Физика

Наверняка вы хоть раз глядели в ложку как в зеркало. Если нет — найдите ближайшую ложку и  посмотрите на её вогнутую поверхность. Ваше отражение будет перевернутым! В этой статье мы  попробуем разобраться, почему так происходит. По большому счёту, ложка является искривлённым зеркалом, поэтому нам нужно научиться объяснять то, что мы видим в зеркалах, в том числе в  зеркалах сложной формы

Ноль зеркал. Начнём с самого простого: попробуем понять, как мы видим предметы. Простого — громко сказано: разные детали и особенности нашего зрения можно обсуждать бесконечно. Нам будет нужно знать только то, что луч света, отражаясь от предмета, попадает к нам в глаз — поэтому мы этот предмет и видим. Это схематично изображено на рисунке 1.

Рис. 1

Одно зеркало. Однако луч может попасть к нам в глаз не напрямую, а отразившись по дороге от зеркала. Выполняется такой закон: угол падения равен углу отражения. Это означает, что углы, отмеченные на  рисунке 2, равны.

Рис. 2

Для наших целей будет удобнее представлять себе весь этот процесс немного иначе. Давайте мысленно расположим по ту сторону зеркала целый зазеркальный мир, симметричный обычному. Тогда зеркало станет окном в это зазеркалье. Действительно, посмотрим на рисунок 3: так как угол падения равен углу отражения, Квантик, глядя в зеркало по лучу AX, увидит цветок, в который упирается отражённый луч XВ. Но если бы луч AX прошёл сквозь зеркало как через окно (то есть пошёл бы дальше по лучу XB′), он бы упёрся в симметричный зазеркальный цветок, то есть Квантик увидел бы то же самое.

Рис. 3

Одно наклонённое зеркало. А что будет, если зеркало наклонить, например, на себя? Где тогда окажется зазеркальный двойник Квантика (назовём его Китнавк — это слово Квантик, прочитанное наоборот)? Применим хитрость: повернём не зеркало, а Квантика. Ведь нам важно только взаимное расположение Квантика и зеркала. То, что получится, вы видите на рис. 4, а. Теперь повернём всю картинку, поставив Квантика на место (рис. 4, б). В итоге Квантик увидит перед собой ноги, а не лицо Китнавка.

Рис. 4

Этот результат легко проверить: смотрясь в зеркальце, наклоните его на себя — отражение поднимется, наклоните от себя — отражение опустится.

Много зеркал. Теперь расположим множество небольших зеркал по дуге окружности. Уже напоминает большую ложку, не правда ли? Сначала поместим Квантика в центре этой окружности. Тогда Квантик увидит в центре каждого зеркала своё лицо. Ведь на какое бы зеркало он ни посмотрел, «луч его взгляда» будет перпендикулярен зеркалу, и относительно этого «луча взгляда» зеркало не будет наклонено.

Если теперь Квантик отойдёт подальше, то относительно новых «лучей взгляда» верхние зеркала окажутся наклонёнными на Квантика, а нижние — от него (см. рис. 5). Поэтому в центре верхнего зеркальца Квантик увидит ноги верхнего Китнавка, а в центре нижнего зеркала — макушку нижнего Китнавка. Итого, в зеркалах сверху вниз видны отдельные части Китнавка, пока ещё не перевёрнутые, но в порядке снизу вверх.

Рис. 5

«Склеим» отражения. Представить себе, что в итоге увидит Квантик, не так уж просто. Давайте проведём эксперимент с чем-нибудь попроще, например, с треугольником. Сначала разрежем его на четыре части, а потом сложим эти части в обратном порядке (рис. 6). Получится нечто несуразное. Но вот если частей сделать хотя бы восемь, то результат уже будет напоминать перевёрнутый треугольник. И чем больше частей, на которые мы резали треугольник, тем меньше заметны шероховатости в собранном задом наперёд изображении.

Рис. 6

То же произойдёт и с Китнавком. Квантик будет смотреть по сути в много узеньких щёлочек, в каждой из  которых виден кусочек Китнавка. Вместе они соберутся в шероховатого перевёрнутого Китнавка, как до  этого у нас собирался перевёрнутый треугольник.

Одно искривлённое зеркало. Осталось просто представить, что ложка состоит из очень маленьких плоских зеркал. Таких маленьких, что с нашей точки зрения они сливаются в сплошную изогнутую поверхность, а отдельные отражения в каждом из них — в сплошное перевёрнутое изображение.

Попробуйте теперь самостоятельно ответить на пару вопросов:

1. Которое из своих ушей вы видите справа, когда смотрите в ложку?

2. Почему изображение вытянуто вдоль ложки?

3. Почему и во внутренней, и во внешней стороне ложки видно ваше уменьшенное изображение?

Ответы

1. Мы уже знаем, что в вогнутом зеркале ложки мы увидим свои ноги сверху, а голову снизу. По тем же причинам справа мы в отражении увидим своё левое ухо (а слева — правое).

2. В продольном направлении поверхность ложки закругляется более плавно, чем в поперечном. Если вести взглядом вдоль ложки, поверхность, в которую будет упираться взгляд, а значит и отражение в ней, будет поворачиваться медленнее, чем если сдвигать взгляд поперёк ложки. Поэтому отражение, например, лица окажется вытянутым вдоль ложки: чтобы выйти за его пределы, вдоль ложки нужно сдвинуть взгляд на большее расстояние, чем поперёк неё.

3. Отражение в ложке кажется уменьшенным по тем же причинам, почему оно вытянуто вдоль ложки. Как мы раньше отметили, чем больше наклонена плоскость зеркала к лучу нашего взгляда, тем дальше от наших глаз будет то, что мы увидим в отражении. Поверхность ложки как бы состоит из множества маленьких плоских зеркал. Когда мы ведём взглядом по поверхности ложки, наклон этих зеркал сильно меняется — на десятки градусов на протяжении пары сантиметров. Это значительно быстрее, чем если бы мы вели взглядом по плоскому зеркалу. Поэтому мы успеваем увидеть большую часть отражения, незначительно сдвигая взгляд. Это и означает, что отражение кажется нам маленьким.

Добавим, что наши рассуждения правильные, только если мы не совсем близко от ложки. В этом случае можно пренебречь поворотом взгляда по сравнению с поворотом маленьких зеркал, чем мы и пользовались. Если же смотреть на ложку впритык, то можно увидеть даже увеличенное отражение глаза.

Художник Сергей Чуб

elementy.ru