-Ìåòêè

jyj Àêêîðä Áåð¸çà Øèâà àêðîôîíèÿ àëôàâèò àíêõ àðòåôàêò áîçîí áðàòüÿ áðàõìà âåðà âè êú âèøíó âîëÿ âðàòà âðåìÿ âûáîð ãåíåðàòîð ãåíîì ãëàñíûå ãëþîíîâûå öåïè ãî ðú ãîé ãîëîãðàììà äâîè÷íîñòü äåòè äèíîçàâðû äíê äíê-êàëüêóëÿòîð äîäåêàýäð äîëÿ æåíùèíà æû æú çâóê çâóêîîáðàçîâàíèå çåìëÿ çåðíî çëî èêîñàýäð èñòèíà èñ÷èñëåíèÿ ñëîâ êàðòóø êîíóñ êîýôôèöèåíò ëèíåéíîñòè ëèãàòóðû ëþáîâü ìàãèðàíè ìàòðèöà ìóæ÷èíà ìûñëü íàïèñàíèå òåêñòîâ íîòà ëÿ îáðàç îáðàçû ðóí îêòàâíîñòü ïàðàçèò ïàðàçèòàðíàÿ ôîðìà æèçíè ïåíèå ïåðåõîä ïåðåö ïèðàìèäà ïèñàòåëü ïîäâèã ïîçâîíî÷íèê ïîëûíü ïðàâèëî ïðèðîäíûé àðèôìîìåòð ïðèøåëåö ïðîèçâîäíûå ðóíû ïðîñòðàíñòâî ïñèõîýíåðãåòèêà ïóòü ðàçâ¸ðòêè ðàçóì ðåçîíàíñ ðîä ðîäîâàÿ ïàìÿòü ðîçà ðóíû ìàêîøè ðóíû ìàðû ðóíû ðîäà ðóíû ðóñêîãî ðîäà ðóñêèé ðîä ðóñêèé õàðàêòåð ðóñêèé ÿçûê ñâ¸ðòêè ñåòêà ñêàçêà ñêðèæàëü ñëîâî ñëîã ñëîãîâûå ðóíû ñíåæèíêà ñîãëàñíûé ñîëíöå ñîòà ñòèõè ñóäüáà ñóïåðñòðóíû òîïîëîãèè ðóí òð¸õðåçîâûå ðóíû óçåë ôîìåíêî â.í. ôóòàðê õ.àðãóýëüåñ õàðàâîäú õëåáíèêîâ â. õðîíèêè àêàøè öâåòà öâåòîê ÷åëîâåê ÷èñëî ïè ÷óäèíîâ øåñòèóãîëüíèê

 -Âñåãäà ïîä ðóêîé

 -Ïîèñê ïî äíåâíèêó

Ïîèñê ñîîáùåíèé â ÑúËîÂî

 -Ïîäïèñêà ïî e-mail

 

 -Ñòàòèñòèêà

Ñòàòèñòèêà LiveInternet.ru: ïîêàçàíî êîëè÷åñòâî õèòîâ è ïîñåòèòåëåé
Ñîçäàí: 01.08.2012
Çàïèñåé:
Êîììåíòàðèåâ:
Íàïèñàíî: 996


Ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ

×åòâåðã, 20 Ñåíòÿáðÿ 2012 ã. 17:31 + â öèòàòíèê

Ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ

 

Âîñêðåñåíüå, 17 Îêòÿáðÿ 2010 ã. 17:08 (ññûëêà)
Ïðîöèòèðîâàíî 1 ðàç + â öèòàòíèê

Èñòî÷íèê





Ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ


Äâåíàäöàòü ëåò â âîñüìåðè÷íîé ñèñòåìå èñ÷èñëåíèÿ.
Àðêàäèé è Áîðèñ Ñòðóãàöêèå, \"Õðîìàÿ ñóäüáà\". Ìàëü÷èê-âóíäåðêèíä Ñòðóãàöêèõ áûë, íàäî ïîëàãàòü, èç ïëåìåíè ñåâåðíûõ ïàìå, êîòîðûé òàê áû è íàçâàë ñâîé âîçðàñò: kara tenhiuŋ nuji - \"ïåðâàÿ âîñüìåðêà (è) äâà\".
Ïîä ñèñòåìàìè èñ÷èñëåíèÿ ÿ èìåþ çäåñü â âèäó, òðè ðàçíûå âåùè: ñèñòåìû îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ â ðàçíûõ åñòåñòâåííûõ ÿçûêàõ ìèðà, ñèñòåìû çàïèñè ÷èñåë (êàê ïîçèöèîííûå, òàê è íå ïîçèöèîííûå) è ðàçëè÷íûå ñèñòåìû ñ÷åòíûõ åäèíèö äëÿ ñ÷åòà ïðåäìåòîâ, îòðåçêîâ âðåìåíè, âñåâîçìîæíûõ ìåð è ò. ä. Ðàçóìååòñÿ, â ìàòåìàòèêå âîçìîæíî áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ñèñòåì èñ÷èñëåíèÿ, íî ðåàëüíî íà Çåìëå èñïîëüçîâàëè êîãäà-ëèáî â îäíîì èëè íåñêîëüêèõ èç ýòèõ ñìûñëîâ âñåãî 18 òàêèõ ñèñòåì.



