Родился в Мидделбурге, в семье торговца шерстью. Его рождение не было зафиксировано, но спустя года, в июне 1618 года, иск брата Якоба показал, что Бальтазару в то время было 25 лет, записав дату рождения в 1593 или 1594 году. После смерти отца в 1609 году Бальтазар переехал к своей старшей сестре Марии, которая была замужем за Амброзиусом Босхартом Старшим. Бальтазар учился у него рисовать натюрморты и в его ранних работах отчётливо чувствуется влияние Босхарта. В свою очередь, трое сыновей Амброзия Босхарта, Амброзия Младший (1609-1645), Йоханнес (примерно 1612 / 13-1628 или позже) и Авраам (1606-1683 / 84) обучались ван дер Астом после смерти их отца. Вместе эту группу художников иногда называют «династией Босхарта».

С 1619 года проживал в Утрехте, где был принят в гильдию св. Луки. Предполагается, что у Аста учился Ян Давидс де Хем.

В феврале 1633 года он женился на Маргриете Янс ван Бюйерен. У них было двое детей, Мария и Елена.

Бальтазар ван дер Аст умер в декабре 1657 года в Делфте и похоронен в местной церкви.

Первая самостоятельная картина Аста датируется 1610 годом. Рисовал прежде всего натюрморты с цветами, насекомыми, улитками и фруктами, пространственное расположение которых и композиция напоминают работы Яна Брейгеля (1568—1625).