Конечно пытались. Мало того в 16 веке армянский католикос, пользуясь поддержкой турецких властей, под протекторатом которых находилась Палестина, выгнал православного Патриарха и сам попёрся прямо в Кувуклию.
Ничего он, конечно, не получил, но чудо, произошедшее всед за этим, навсегда отбила охоту соваться туда неправославным.
В колонну, у которой стоял изгнанный Патриарх, ударила молния, колонна раскололась и оттуда снизошёл Благодатный огонь. Семеро турок видевших это, вскричали: "Велик православный Бог," - и тут же попросили Патриарха крестить их. Все семеро были тотчас по принятии православия зарезаны турками. А обугленная колонна Храма и сейчас напоминает: Бог терпелив и милостив, но не беспредельно.