Вот как неделю на 75 годике. Дочь родила девочку. Наверно хотят назвать Ксюшей в честь моей матери.

Неожиданно стало много моих постоянных читателей, а дневник удален. Администрация на мой вопрос не реагирует.

Ответ на какой вопрос вы предпочитаете: есть ли жизнь на Марсе или почему на руке как правило пять пальцев?

Теперь, когда мы научились летать по воздуху как птицы,

плавать под водой как рыбы. нам не хватает одного:

научиться жить на земле как люди.

Бернард Шоу

 

Доказана Великая теорема Ферма. Наш Григорий Перельман решил задачу века - гипотезу Пуанкаре. Наука обогатилась набором методов решений сложных задач. Хотя их практического применения мы пока не видим. Может поэтому прохожему за окном безразлично их решение. К тому же теорема Пифагора известна школьнику и доктору математических наук, а алгоритм пифагоровых троек методом цепочки не знают оба.

В теории чисел где-то во втором десятке находим известную проблему чисел Ферма с красивой формой записи 3,5,17,257, 65537,f_5,.... Первые пять чисел простые. Л.Эйлер установил, что f₅ число составное. На сегодня с помощью ЭВМ находят делители только составных чисел. Неизвестно, есть ли еще хотя бы одно простое число Ферма больше 65537. К. Гаусс доказал, что можно построить правильный  многоугольник, число сторон которого равно17.

Мне удалось расположить числа Ферма на плоскости. Имею доказательства того, что других простых чисел Ферма нет. Только для полного решения задачи нужен алгоритм получения простых чисел Ферма и делителей составных. Возможно, тогода ВТФ будет следствием проблемы.

Авторы статьи журнала "Наука и жизнь" №1 от 2015 года руками разводят: не знают почему на руке пять пальцев. Опытами над животными удавалось получать более и даже менее 5 пальцев на руке. А вот почему у людей обычно пять пальцев, они объяснить не могут. Впрочем, ученик начальной школы может рассуждать таким образом. Пронумеруем пальцы руки. Число 1 умножим на 5, чтобы получить число 5. Далее число 2 умножим на два, чтобы получить число 4. Наконец. число 3 умножим на 1, чтобы получить это же число3. При 7 пальцах не найдется натурального числа, чтобы из 3 умножением получить 5. У дианозавра и медведя по пять симметричных пальцев, а у обезьяны и человека имеется большой палец. Почему наши предки не брали палку между указательным и средним ральцем? Неудобно? Дело не в удобстве, а в эволюции.

Благодаря науке бионике инженеры, копирую природу, например, констрируя самолеты,создают свои шедевры. А что копирует природа? Оказывается числовые закономерности. Но на всех не угодишь, поэтому она повинуется наиболее важным числовым закономерностям. К ним я отношу числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,..., уравнение Маркова x² + y² +z² = 3xyz, числа Ферма. В них видны цифры золотого сечения.

В природе действует закон симметрии и асимметрии. Например, крона дерева симметрична, а скелетные ветви асимметричны. Числа не являются исключением. Существуют числа симметрии 1,5,13,41. Они находятся по расположению чисел Ферма на плоскости. Легко увидеть 1+5+13+41=14+5+41. Поставим натуральному ряду чисел в соответствие простые числа, начиная с 1. Читатель, не спеши напомнить мне определение простого числа.

1,2,3,4,5,  6,   7,   8,   9,   10,   11,   12,  13,   14,...

1.2,3,5,7,11,13, 17,  19,  23,  29,    31,  37,   41,...

Теперь понятно, почему природа не наделила человека 41 пальцем.. Посмотрите на свою ладонь с обеих сторон. Вы как бы видите  числа 41 и 14. Слышал "наши" собираются в межпланетное путешествие. Засмеют марсиане. Скажут: Вот земляне, не знают, почему на руке пять пальцев, а приперлись на Марс.