Òðè èç íèõ îñíîâàíû íà ÷èñëå ïàëüöåâ:
- ïÿòåðè÷íàÿ (íà îäíîé ðóêå);
- äåñÿòè÷íàÿ (íà äâóõ ðóêàõ);
- äâàäöàòåðè÷íàÿ (íà ðóêàõ è íîãàõ);
- íà ñ÷åòå ïðîìåæóòêîâ ìåæäó ïàëüöàìè: ÷åòâåðè÷íàÿ (íà îäíîé ðóêå) è âîñüìåðè÷íàÿ (íà äâóõ ðóêàõ);
- íà îáùåì ÷èñëå ÷àñòåé òåëà: ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ, øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ (ñ îäíîé ñòîðîíû) è äâàäöàòåñåìåðå÷íàÿ (ñ äâóõ ñòîðîí).
- ÷åòâåðè÷íàÿ ñèñòåìà òàêæå ìîæåò âîñõîäèòü ê ÷èñëó êîíå÷íîñòåé ó ëþäåé è æèâîòíûõ;
Åùå äâå ñèñòåìû:
- àñòðîíîìè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ: ñåìåðè÷íàÿ - ïî ÷èñëó âèäèìûõ \"ïëàíåò\" â ãåîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå
- äâåíàäöàòåðè÷íàÿ - ïî ÷èñëó ëóííûõ ìåñÿöåâ â ñîëíå÷íîì ãîäó. Ïðîèñõîæäåíèå îñòàëüíûõ âîñüìè - íå ÿñíî: äâîè÷íàÿ, òðîè÷íàÿ, øåñòåðè÷íàÿ, äåâÿòåðè÷íàÿ, òðèíàäöàòåðè÷íàÿ, âîñåìíàäöàòåðè÷íàÿ, coðîêîâè÷íàÿ è øåñòèäåñÿòåðè÷íàÿ. Ðàññìîòðèì èõ âñåõ ïî-ïîðÿäêó. Ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ íà áàçå 24, 25 è 32 ÿ íå ðàññìàòðèâàþ îòäåëüíî, ïîñêîëüêó îíè ïðîèçâîäíû îò ÷åòâåðè÷íîé è ïÿòåðè÷íîé.

2

Äâîè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ äîâîëüíî øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíà ñðåäè ÿçûêîâ Íîâîé Ãâèíåè è àáîðèãåíîâ Àâñòðàëèè. Âîò íåñêîëüêî ïðèìåðîâ ÷èñòîé äâîè÷íîé ñèñòåìû â ÿçûêàõ Íîâîé Ãâèíåè:

Southern Kiwai
1 neis
2 netewa
3 netewa nao
4 netewa netewa
5 netewa netewa nao

Sissano
1 puntanen
2 eltin
3 eltin puntanen
4 eltin eltin
5 eltin eltin puntanen

À âîò ïðèìåð êîìáèíàöèè äâîè÷íîé è ïÿòåðè÷íîé ñèñòåì â ÿçûêå íóããóáóþ â Àâñòðàëèè:
Nuggubuyu
1 anjbadj
2 wulawa
3 wulanjbadj
4 wulawulal
5 marangandjbugidj

