И, кстати говоря, не только с ЛиРу, но и с YouTube и ещё со 140 сайтов.
Очень просто!
Как обычно, инструкция вида "шаг за шагом":
1. Копируем адрес поста с видео. Например этот "http://www.aliveinternet.ru/post58528871/"
2. Идём на сайт savevideo.ru
3. Вставляем адрес из пункта 1 и нажимаем "мышкой" на "галочку" ().
4. Получаем прямую ссылку на flv файл. В нашём случае: "//media.li.ru/b/3/flv/8/16048/1604818_Ill_be_there_for_you.flv"
5. Скачиваем файл так, как вам больше нравится.
Как говорят англоспикающие: "Enjoy!"
Если сайт savevideo.ru не хочет работать, используйте сайт videosaver.ru.
Пользоваться точно так же. Только не забудьте выбрать "Liveinternet.ru" и нажать на кнопку "Скачать":

UpDate (от 24.07.08)
Для сохранения как видео, так и музыки с ЛиРу советую воспользоваться сайтом "Save From Net". Ему надо просто дать ссылку на страничку с видео, а этот сайт выдаст прямую ссылку для скачки видео в формате flv или музыки в формате mp3.
LI 5.09.15
Ответы на всё вопросы про файлы формата «flv»

старый-я