в линейной записи числа это его порядковый номер, номер его позиции в последовательности.

Шар, тоже МГПУ, кафедра ДиНО?

Исходное сообщение zerg_from_hive
...мы умножаем... КОЛИЧЕСТВО кусков сахара на КОЛИЧЕСТВО чашек, и получить при этом чашки можно только в горячечном бреду...

А сахар при умножении КОЛИЧЕСТВА на КОЛИЧЕСТВО получить ничего, нормально, да? ))))))))))

Сдача, Вишь в чём дело, я возражал по существу. видео не смотрел - моя сеть, канал связи. видео не тянет.
Вот вспомни незабвенный мультфильм про полтора землекопа...
Что такое деление?
Обратнакя функция умножения. так?
А что такое умножение?
По сути сложение.
т.е. деление это в сути вычитание.
Тогда почему при перестановке мест делимого и делителя получается полтора землекопа, а при перестановке мест слагаемых иль сомножителей этого феномена не возникает?
так что ёрничанье твоей задницы оставь при себе :)

Что же по поводу уничтожения абстрактного числа, то современная математика оперирует не столько числами, сколько порядковыми номерами в числовой последовательности.
Это типа как сложить два числа из номерков гардероба. Сколько не складывай но ежели на эих номерках висят болоневые куртки - норковую шубу ну никак не получишь...

А вообще путаница тут в сути в том, что число, цифра , величина и номер есть четыре различные категории. В примитивной модели они совпадают. Но в реальности это четыре понятия разные вещи и различимы между собой. В своей тяге к абстракции математики дошли до банального предела и при этом забыли что эти понятия тождественны лишь при определённом условии. Само же это условие они не то что забыли, а так глубоко заныкали, что не то что не помнят куда, а вообще не понимают что оно есть в натуре. Вот и вся недолга.

Точно МГПУ, кафедра ДиНО. Плюс Академия троллинга с красным дипломом.

Шар, "число" и "цифра" таки да, НЕ тождественны, т.е. однозначное число записывается одной цифрой, а вот двузначных (и выше) ЦИФР не существует. Т.к. понятие "величина" включает в себя помимо "числа" ишшо и размерность, с этим тоже все понятно (это уже более конкретная хрень, особенно в физике). А вот куда при этом прикрутить "номер" (и главное, ЗАЧЕМ?) -- ИМХО вопрос не совсем ясен. "Порядковый номер числа" -- это как именно? И как тут быть, например, с десятичными дробями? ИМХО о порядковом номере десятичных дробей говорить сложно, а они-то ЕСТЬ. Вот этот момент как-нить прояснить бы...
Ситуация же с номерками ИМХО как раз иллюстрирует понятие "величины", где вполне может быть абсурдно не токмо умножение, но и сложение -- скажем, селёдок с километрами. Тут могу и согласиться.
Сдача, а вот как раз нормально: умножаем КОЛИЧЕСТВО кусков сахара на чашку (кус/ч) на КОЛИЧЕСТВО чашек (ч), чашки (ч) в числителе и знаменателе сокращаются и остаются куски (кус). ;-)
Вот если бы мы говорили о количестве чашек, на которые нам нужно распределить один кусок сахара, тогда у нас были бы чашки на кусок (ч/кус) и в итоге мы вполне могли бы получить именно чашки, но это уже другое условие совсем другой задачи, не так ли?.. 8-)

zerg_from_hive, а насколько однозначное число - однозначно?
12-7=5 и 345-340=5 насколько эти пятёрки равнозначны? С моей т.з. они различны. И различны именно номером в их последовательности. При этом учти - последовательности из которых получили разницу в 5 - различны! В одной последовательности таких пятёрок 3 (2 в 12 и 1 в 7) и то без хвостов, в другой их 69+68=137 но без хвостов, Т.е первая пятёрка с учётом хвоста всё же иная нежели полученная вторая.
Это различие в более наглядном виде проявлено как раз при записи в десятичной форме дроби.
Возьми к примеру ПИ и пронумеруй его десятичную часть. Каждому номеру будет соответствовать каждая цифра в числе. Куда уж нагляднее о разной сущности этих понятий?
Очень характерный пример был приведёён на сайте числонавтики (ссылку утерял) там этот момент был рассмотрен на примере нормировки (кажется так называется процедура) приведения чисел к их записи в единичной форме. 57=5+7=12=3
Так и вот там как раз и показано что 57 нефига не равно 75, хотя при нормировке и там и там будет тройка, а вот например 182 при нормировке тож даст 3 и (условно) число 57 и 182 практически равнозначны.
Там это приведено в приложении к определению числа слова. Ну типа как "кот" и "ток" у них при классической нормировке одно число, а при разработанной автором методе другое.
Там хорошая и толковая статья, если смогу найти выложу...

Шар, уж 57-то ТОЧНО не равно 75, а иначе уже не математика, но какая-то гематрия выходит. 8-) Правда, и от этого приведения есть некая польза, т.к. оным методом можно определять признаки делимости, хотя и не для всех делителей.
А вот для 12-7=5 и 345-340=5 ИМХО эти пятерки более чем равнозначны. В десятичной же форме дроби 0.3 и 0.03 таки да, НЕ равны именно потому, что в первом случае мы имеем 3/10, а во втором -- 3/100. Но это ИМХО не значит, что тройка меняет значение: тройка-то так тройкой в числителе и остается, а вот значение ДРОБИ уже будет зависеть от того, что находится в знаменателе: другая тройка, семерка или туз. Где-то так ИМХО.

zerg_from_hive, Фишка в том. что число и есть дробь. В классике мы берём три номерка, складываем значения номерков, дели на три и протягивая номерок говорим нам частное подайте пожалуйста! А гардеробщик тебе фигу показывает и говорит а на частном мои ботинки висят...
Счас поищу ссылку, там толковее расписано.

zerg_from_hive, Вот ссылка http://numbernautics.ru/alfavit/200---- там применимо к алфавиту. Но в сути нет никакой разницы. Сама идея думаю будет ясна.

И пятёрки различны и дроби. Потому что они на разных орбитах. как раз при дробной записи это видно. 3\10 это условно вторая орбита, а 3\100 десятая...

Пипец, нас же учат, что результат при перемене мест множителей одинаков..
Хотя, я припоминаю какой-то такой маразм в младшей школе. Когда учителя часто менялись, и одна была пожилая и занудная
Проверку к каждому примеру и задаче заставляла делать)

Ответ на комментарий Мария_Фалька

Вся чушь математики в одном флаконе http://www.skibr.ru/content/ass_Dub/img/sem/govorov/arifmet.pdf