Äâîè÷íûå öèôðîâûå ñèñòåìû óïîòðåáëÿëèñü äëÿ ãàäàíèÿ â äðåâíåì Êèòàå è ó íàðîäà éîðóáà â Çàïàäíîé Àôðèêå. Ïî êèòàéñêîé ñèñòåìå È ×åí òðèãðàììàìè è ãåêñàãðàììàìè, ñîñòîÿùèìè èç äâóõ çíàêîâ - ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû è òàêîé æå ÷åðòû, íî ñ ïðîáåëîì â ñåðåäèíå - ìîæíî çàïèñûâàòü ÷èñëà äî 8 è 64. ×åòûðå òàêèõ òðèãðàììû èçîáðàæåíû íà ñîâðåìåííîì ôëàãå Þæíîé Êîðåè, à ñòàðûé ôëàã Þæíîãî Âüåòíàìà èçîáðàæàë îäíó òàêóþ òðèãðàììó. Ïî ñèñòåìå èôà ó éîðóáà òåòðàãðàììàìè èç äâóõ çíàêîâ - âåðòèêàëüíîé ÷åðòû è ïàðû òàêèõ ÷åðò - ìîæíî çàïèñûâàòü ÷èñëà äî 16. Ñèñòåìà È ×åí ïðîèñõîäèò îò ãàäàíèÿ ïî òðåùèíàì íà êîñòÿõ, áðîñàåìûõ â îãîíü, à ñèñòåìà èôà - îò ãàäàíèÿ ïî ðàçáðîñàííûì ïó÷êàì ïðóòüåâ. Äðåâíååãèïåòñêàÿ ñèñòåìà çàïèñè äðîáåé \"ãëàç Ãîðà\" òîæå áûëà äâîè÷íîé, ïîñêîëüêó øåñòü ÷àñòåé ãëàçà îáîçíà÷àëè äðîáè â âîçðàñòàþùèõ ñòåïåíÿõ äâóõ: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64.
md, ãðå÷åñêîå zeugos, ëàòèíñêîå jugum.
Äðåâíèå åâðåè ñ÷èòàëè ïàðû æåðòâåííûõ ãîëóáåé \"ãíåçäàìè\" (êèíèì), è ýòîìó âèäó æåðòâîïðèíîøåíèé ïîñâÿùåí ñïåöèàëüíûé òðàêòàò Ìèøíû. Ðèìñêàÿ ìåðà ïëîùàäè centuria (\"ñîòíÿ\") ñîñòîÿëà èç 200 jugera - ó÷àñòêîâ çåìëè, êîòîðûå óïðÿæêà áûêîâ ìîãëà âñïàõàòü çà äåíü, ïîòîìó ÷òî îíà äåëèëàñü íà 100 äâóõúþãåðíûõ ó÷àñòêîâ - heredia (\"íàñëåäñòâî\"). Îáû÷àé ñ÷èòàòü ïàðàìè áûë øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â äðåâíåì ìèðå. Òàê áûëî ïðèíÿòî ñ÷èòàòü óïðÿæêè áûêîâ, îñëîâ è ëîøàäåé: óãàðèòñêîå s
 ñîâðåìåííîì ìèðå, ðàçóìååòñÿ, äâîè÷íàÿ ñèñòåìà çàïèñè öèôð ïîëó÷èëà øèðî÷àéøåå ðàñïðîñòðàíåíèå áëàãîäàðÿ êîìïüþòåðíîé òåõíèêå.

3

×èñëèòåëüíûå ôîðìèðóþòñÿ ïî òðîè÷íîé ñèñòåìå â ÿçûêå âèíãåé íà Íîâîé Ãâèíåå, íî íå ïîñëåäîâàòåëüíî, ïîñêîëüêó ÷èñëàìè òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà òàì ñëóæàò 6 è 12, à íå 9 è 27.

Wingei
1 nawurak
2 vétik
3 kupuk
4 kupukiva
5 kupuk'etik
6 taabak (ðóêà)
7 taabak kaayek
8 taabak kaayek vétik
9 taabak kaayek kupik
10 vétik taaba vétik
11 nawurak taaba vétik
12 taaba vétik (äâå ðóêè)

Òðîè÷íàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà áûëà ðàçðàáîòàíà â äðåâíåì Êèòàå íà ðóáåæå ïåðâîãî âåêà äî í. ý. è ïåðâîãî âåêà í. ý. êàê àëüòåðíàòèâà äâîè÷íîé ñèñòåìå È ×åí. Òåòðàãðàììàìè, ñîñòîÿùèìè èç òðåõ çíàêîâ - ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòû, ÷åðòû ñ ïðîáåëîì è ÷åðòû ñ äâóìÿ ïðîáåëàìè - ìîæíî çàïèñûâàòü öèôðû äî 256.