Почему в круге 360 градусов, а циферблат часов делится на 12, а затем еще на 60 частей? Существуют только две важные числовые закономерности, которые определяют числа 360 и 12. Сумма симметричных чисел 1+5+13+41=3*4*5=60. Число 360 у нас ассоциируется с градусной мерой угла, периодом тригогонометрический функций синуса и косинуса. Вводя радианную меру угла, мы как бы пренебрегаем свойством конечности числа 360. Именно благодаря этому свойству легко доказывается конечность простых чисел Ферма. Есть и другие доказательства. Посмотрите доказательство с помощью числа симметрии 13.

3, 5, 17 - 8, 257 - 14 - 5, 65537 - 26=13*2 - 8, f₅ - 59 - 14 - 5, f₆ - 89 - 17 - 8, f₇ - 167 - 14 -5, f₈ - 377 - 17 - 8,...

Многочлен Эйлера x² + x 41 дает 40 простых чисел подряд. Другого многочлена x² + x + q при q больше 41 не существует. Доказательство ведется с помощью многочленов Лагранжа x² - x +q, свойства конечности числа 360 и чисел Ферма. Этими примерами еще раз подчеркивается значение закона симметрии и асимметрии. Где симметрия, там покой стабильность, окончание процесса. Где асимметрия, там движение, развитие событий.

В математике определения служат для решения проблемных задач. Иначе их заменяют другими. Определение простого числа нельзя противопоставлять факту: число 1является простым  числом. Это можно увидеть без слов глазами по расположению чисел Ферма на плоскости. Тогда почему, вообще говоря, единицу не считают? Например, до 1*2*3*5*7*11*13*17=2310 простых чисел 343=7² *7 без 1. Я открыл свойство двойственности 1 на числах Ферма. Проявление этого свойства вы можете наблюдать на совпадающих числах Фибоначчи и Ферма 1,1,2,3,5. Посчитать эти числа не получится. Если пальцем показывать на каждое число по разу, то единиц две. Если не считать одну единицу, то это уже не счет. Двойственность можно наблюдать не только в математике.Стакан наполовину полон и наполовину пуст, до-диез и ре-бемоль одна и та же черная клавиша. Без цепных дробей можно точно ответить на вопрос, почему в октаве 12 полутонов (7+5*1)*2+(7+5*2)*1=41. Сумма совпадающих чисел Ферма и Фибоначчи тоже равна 12. Посмотрите на шестую из 9 строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных (17² + 5² + 3² +2² + 2² +1² + 1² )*2= 641. В этой и последующих строках число 1 является генератором делителей чисел Ферма.

Для чего нужна математика? Считать доллары,создавать высокоточное оружие, в лучшем случае конструировать высокопроизводительную технику. Чтобы повышать безработицу, еще более разрушать экологическое равновесие, содействовать усилению социального неравенства? Цифровизация здесь не поможет.

Наши князья с высоких трибун августовских конференций вещают нам о школе равных возможностей. Только дети не виноваты в том, что они от рождения разные. Учитель произносит фразу перед классом. Она воспринимается учениками по-разному. Методические выверты учителя частично могут исправить возникшие трудности. Но волна последующих уроков, их количество по теме, сложность материала, происходит накопление пробелов в знаниях. Всеми правдами и неправдами с помощью дополнительных занятий, родителей, бабушек и дедушек, репетиторов и труда самих учащихся добиваемся нужных результатов. Конечно, в ущерб здоровью детей.

В статье "Изначально быть наукой"(УГ №3 от 2013г.), опираясь на числовые закономерности, в первую очередь на числа Ферма,я поясняю, как определить наполняемость класса учеников в школе. Число учеников в классе, в зависимости от оценки способностей ученика на данный момент, находится в диапазоне 7 - 20 - 55. Способности детей определяет комиссия по 20 бальной системе с привычными для нас оценками 3.4,5. В ее состав входят психологи, классные руководители, учителя класса, надзорные органы, опираясь на результаты медицинского обследования ученика. Отсюда работа учителя всегда связана с объективными законами обучения.

Закон индивидуальности обучения (репетиторство).

Закон многоуровневого обучения. Определим наполняемость класса с оценкой способностей ученика в 3,6 балла (1:(7+(20-7):10)*6)*x=1, x=14,8. Ответ: 15 учеников.

