умножим 3 на 1, чтобы получить номер среднего пальца три. Для 7 чисел этого сделать нельзя. Нет множителя, чтобы из 3 получить 5. А для 3 чисел можно. Проверил еще несколько нечетных чисел. Не получается. Другие натуральные числа этим свойством не обладают.

                                                                                                         3

                                     2                                                             2        4

                                 1      3                                                     1                 5

Ваня не знал и поэтому не заметил часть ряда чисел Фибоначчи, составленного из множителей 1, 1, 2, 3, 5. Это числа, в которых каждое последующее число равно сумме двух предыдущих 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 и так далее.

Доказательство полученного утверждения начнет девятиклассник Петя. Запишем конечный ряд натуральных чисел следующим образом  1, 2, 3, ... , n, n + 1, n + 1, n + 2, ... , 2n + 1.

Рассуждаем аналогично: число 1 умножим на k₁, чтобы получить 2n + 1.

1*k_{1 = (2n + 1) - 0,}

_2*k2 = (2n + 1) - 1,

3*k₃ = (2n + 1) - 2,

........................................................................

n*k_n = (2n + 1) - (n - 1) = n + 2,

(n + 1)*k_n+1 = (2n +1) - n = n + 1.

Отсюда имеем  n(k_n - 1) = 2 и (n + 1)k_n+1 = n + 1.

Случай первый: n = 1, k₁ = 3, k₂ = 1. Случай второй: n = 2, k₂ = 2, k₃ = 1, k₁ = 2*2 + 1 = 5.

Таким образом, мы получили 1 - 2 - 2 - 3 и 1 - 2 - 3 - 3 - 4 - 5.

Поможем Пете закончить решение задачи. Введем понятие симметричного числа f(x) = x + x² + x = (x + 1)² - 1 = x(x + 2)= 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 143, 168, 195, 224, 255, 288, 323, 360, 399, 440, ....

Найдем суммы и произведения чисел, которые получили дети.

1 + 2 + 2 + 3 =8, 1*2*2*3 = 12; 1 + 2 + 3 +3 +4 +5 = 18, 1*2*3*3*4*5 = 360.

Теперь проверим на симметричность числа 12 и 360: f(8) = 80 > 12, f(18) = 360.

Итак, в естественных условиях на руке может быть пять пальцев.

Свойство числа 5 и число пальцев не руке случайное совпадение? Даже здесь читатель может заметить еще не одно "совпадение". Их слишком навязчиво много, если решение этой задачи связать с важной математической закономерностью.

Об отклонениях. Шестипалые встречаются так же как и двухголовые. Экспериментаторы на опытах с животными получали до 13 пальцев включительно. Видно дальше не получалось.

На руке фаланг пальцев 14, а косточек в стопе 28. Палку берут между большим и указательным пальцем. Внутри ладони видим как бы число 14, а снаружи 41. Всплывает таинственный многочлен Эйлера x² + x + 41 с 40 простыми числами последовательно.

Поставим в соответствие натуральному ряду чисел простые числа, начиная с числа 1.

1  2  3  4  5   6    7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20 ... 26   27

1  2  3  5  7  11  13  17  19  23   29   31   37   41   43   47   53   59   61   67  ...97   101

Начиная с 27 число знаков в рядах, не совпадают. Нет больше числа с таким свойством как 41. В нем цифры записаны в обратном порядке по отношению к его номеру.

Интересный факт, до 1*2*3*5*7*11 = 2310 простых чисел 343 = 7³ без числа 1.

Почему число 1 не простое? Простое, но оно обладает свойством двойственности. Из-за чего считать 1, лишено смысла! Попробуйте считать часть ряда Фибоначчи, которые мы уже знаем 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Если будете указывать пальцем на каждое число по разу - единиц две, а посчитаете одну единицу - это уже не счет.

Ладонь как и крона дерева явное проявление закона симметрии и асимметрии, как и та числовая закономерность, о которой я упомянул ранее.

Слышал "наши" собираются в межпланетное путешествие. Засмеют марсиане. Скажут: "Вот земляне, не знают почему на руке пять пальцев, а приперлись на Марс".

Меня как учителя математики волнует вопрос, точнее два. Почему число 1 простое? Почему в круге 360 градусов? У меня есть ответы на эти вопросы, но я не могу пока дорешать задачу о числах Ферма. Любят математики определениями загонять себя в угол. Таким является определение простого числа. Число 1 простое, но оно обладает свойством двойственности. Это мной установлено. А пользовался я не надуманными ошибочными определениями, а своей скатертью расположения чисел Ферма на плоскости. Отсюда же следует ответ на второй вопрос. А теперь почитайте учебники 6 и 7 класса по математике. Жалко особенно умненьких детишек.

Выдали дочь замуж. Голова после второго дня свадьбы болела. Селянка виновата. Ни чего не хочется делать.

Общаясь с математиками, чаще всего убеждаюсь, на них давит груз наследия знаний. Предложение принять сообщение как факт воспринимается в лучшем случае с безразличием. Людям превратиться из атеистов в верующих- раз плюнуть. Могут верить в Бога, но не верить человеку. Как пример, на сайте dxdy логика у даже блогеров такова: не может быть того, что есть, если мы об этом не знаем. Видите ли им надо выложить все и сразу.

Математика, дача, работа по дому утомляют. Нужно сменить окружение. Еду с сыном в деревню на родину. Рыбалка, охота, грибы, общение с родными. Погода чудесная.