4

×åòâåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ñóùåñòâîâàëà â íûíå âûìåðøèõ ÿçûêàõ ãðóïïû ÷óìàø â Ñåâåðíîé Êàëèôîðíèè:

Chumash (1)pak'a (2)ishkóm' (3)masix (4)skum'u (5)yitipak'a (6)yitishkóm' (7)yitimasix
Ventureño (1)paqueet (2)eshcóm (3)maség (4)scumú (5)itipaqués (6)yetishcóm (7)itimaség

Ìíîãèå ÿçûêè Íîâîé Ãâèíåè òîæå åå èñïîëüçóþò. Âîò íåêîòîðûå ïðèìåðû:

Kewa
1 pameda
2 laapo
3 repo
4 ki ðóêà
5 kode áîëüøîé ïàëåö
6 kode laapo äâà áîëüøèõ ïàëüöà
7 kode repo òðè áîëüøèõ ïàëüöà
8 ki laapo äâå ðóêè
9 ki laapo na kode äâå ðóêè è áîëüøîé ïàëåö
10 ki laapo kode laapo äâå ðóêè, äâà áîëüøèõ ïàëüöà
11 ki laapo na kode repo äâå ðóêè è òðè áîëüøèõ ïàëüöà
12 ki repo òðè ðóêè

Wogeo
1 ta
2 ru
3 tol
4 kwik
5 kwik bo koba
6 kwik ba rago
7 kwik be tol
8 kiki ru

 äâóõ ÿçûêàõ ÷åòâåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïîñëåäîâàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà: â ÿçûêå êàêîëè íà Íîâîé Ãâèíåå è â ÿçûêå íãèòè â Ñåâåðíîì Êîíãî.  ÿçûêå êàêîëè ïîñëå 48 ÷åòâåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïðåâðàùàåòñÿ â ñèñòåìó èñ÷èñëåíèÿ íà áàçå 24:

Kakoli
1 telu
2 talu
3 yepoko
4 kise
5 telupakara
6 talupakara
7 yepukupakara
8 engaki
9 rureponga telu
10 rureponga talu
11 rureponga yepoko
12 rurepo
13 malapunga telu
14 malapunga talu
15 malpunga yepoko
16 malapu
17 supunga telu
18 supunga talu
19 supunga yepoko
20 supu
21 tokapunga telu
22 tokapunga talu
23 tokapunga yepoko
24 tokapu
25 alapunga telu
26 alapunga talu
27 alapunga yepoko
28 alapu
29 polangipunga telu
30 polangipunga talu
31 polangipunga yepoko
32 polangipu
48 tokapu talu (24x2)
72 tokapu yepoko (24x3)
576 tokapu tokapu (24x24)

À â ÿçûêå íãèòè ÷åòâåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïîñëå 64 óñòóïàåò ìåñòî ñèñòåìå íà áàçå 32:

Ngiti
Number Numeral

1 atdí
2 ɔyɔ
3 ìbhu
4 ìfɔ
8 àrù
12 otsi
16 ɔpi
20 àbà
24 àròtsí
28 àdzòro
32 wǎdhì
64 ɔyɔ wǎdhì
96 ìbhu wǎdhì
128 ìfɔ wǎdhì

Îáû÷àé ñ÷èòàòü ÷åòâåðêàìè øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â àâñòðîíåçèéñêèõ ÿçûêàõ.  Èíäîíåçèè ïðèíÿòî ñ÷èòàòü \"ñîáàêàìè\" (àñó) ïî ÷èñëó íîã, òàê ÷òî 200 ñâèíåé òàì íàçûâàþòñÿ \"50 ñîáàê\".
Ñèñòåìà ëåòîèñ÷èñëåíèÿ ïî Îëèìïèàäàì, ïðèíÿòàÿ â Äðåâíåé Ãðåöèè, òîæå áûëà îñíîâàíà íà ÷åòâåðè÷íîì ïðèíöèïå, ïîñêîëüêó Îëèìïèéñêèå èãðû ïðîèñõîäèëè ðàç â ÷åòûðå ãîäà.

5

Ïÿòåðè÷íàÿ ñèñòåìà îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ ïåðâîãî äåñÿòêà ðåêîíñòðóèðóåòñÿ äëÿ øóìåðñêîãî ÿçûêà:

1 aš, diš, dili
2 min
3 eš
4 limmu
5 ia
6 àš (ia-aš)
7 imin (ia-min)
8 ussu (ia-eš)
9 ilimmu (ia-limmu)
10 u

