Почему наврали-то? В ней ведь говорится "Живут как кошка с собакой", но не расшифровывается как именно. Так что её можно трактовать и так и эдак.
То же самое с пословицей "Медведь на ухо наступил". Так можно сказать про человека без музыкального слуха, а можно про человека с большим красивым красным ухом.