Статья в журнале «Наука и Жизнь» рассказывает о достаточно необычном способе построения многогранников.

Математики давно уже доказали возможность построения трехмерных объектов из ленты. На рис. 1 показано, как получить тетраэдр, перегибая бумажную ленту по сторонам расчерченных на ней равносторонних треугольников.

Аналогичным способом можно свернуть куб (рис. 2). Его грани также выстраиваются в цепочку, а чтобы изменить направление ленты для завершения формообразования, достаточно перегнуть ее по диагонали квадрата (задача на построение куба из ленты публиковалась в журнале «Наука и жизнь» № 10, 1972 г.).  

Так, ничем на первый взгляд не примечательная бумажная лента при нанесении на ее поверхность узора превращается в заготовку для построения самых разнообразных многогранников. На основе различных узоров можно создать все правильные многогранники, кроме додекаэдра.  Это объясняется отсутствием у плоских узоров осей симметрии 5-го, 7-го и высших порядков — иначе говоря, сплошной узор из пятиугольников построить невозможно.

Построение октаэдра и икосаэдра осуществляется на основе узора из правильных треугольников (рис. 3 и рис. 4). Свернув для октаэдра кольцо из шести, а для икосаэдра — из десяти треугольников, перегибаем ленту в обратную сторону и продолжаем сворачивать такие же кольца.

Узоры наших лент — это частный случай сетей симметрии Шубникова — Лавеса (см. рис. 5). Треугольные ячейки получаются наложением двух пар зеркальных гексагональных решеток, развернутых друг относительно друга на 90°, а квадратные — совмещением квадратных решеток под углом 45° друг к другу. С этих позиций процесс образования многогранников из фокуса превращается в теоретически обоснованное и закономерное явление.