решается так: мы ищем два целых положительных числа от 1 до 7.

вот в этот момент разговора:
"...
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне не достаточно..."

второй чел делает что? он видит, сколько голубей, видит что получить это число в принципе можно перемножив два числа меньше восьми. Иначе он сказал бы "не может быть".

Но он говорит "информации мне не достаточно". В чем же тогда у него затык? Единственная возможная причина -
это можно сделать несколькими способами.

Это и дает недостающий ключ. В общем, тупо выписываем произведения пар чисел от 1 до 7 - все варианты.

1*1=1__2*2=4___3*3=9___4*4=16__5*5=25
1*2=2__2*3=6___3*4=12__4*5=20__5*6=30
1*3=3__2*4=8___3*5=15__4*6=24__5*7=35
1*4=4__2*5=10__3*6=18__4*7=28
1*5=5__2*6=12__3*7=21__________6*6=36
1*6=6__2*7=14__________________6*7=42
1*7=7______________7*7=49

не так их и много... теперь смотрим, какие произведения получаются больше чем одним способом. Таких у нас три:

1) 1*6=2*3=6
2) 1*4=2*2=4
3) 2*6=3*4=12

то есть голубей было 6, 4 или 12 - только эти числа приводят к нескольким вариантам ответа. И что дальше?

"...
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос."

только в варианте 2) наличие старшего ребенка позволяет отбросить один из двух способов, ведь если есть старший, то возрасты не равны. Отсюда ответ: 1 и 4 года (голубей было 4).