Сын прибалтийского художника Иоаганна Гау (1771—1838), который был ему первым учителем.
Уже в возрасте 16 лет он получил шанс написать портреты великих княжон.
В 1836 году получил большую серебряную медаль и звание неклассного художника.
Через два года совершил поездку по Италии и Германии.
Вернувшись в 1840 в Россию, получил должность придворного художника,
и в течение трех десятилетий работает на семью Николая I, а также пишет светские портреты и
портреты актрис Императорского театра.
В 1849 году за портреты великой княгини Марии Николавны с детьми и ее
супруга герцога Лейхтенбергского — президента Академии художеств — Гау
был утвержден в звании академика акварельной живописи.
Лучшие портреты Гау отличает безукоризненность исполнения - выверенность композиции, рисунка, формы. Безупречность и аристократизм - основные черты как портретов Гау, так и его моделей.
Творчество художника представлено во многих музейных собраниях,
в том числе в Государственном Русском музее, Государственной Третьяковской галерее,
ГМИИ им. А. С. Пушкина и других.