В основном продвигаются по служебной лестнице, то есть вверх. И у власти — вертикать.
Представте, как можно продвинуться в службе по горизонтли. Тогда и у власти будет уже горизонталь.

О таком скажут: „Он продвинулся по горизонтали власти“.