Закон соответствия количества качеству. Количество разных по способностям учеников не превосходит 100% наполняемости. Задача. В классе 10 хорошистов, 9 учеником имеют оценку способностей по 3,4 и 6 учеников по 4,5 балла. Определить наполняемость класса. (1:20*10+(1:(7+(20-7):10)*4)*9+(1:(20+(55-20):10)*5)*6)*100%=140%. Класс переполнен.

СанПиН имеет косвенное отношение к процессу обучения. В классах с большим количеством способных  учеников он по санитарным нормам  уменьшит наполняемость до сегодняшних 25 человек. Учеба - дорогое удовольствие. Действительно, 25:7=3,5 комплекта.

Высотные дома строятся, прежде всего, на расчетах и вычислениях, а в основе обучения лежат любовь к детям и подмена науки педагогическим опытом. Логика числа превосходит логику слова. Вот почему образование погрузилось в бесконечные малопродуктивные реформы. По науке обучения потребуется большее число зданий и учителей, другого финансирования образования. А пока число школ сокращают, а храмы растут, словно грибы после дождя. Как только совесть позволяет свечку в руках держать! Не упиваться измами. не вставлять слово в названия партий, справедливость надо вычислять. Мы в 60-е годы в школу ходили пешком, ездили на велосипедах по 5 и более километров в одну сторону. Отопление было печное, вода из колодца, туалет на улице. Выучились в соответствии с требованием времени. Позорным пятном на сегодня будет комплектование классов по СанПиНу, а не по объективным законам обучения.

В прессе все чаще встречаются статьи о частных школах, переходе на семейное обучение. Репетиторство принимает такие масштабы, что приводит в недоумение общественность и власть. Посмотрите на таблицу с вершинами. ребрами и гранями правильных многогранников и пчелиной ячейки.

№ п/п	Многогранники и пчелиная ячейка	В	Р	Г	Сумма В+Р+Г	Разложение суммы по числам Ферма и Фибоначчи
1	Тетраэдр	4	6	4	14	12 +22 +32
2	Октаэдр	6	12	8	26	22 + 32 +32 +22
3	Икосаэдр	12	30	20	62	12  +12 +22 + 52  + 52 +22 +12 +12
4	Гексаэдр	8	12	6	26	22 +32 +32 +22
5	Додекаэдр	20	30	12	62	12 +12 +22 +52 +52 +22 +12 +12
	Среднее арифм.	10	18	10	38	22 +32 +52
6	Пчелиная ячейка	13	21	10	44	12 +12 +22 +22 +32 +52
	Сумма 1 - 6	63	111	60	234	234 --->  62 + 282

Как изящно вписывается ячейка в таблицу, какое совершенство. Число вершин и ребер являются последовательными числами Фибоначчи. Число ее вершин равно числу симметрии 13. Число ребер и граней ячейки равно 31. Еще выделенное шрифтом есть 13 , 31 и 44;                 1+1+ 2+2+3+5=14. Имеем (26+62):2= 44, (38+44):2=(63+60):3=41. Получается, что пчелы за более чем 49 миллионов "узнали" не только правильные многогранники, но и числа Ферма без проблем. Значит , числа не являются открытием или изобретением только человеческого ума.

Трудолюбивые пчелы изумляют построением ячеек своих сот в виде правильных шестиугольников с десятью гранями. По их работе не скажешь, что одна пчела способнее другой. А люди, наделенные разумом,своих детей сажают в классы поровну. Такова реальность словесной педагогики.

 

 

 

 

 

 

Предлагаю на обсуждение статью философского характера.

 

Вложение: 5157147_na_lunu_po_lestnice.doc

Хорошее начинание на предварительном голосовании 1 - 5 логично закончить включением графы "против всех". В частности в области образования меня не удовлетворяет ни одна из 14 партий. Переход на односменные занятия  и объединение школ не доблесть, а переполненные классы не редкость.

Старость не в радость. Оказывается у человека 34 позвонка. В шейном отделе - 7, в грудном 12, в поясничном, крестцовом и копчике по 5 позвонков.  Число 34=2*17, а семнадцать основополагающее число Ферма. Естественно 3 и 5 тоже числа Ферма. Сумма совпадающих чисел Ферма и Фибоначчи равна 12= 1+1+2+3+5. Невозможно представить числа Ферма без числа 7. Тоже и в строении фигуры человека. Напрашивается вывод. Числа Ферма живой организм!