Еще работая в школе в конце педсовета выступил с сообщением. Все и так устали после трудового дня, но меня слушали. Графики, логарифмы, понятно, поняли не все. Мысли в записях отлежались не год. Общался с учителями, специалистами по математике, администраторами образования, а сомнения оставались. Но интуиция в таких случаях не подводила меня...
По дороге домой спрашиваю коллегу: ну как ? Да мы то что ? Вы в министерство обращайтесь. А там ответ прост: не в нашей компетенции, можете оставить у секретаря.
Прошло пять лет. Работа на задачей "Числа Ферма" продолжается. Замечаю в в октябре плодотворность моих усилий. Написал сходу часть десятой строки первого делителя F7. И как гончая рыскаю и блуждаю.
Теперь не сомнения, а уверенность преобладают в моих помыслах. Эврика! Числа Ферма подтверждают мою работу представленную на педсовете:
"Изначально быть наукой или как определить наполняемость класса в школе". Только как быть с "мы-то.." ?

Мистики по поводу числа 666 в интернете достаточно. А с научной точки зрения обладает ли оно каким-то, хотя бы одним, особым свойством? Рассматривая его на фоне чисел Ферма могу сказать, что загадочность числа зверя раскрыта. Интерес к нему не случаен.
Число 666 есть сумма квадратов чисел, обладающих осевой и (или) центральной симметрией на плоскости.
Приведу не совсем удачную запись числа из детской энциклопедии, которую я увидел недавно в книжном магазине.
2²+3²+5²+7²+11²+13²=666
Шестая строка моего частичного алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных на скатерти Ветчинникова наглядно демонстрирует как нельзя лучше исключительность этого числа. Публикую ее в честь Дня учителя.
(1²+1²+2²+2²+3²+5²+17²)*2-5²=641

Накануне праздника меня не вдруг осенило. За четыре месяца только одна строка из алгоритма не решенной около 400 лет красивой задачи о числах Ферма. Но какая! Посвящаю ее второй половине человечества в сокращенном виде. Тем не менее, она, как не распустившиеся бутоны цветов, выглядит великолепно. Итак, второй делитель F₆ в алгоритме получения простых чисел Ферма и их делителей:
(((257-102)²+1²)²+((17-102)²+0²)²+((5-102)²+0²)²+((3-102)²+0²)²+((2-102)²+0²)²+((2-102)²+2²)²+((1-102)²+5²)²+((1-102)²+17²)²+2112)*234²+93²-10²=67280421310721.

Улитка Улама хороша тем, что я не знаю ни чего подобного в математике. Может кто знает иное похожее расположение чисел на плоскости? Решая задачи, записывая выражения, формулы, функции и так далее, мы ИСПОЛЬЗУЕМ числа. В улитке числам предоставлена СВОБОДА. Только на практике воспользоваться таким расположением натуральных чисел проблематично. А если на плоскости расположены натуральные, целые, рациональные, иррациональные, комплексные числа !?! Мне это удалось обнаружить. Я пришел дать ВОЛЮ числам! Однако девятая строка написана наполовину.

Числа Ферма расположены так на плоскости, что единственным условием их симметрии является число 360.
И. Ньютона интуиция не подвела. Хотя количество основных цветов он выбрал по аналогии с количеством основных звуков в октаве. Им установлено , что красный,зеленый,синий цвета образуют белый. Почему? Мой ответ выглядит так: в отличии от других эти цвета соответствуют целым неотрицательным числам на плоскости ("скатерть Ветчинникова"). Теперь о музыкальной октаве. Учитывая свойство двойственности полутонов(диез,бемоль) и свойство двойственности числа 1 имеем: (7+5*2)*1+(7+5*1)*2=41. Для читателя это число напоминает многочлен Эйлера x^2+x+41, дающий сорок простых чисел подряд, не более того. При общении с участниками этого сайта мне напоминают о том, как высказывались в древности, или даже сейчас, по отношению к какому-нибудь числу. После опубликования мной расположения чисел Ферма на плоскости, подобные суждения будут выглядеть невежеством. В обсуждении "Числа Ферма" (Википедия) я дважды высказывался в 2011 году. Ни ответа, ни привета. Для чего интернет?

Доказал конечность простых чисел Ферма с указанием начала алгоритма простых чисел Ферма и трех первых делителей.
Великий Ферма ошибался, полагая, что его числа все простые. Но все , кто прикасался к ним, начиная с Эйлера и Гаусса ошибались несравнимо больше, принимая его числа за обычную математическую задачу.
Дуализм устройства мира(день-ночь,низкий-высокий,добрый-злой и т.д) существует в числах.
Как не может быть дня без ночи, так не может быть одной единицы. Примеров много,но не очень приметны.
1,1,2,3.5,8,13,21,34,55,89,.....-числа Фибоначчи.
1,1-1,1-2-1,1-3-3-1,1-4-6-4-1,.....-треугольник Паскаля.
В школе дурят детей ошибочным определением простого числа: число 1 ни простое ни составное.
Число 1 простое! Особо его надо ставить по причине двойственности. Отсюда считать единицу лишено смысла!
Например до 11р!=1*2*3*5*7*11=2310 простых чисел 343=7³ без 1. Она,ненаглядная , помогла мне решить часть проблемы чисел Ферма.
Доказана Великая теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре. А обычных людей это не интересует. математики не все разбираются в их смысле, тем более в доказательстве. Если только что посудачить о Перельмане.
Оказывается ,числа Ферма помогают нам отвечать на ряд вопросов из повседневной жизни.
Перечисляю часть интересных вопросов, на которые числа дают ответ:
1) Почему в круге 360 градусов?
2) Почему люди выбрали десятеричную систему счисления?
3) Почему именно красный , зеленый и синий цвета образуют белый цвет?
4) Почему так, а не иначе устроена музыкальная октава?