Употребляется, когда кто-то отказывается принимать участие в каком-либо предприятии (чаще сомнительного толка).

Выражение взято из места Евангелия, где Понтий Пилат, не сумев убедить фарисеев в невиновности Иисуса Христа, совершает этот символический жест - омытие рук.

Пилат, видя, что ничто не помогает, но смятение увеличивается, взял воды и умыл руки перед народом, и сказал: невиновен я в крови Праведника Сего; смотрите вы. (Матф.27:24)