Да, есть ещё графическое решение, но я рисовать не умею на компе так хорошо :(

Пойдём простым путём:
дошкольники - т.е. им не > 6 лет
старший похож на мать - т.е. возраст разный

а дальше?

Не понял. Дошкольники -- не старше 7 лет, голубей -- неизвестно, на родителей начинают явно походить после года.

Rost, действительно если вспомнить теорему всё просто... мне пора в 5-й класс... :)

Причём тут квадрат целого числа? В условии о квадратах не было ничего! Ты пропустил слово "квадрат", поздравляю. Отморозок! (ласково)

Rost, ты не умничай , ты пальцем покажи..

Исходное сообщение BJohn
Причём тут квадрат целого числа? В условии о квадратах не было ничего!

Внимательно читаем условие:

— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно.

Rost:
Да всё просто!
x - возраст 1-го ребёнка
y - второго
1. Дети - дошколята:
x < 7
y < 7
2. Произведение из возрастов - квадрат целого числа.
x*y = z*z
А далее - просто решаем задачу, как частный случай теоремы Ферма.
Легко видно, что:
x = 1
y = 4
z = 2.

чума... ты еще помнишь, кто такой Ферма?) я тобой восхищаюсь!)

Я решил. На пятиклассника еще тяну.
Правда теорему не вспомнил, перебором.

Исходное сообщение Rost:

Исходное сообщение BJohn
Причём тут квадрат целого числа? В условии о квадратах не было ничего!

Внимательно читаем условие:

— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно.

И что? Где квадрат-то? "Квадрат целого числа" где? Если бы "равно квадрату числа голубей" я бы ещё понял.. Кста, тогда решается элементарно, как ты и написал, уравнением.

LI 5.09.15

Исходное сообщение Rost

Исходное сообщение The_Rouble-maker
хыыы... может я уже отморозил, но ты не мог бы раскрыть тему? :)

Да всё просто!
x - возраст 1-го ребёнка
y - второго

1. Дети - дошколята:
x < 7
y < 7

2. Произведение из возрастов - квадрат целого числа.

x*y = z*z

А далее - просто решаем задачу, как частный случай теоремы Ферма.

Легко видно, что:
x = 1
y = 4
z = 2.

Откуда известно, что "Произведение из возрастов - квадрат целого числа." ?

Исходное сообщение aders_ayndoges:
Откуда известно, что "Произведение из возрастов - квадрат целого числа." ?

Рост!!! Нас уже двое!!! Гыгыгы. :D

LI 5.09.15

спросила одиннадцатиклассницу. Теорема Ферма звучит так:
Нельзя разложить куб ни на два куба, ни на квадрато-квадрат ни на два квадрато-квадрата, и вообще никакую степень выше квадрата и до бесконечности нельзя разложить на две степени с тем же показателем. Другими словами, неопределенное уравнение х в н-ой степени плюс у в н-ой степени = z в н-ой степени при н>3 не имеет рациональных решений х,у,z, таких, что х, у, z не равны 0

мы все это действительно учили в школе?) в 5-м классе этого точно не проходят)

Я надеюсь внимательно читал условия. Количество голубей ничем не определено. Их может быть и 12 и 20 и 49 и да же 0 , если на то пошло.(в этом случае правильное решение 0 и 1, как я предполагал)

была у меня похожая задача.....
я не сильна в таких...а теремку вапще забыла....в школу что ли вернуцца?)

Исходное сообщение aders_ayndoges:
Я надеюсь внимательно читал условия. Количество голубей ничем не определено. Их может быть и 12 и 20 и 49 и да же 0 , если на то пошло.(в этом случае правильное решение 0 и 1, как я предполагал)

Да Рост с условием что-то явно напутал.

LI 5.09.15

он: сколько детей у твоей сестры?
она: трое
он: а сколько им лет?
она: если перемножить их возраст, то получиться 36
он: этого недостаточно...
она: если сложить их возраст, то получиться номер моего дома, а ты его знаешь...
он: этого не достаточно...
она: самый старший любит играть в Нинтэндо (аналог Денди)

он: вот теперь я готов назвать возраст каждого из сорванцов...

даааа ... если бы дети в 5 классе знали теорему Ферма, то им бы не давали эту задачу на олимпиаду :) у нее есть и логическое решение.
1. мальчика два, оба дошкольники - то есть каждому < 7. таким образом множество возможных решений все парные комбинации чисел от 1 до 6: 1-1, 1-2, 1-3 ... 2-3, 2-4, ...4-4, ... 5-5, 5-6
2. такое множество комбинаций дает множество произведений.
3. произведение пары числел = кол-во голубей
4. среди множества произведений есть уникальные значения, такие как 1*5=5 или 3*3=9, а есть повторяющиеся 1*6=6 и 2*3=6.
5. если бы количество голубей соответвовало уникальному значению - то задача была бы решена (5 голубей -> возраст 1 и 5), но так как человеку этого не достаточно, то делаем вывод - пара чисел такая, что ее произведение не уникальное число
6. таких пар внего несколько: 1-4 и 2-2; 1*6 и 2-3; 3*4 и 2*6. (а голубей соответственно либо 4, либо 6, либо 12)
7. затем мы узнаем, что дети разного возраста. соответственно исключается пара 2-2
8. все, задача решена - так как надо не забывать о том, что человек четко видит кол-во голубей.
если их 6 или 12, то решение до сих пор не найдено
и найдено оно лишь в одном случае - когда голубей 4 и лет мальчикам 4 и 1.

вуа-ля :)

leenkin, после 7 пункта твоего решения остаются пары 1-4 1-6 2-3 3-4 2-6. почему итменно 1-4?

Джон, про квадрат понятно и так, без оговорок в условии, поскольку голубей не может быть НЕцелое количество ))) гыкгык
Но я не решила. Теорема Ферма давно погребена где-то в подсознании )))

Исходное сообщение fata_morgana: Джон, про квадрат понятно и так, без оговорок в условии, поскольку голубей не может быть НЕцелое количество ))) гыкгык

Голубей может быть такое число, которое не является квадратом простого числа! Например, восемь. Почему нет? По условию-то..

LI 5.09.15

Исходное сообщение aders_ayndoges:
Откуда известно, что "Произведение из возрастов - квадрат целого числа." ?

— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно.

LI 5.09.15

Исходное сообщение BJohn:
Почему нет? По условию-то..

— Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
— Этой информации мне не достаточно.
— Старший похож на мать.

LI 5.09.15

Крапива,
ну можно и проще сказать про теорему - уравнение
xⁿ + yⁿ = zⁿ, где n — любое целое число большее 2,
не допускает решения в целых числах.

Хм... Джонни, Вы явно гуманитарий :)

всем "гуманитариям" читать по слогам условие. если возникают вопросы - искать бальшой кремневый пистолет!