Море прогревается к середине июля обычно. Начло июля тоже может быть хорошим купальным сезоном - если лето теплое, но бывают холодные течения.
Вопрос куда поехать стоит правильнее задавать скорее "есть xxx $, куда на них поехать ? "
В мае хорошо в Египте - это из бюджетных вариантов отдыха на море. В Италии тоже хорошо, если интересны экскурсии а не морские пляжи... не жарко... (сама не была, но куча знакомых скатались в мае и октябре)...