Родился 12 июня 1956 года в поселке Щетово (Украина). 1967 г. – закончил Луганское художественное училище. После службы в армии поступил в Московский институт им. Сурикова, где в 1988 году получил диплом живописца. 1990 г – первая персональная выставка – «Образы славяно-русского и скифского эпоса». Затем последовали выставки: в Театре на Таганке (1992 г.), в дивизии особого назначения при Правительстве России (1992 г.), в залах украинского Посольства в России (1994). 1994 г. – выставка живописи «Русский космос» на международном конгрессе участников космических полетов в Москве живописи «Русский космос». Награжден почетным дипломом «Царь-колокол». Андрей Клименко – ведущий автор альбома живописи «Деяния небожителей» (1993 г.), где представлены работы 47 современных мастеров из многих стран.

«В большом художнике заложен зародыш дерзновения. Я – художник со свободной душой. Мое мифотворчество – суровая сказка за пределами холодного ремесленничества. И мудрецы середины никогда не примирятся с метафизикой моих живописных опусов, будут всегда робеть перед патетикой и в примитивном ужасе отворачиваться. Как отворачивались от моего «Финиста Ясного Сокола». И это понятно: ведь финист – это гордый дух, восставший против серой обывательской жизни, против пошлости, лжи, лицемерия и уродливости человеческих отношений. Это дух, жаждущий беспредельной свободы творчества».