Кура (устаревшее и областное) - домашняя курица.
Курица - одомашненный вид птиц отряда куриных, с кожным выростом на голове (гребнем) и под клювом (серёжками). Мясные, яйценоские (яичные), декоративные, бойцовские породы кур.
Форма множественного числа куры нейтральна. Но форма единственного числа - кура и курица - различаются стилистически (что отмечено во всех толковых словарях). Курица - нейтральное, кура - областное, разговорно-просторечное слово. Литературно: куры, мясо кур, курятина, куры гриль. Но в устойчивых оборотах, имеющих, как правило, разговорную окраску: мокрые курицы (о жалких на вид людях), пишут как курицы лапой (неразборчиво), слепые курицы (о плохо видящих людях). Ср.: Денег куры не клюют; курам на смех. Вот что писал о слове кура Б. Тимофеев в книге "Правильно ли мы говорим?" (Л., 1960): "В литературной речи употребление кура вместо курица недопустимо".

Хоть бы мне это слово не перенять. :(