Не ей же проявлять инициативу.

А почему бы и нет? Я считаю, что в этом ничего плохого нет.

Женщина, которая сама себя навязывает и делает первый шаг, добьётся презрения мужчины, но не любви.

Стоп! Давайте различать: одно дело навязываться и совсем другое дело - делать первый шаг. Первое действительно вызывает презрение, второе я считаю в порядке вещей.