Джеймс Тэнтон разбрасывается задачками по теории чисел с той же щедростью, с которой Джон Д. Рокфеллер раздавал десятицентовики. Я уже писал об одной из задач Тэнтона. Спустя несколько недель моё внимание привлёк этот твит о факториалах и квадратах и уже не давал мне покоя:


«4!+1 = 25, квадрат числа. 5!+1 = 121, тоже квадрат числа. Можете привести ещё один пример? Ещё два примера?»

С помощью ручки и бумаги легко показать, что $$ не подходит. Факториал $$ — это $$; прибавив $$, получим число $$, которое не является квадратом. (Оно раскладывается на множители как $$.) С другой стороны, $$ равно $$, а прибавив $$, мы получим $$, что равно $$. Это даёт нам очень милое уравнение:
Читать дальше ->

https://habrahabr.ru/post/344052/