Фрактал (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения (любая часть фрактала подобна всему множеству целиком). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.

Первые примеры подобных самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференциируемых функций (таких, как функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Сам термин «фрактал» введён математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать данные структуры.

Само слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Вообще фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:

• Он обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой, то для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину.
• Является самоподобным или приближённо самоподобным.
• Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.

Очень многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных.

В настоящий момент создаваемая с помощью математических формул фрактальная графика, это один из современных и оригинальных видов искусства, который завоевывает всё больше и больше поклонников. Для её создания вовсе не нужны карандаши или краски, всё и проще, и сложнее одновременно. Итальянская художница Сильвия Кордедда (Silvia Cordedda) создает, без преувеличения, потрясающей красоты картины, которые являются результатом расчетов фрактальных объектов с последующим визуальным отображением. Сильвию привлекла особенность фракталов повторять очертания цветов. Используя специализированные программы автор «выращивает» растения, которые не встретишь в реальном мире.

Источник

Аэлита 54