Впервые статья опубликована в "УГ" №3 от 2013 года. В новой редакции внесены изменения, существенные дополнения.

Числа Ферма помогают отвечать на вопросы:

Почему в круге 360 градусов?

Почему красный, зеленый, синий цвета образуют белый?

Почему в октаве 12 полутонов?

В чем совершенство пчелиной ячейки?

Как определить наполняемость класса в школе?

 

Вложение: 4967206_iznachalno_buyt_nauko1.doc

Доказана Великая теорема Ферма, но мир не содрогнулся.

Вложение: 4870939_chislo_i_slovo.doc

Учуся в истине блаженство находить

                                        А.С. Пушкин                                  

Послушаем, что может сказать второклассник  Ваня. Пронумеруем пальцы руки. Большой палец цифрой 1, тогда мизинец цифрой 5. На что надо умножить 1, чтобы получить 5? Правильно, на пять. А цифру 2, чтобы получить 4? Правильно, на два. Умножим 3 на 1, чтобы получить номер среднего пальца три. Для 7 чисел этого сделать нельзя. Нет множителя, чтобы из 3 получить 5. А для 3 чисел можно. Проверил еще несколько нечетных чисел. Не получается. Другие натуральные числа этим свойством не обладают.

                                                                                                         3

                                     2                                                             2        4

                                 1      3                                                     1                 5

Ваня не знал и поэтому не заметил часть ряда чисел Фибоначчи, составленного из множителей 1, 1, 2, 3, 5. Это числа, в которых каждое последующее число равно сумме двух предыдущих 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 и так далее.

Доказательство полученного утверждения начнет девятиклассник Петя. Запишем конечный ряд натуральных чисел следующим образом  1, 2, 3, ... , n, n + 1, n + 1, n + 2, ... , 2n + 1.

Рассуждаем аналогично: число 1 умножим на k₁, чтобы получить 2n + 1.

1*k_{1 = (2n + 1) - 0,}

_2*k2 = (2n + 1) - 1,

3*k₃ = (2n + 1) - 2,

........................................................................

n*k_n = (2n + 1) - (n - 1) = n + 2,

(n + 1)*k_n+1 = (2n +1) - n = n + 1.

Отсюда имеем  n(k_n - 1) = 2 и (n + 1)k_n+1 = n + 1.

Случай первый: n = 1, k₁ = 3, k₂ = 1. Случай второй: n = 2, k₂ = 2, k₃ = 1, k₁ = 2*2 + 1 = 5.

Таким образом, мы получили 1 - 2 - 2 - 3 и 1 - 2 - 3 - 3 - 4 - 5.

Поможем Пете закончить решение задачи. Введем понятие симметричного числа f(x) = x + x² + x = (x + 1)² - 1 = x(x + 2)= 0, 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 80, 99, 120, 143, 168, 195, 224, 255, 288, 323, 360, 399, 440, ....

Найдем суммы и произведения чисел, которые получили дети.

1 + 2 + 2 + 3 =8, 1*2*2*3 = 12; 1 + 2 + 3 +3 +4 +5 = 18, 1*2*3*3*4*5 = 360.

Теперь проверим на симметричность числа 12 и 360: f(8) = 80 > 12, f(18) = 360.

Итак, в естественных условиях на руке может быть пять пальцев.

Свойство числа 5 и число пальцев не руке случайное совпадение? Даже здесь читатель может заметить еще не одно "совпадение". Их слишком навязчиво много, если решение этой задачи связать с важной математической закономерностью.

Об отклонениях. Шестипалые встречаются так же как и двухголовые. Экспериментаторы на опытах с животными получали до 13 пальцев включительно. Видно дальше не получалось.

На руке фаланг пальцев 14, а косточек в стопе 28. Палку берут между большим и указательным пальцем. Внутри ладони видим как бы число 14, а снаружи 41. Всплывает таинственный многочлен Эйлера x² + x + 41 с 40 простыми числами последовательно.

Поставим в соответствие натуральному ряду чисел простые числа, начиная с числа 1.

