Брокгауз и Ефрон утверждают:
Ура - военный клик. Полагается кричать Ура при атаке; отсюда выражение "идти на Ура", т.е. идти в рукопашный бой - в атаку, на штурм. Слово Ура, вероятно, происходит от татарского ур' = бей (уран, военный клич у киргизов). Во время Наполеоновских войн клич Ура (Hurrah) вошел в употребление и у западно-европейских народов. Криком Ура войска приветствуют Государя или главнокомандующего.

По Фасмеру
Ближайшая этимология : поднять на уру, на ура; судя по знач., скорее из нов.-в.-н. hurrа "ура" от ср.-в.-н. hurra, которое связывают с hurren "быстро двигаться" (Клюге-Гетце 259 и сл.), чем из тюрк. urа "бей": urmak "бить" (Горяев, ЭС 388; Локоч 169).
Коментарий Трубачева : [Якобсон (IJSLP, 1/2, 1959, стр. 273) считает заимств. прямо из тюрк. -- Т.]