1  2  3  4  5   6    7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20 ... 26   27

1  2  3  5  7  11  13  17  19  23   29   31   37   41   43   47   53   59   61   67  ...97   101

Начиная с 27 число знаков в рядах, не совпадают. Нет больше числа с таким свойством как 41. В нем цифры записаны в обратном порядке по отношению к его номеру.

Интересный факт, до 1*2*3*5*7*11 = 2310 простых чисел 343 = 7³ без числа 1.

Почему число 1 не простое? Простое, но оно обладает свойством двойственности. Из-за чего считать 1, лишено смысла! Попробуйте считать часть ряда Фибоначчи, которые мы уже знаем 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Если будете указывать пальцем на каждое число по разу - единиц две, а посчитаете одну единицу - это уже не счет.

Ладонь как и крона дерева явное проявление закона симметрии и асимметрии, как и та числовая закономерность, о которой я упомянул ранее.

Слышал "наши" собираются в межпланетное путешествие. Засмеют марсиане. Скажут: "Вот земляне, не знают почему на руке пять пальцев, а приперлись на Марс".

Меня как учителя математики волнует вопрос, точнее два. Почему число 1 простое? Почему в круге 360 градусов? У меня есть ответы на эти вопросы, но я не могу пока дорешать задачу о числах Ферма. Любят математики определениями загонять себя в угол. Таким является определение простого числа. Число 1 простое, но оно обладает свойством двойственности. Это мной установлено. А пользовался я не надуманными ошибочными определениями, а своей скатертью расположения чисел Ферма на плоскости. Отсюда же следует ответ на второй вопрос. А теперь почитайте учебники 6 и 7 класса по математике. Жалко особенно умненьких детишек.

Выдали дочь замуж. Голова после второго дня свадьбы болела. Селянка виновата. Ни чего не хочется делать.

Общаясь с математиками, чаще всего убеждаюсь, на них давит груз наследия знаний. Предложение принять сообщение как факт воспринимается в лучшем случае с безразличием. Людям превратиться из атеистов в верующих- раз плюнуть. Могут верить в Бога, но не верить человеку. Как пример, на сайте dxdy логика у даже блогеров такова: не может быть того, что есть, если мы об этом не знаем. Видите ли им надо выложить все и сразу.

Математика, дача, работа по дому утомляют. Нужно сменить окружение. Еду с сыном в деревню на родину. Рыбалка, охота, грибы, общение с родными. Погода чудесная.

Еще работая в школе в конце педсовета выступил с сообщением. Все и так устали после трудового дня, но меня слушали. Графики, логарифмы, понятно, поняли не все. Мысли в записях отлежались не год. Общался с учителями, специалистами по математике, администраторами образования, а сомнения оставались. Но интуиция в таких случаях не подводила меня...
По дороге домой спрашиваю коллегу: ну как ? Да мы то что ? Вы в министерство обращайтесь. А там ответ прост: не в нашей компетенции, можете оставить у секретаря.
Прошло пять лет. Работа на задачей "Числа Ферма" продолжается. Замечаю в в октябре плодотворность моих усилий. Написал сходу часть десятой строки первого делителя F7. И как гончая рыскаю и блуждаю.
Теперь не сомнения, а уверенность преобладают в моих помыслах. Эврика! Числа Ферма подтверждают мою работу представленную на педсовете:
"Изначально быть наукой или как определить наполняемость класса в школе". Только как быть с "мы-то.." ?

Мистики по поводу числа 666 в интернете достаточно. А с научной точки зрения обладает ли оно каким-то, хотя бы одним, особым свойством? Рассматривая его на фоне чисел Ферма могу сказать, что загадочность числа зверя раскрыта. Интерес к нему не случаен.
Число 666 есть сумма квадратов чисел, обладающих осевой и (или) центральной симметрией на плоскости.
Приведу не совсем удачную запись числа из детской энциклопедии, которую я увидел недавно в книжном магазине.
2²+3²+5²+7²+11²+13²=666
Шестая строка моего частичного алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных на скатерти Ветчинникова наглядно демонстрирует как нельзя лучше исключительность этого числа. Публикую ее в честь Дня учителя.
(1²+1²+2²+2²+3²+5²+17²)*2-5²=641

Накануне праздника меня не вдруг осенило. За четыре месяца только одна строка из алгоритма не решенной около 400 лет красивой задачи о числах Ферма. Но какая! Посвящаю ее второй половине человечества в сокращенном виде. Тем не менее, она, как не распустившиеся бутоны цветов, выглядит великолепно. Итак, второй делитель F₆ в алгоритме получения простых чисел Ферма и их делителей:
(((257-102)²+1²)²+((17-102)²+0²)²+((5-102)²+0²)²+((3-102)²+0²)²+((2-102)²+0²)²+((2-102)²+2²)²+((1-102)²+5²)²+((1-102)²+17²)²+2112)*234²+93²-10²=67280421310721.

Улитка Улама хороша тем, что я не знаю ни чего подобного в математике. Может кто знает иное похожее расположение чисел на плоскости? Решая задачи, записывая выражения, формулы, функции и так далее, мы ИСПОЛЬЗУЕМ числа. В улитке числам предоставлена СВОБОДА. Только на практике воспользоваться таким расположением натуральных чисел проблематично. А если на плоскости расположены натуральные, целые, рациональные, иррациональные, комплексные числа !?! Мне это удалось обнаружить. Я пришел дать ВОЛЮ числам! Однако девятая строка написана наполовину.

Числа Ферма расположены так на плоскости, что единственным условием их симметрии является число 360.
И. Ньютона интуиция не подвела. Хотя количество основных цветов он выбрал по аналогии с количеством основных звуков в октаве. Им установлено , что красный,зеленый,синий цвета образуют белый. Почему? Мой ответ выглядит так: в отличии от других эти цвета соответствуют целым неотрицательным числам на плоскости ("скатерть Ветчинникова"). Теперь о музыкальной октаве. Учитывая свойство двойственности полутонов(диез,бемоль) и свойство двойственности числа 1 имеем: (7+5*2)*1+(7+5*1)*2=41. Для читателя это число напоминает многочлен Эйлера x^2+x+41, дающий сорок простых чисел подряд, не более того. При общении с участниками этого сайта мне напоминают о том, как высказывались в древности, или даже сейчас, по отношению к какому-нибудь числу. После опубликования мной расположения чисел Ферма на плоскости, подобные суждения будут выглядеть невежеством. В обсуждении "Числа Ферма" (Википедия) я дважды высказывался в 2011 году. Ни ответа, ни привета. Для чего интернет?

Доказал конечность простых чисел Ферма с указанием начала алгоритма простых чисел Ферма и трех первых делителей.
Великий Ферма ошибался, полагая, что его числа все простые. Но все , кто прикасался к ним, начиная с Эйлера и Гаусса ошибались несравнимо больше, принимая его числа за обычную математическую задачу.
Дуализм устройства мира(день-ночь,низкий-высокий,добрый-злой и т.д) существует в числах.
Как не может быть дня без ночи, так не может быть одной единицы. Примеров много,но не очень приметны.
1,1,2,3.5,8,13,21,34,55,89,.....-числа Фибоначчи.
1,1-1,1-2-1,1-3-3-1,1-4-6-4-1,.....-треугольник Паскаля.
В школе дурят детей ошибочным определением простого числа: число 1 ни простое ни составное.
Число 1 простое! Особо его надо ставить по причине двойственности. Отсюда считать единицу лишено смысла!
Например до 11р!=1*2*3*5*7*11=2310 простых чисел 343=7³ без 1. Она,ненаглядная , помогла мне решить часть проблемы чисел Ферма.
Доказана Великая теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре. А обычных людей это не интересует. математики не все разбираются в их смысле, тем более в доказательстве. Если только что посудачить о Перельмане.
Оказывается ,числа Ферма помогают нам отвечать на ряд вопросов из повседневной жизни.
Перечисляю часть интересных вопросов, на которые числа дают ответ:
1) Почему в круге 360 градусов?
2) Почему люди выбрали десятеричную систему счисления?
3) Почему именно красный , зеленый и синий цвета образуют белый цвет?
4) Почему так, а не иначе устроена музыкальная октава?