Ñðåäè æèâûõ ÿçûêîâ îíà ðàñïðîñòðàíåíà â ìîí-êõìåðñêèõ ÿçûêàõ â Þãî-Âîñòî÷íîé Àçèè, â ÿçûêå âîëîô â Çàïàäíîé Àôðèêå, â íåêîòîðûõ êîé-ñàíñêèõ ÿçûêàõ Þæíîé Àôðèêè, â ÿçûêàõ ãðóïïû òóïè-ãóàðàíè è àðàâàêñêîé ãðóïïû â Þæíîé Àìåðèêå è âî ìíîãèõ ÿçûêàõ Íîâîé Ãâèíåè è Àâñòðàëèè. Âîò íåêîòîðûå ïðèìåðû:
Àçèÿ:

Khmer
1 muŏy
2 pi
3 bei
4 buŏn
5 prăm
6 prăm muŏy
7 prăm pi
8 prăm bei
9 prăm buŏn
10 dâp

Àôðèêà:

Wolof
Number Reading Meaning

1 benna 1
2 ñaar 2
3 ñetta 3
4 ñenent 4
5 juróom 5
6 juróom benna 5 + 1
7 juróom ñaar 5 + 2
8 juróom ñetta 5 + 3
9 juróom ñenent 5 + 4
10 fukka 10

Sandawe (1)ts'exe (2)kiso-x (3)somki-x (4)haka-x (5)kwa?ana (6)kwa?ana danda ts'ex (7)kwa?ana danda kiso-x (8)kwa?ana danda somki-x (9)kwa?ana danda haka-x (10)kom

Àìåðèêà:
Guaraní
1 petei
2 imoco
3 mbohapy
4 irundy
5 po (ðóêà)
6 po'aripetei
7 ipo'arimoco
8 idundy'ari irundy
9 po'ari irundy
10 i (äâå ðóêè)pomoco

Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ÷èñëî 8 îáðàçîâàíî ïî ÷åòâåðè÷íîé, à íå ïÿòåðè÷íîé ñèñòåìå.
Íîâàÿ Ãâèíåÿ:

Seimat
1 tehu
2 huohu
3 toluhu
4 hinalo
5 tepanim
6 tepanim tehu
7 tepanim huohu
8 tepanim toluhu
9 tepanim hinalo
10 huopanim

Òîëüêî â îäíîì ÿçûêå àáîðèãåíîâ Àâñòðàëèè ãóìàòäæ ïÿòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïîñëåäîâàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ äî òðåòüåãî ïîðÿäêà, à çàòåì ïåðåõîäèò â ñèñòåìó íà áàçå 25:

Gumatj
Number Numeral

1 wanggany
2 marrma
3 lurrkun
4 dambumiriw
5 wanggany rulu
10 marrma rulu
15 lurrkun rulu
20 dambumiriw rulu
25 dambumirri rulu
50 marrma dambumirri rulu
75 lurrkun dambumirri rulu
100 dambumiriw dambumirri rulu
125 dambumirri dambumirri rulu
625 dambumirri dambumirri dambumirri rulu

Ñòàðåéøåé öèôðîâîé ñèñòåìîé, ïîñòðîåííîé íà êîìáèíàöèè äâóõ öèôð: 1 è 5 - áûëà öèôðîâàÿ ñèñòåìà \"êóëüòóðû ïîëåé ïîãðåáàëüíûõ óðí\" (Urn-field Culture) â äîèñòîðè÷åñêîé Öåíòðàëüíîé Åâðîïå. 1 çàïèñûâàëñÿ òàì êàê /, à 5 - êàê \\. Ïðè ïîìîùè èõ êîìáèíàöèé çàïèñûâàëèñü ÷èñëà äî 29:

/ 1
// 2
/// 3
//// 4
\\ 5
/\\ 6
//\\ 7
///\\ 8
////\\ 9
\\\\ 10
/\\\\ 11
//\\\\ 12
///\\\\ 13
////\\\\ 14
\\\\\\ 15
/\\\\\\ 16
//\\\\\\ 17
///\\\\\\ 18
////\\\\\\ 19
\\\\\\\\ 20
/\\\\\\\\ 21
//\\\\\\\\ 22
///\\\\\\\\ 23
////\\\\\\\\ 24
\\\\\\\\\\ 25
/\\\\\\\\\\ 26
//\\\\\\\\\\ 27
///\\\\\\\\\\ 28
////\\\\\\\\\\ 29
 Öåíòðàëüíîé Àìåðèêå öèôðîâàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç çíàêîâ äëÿ åäèíèöû (òî÷êà) è ïÿòè (ãîðèçîíòàëüíàÿ ÷åðòà) âîçíèêëà â ñåðåäèíå ïåðâîãî òûñÿ÷åëåòèÿ äî í. ý. â ñîâðåìåííîì ìåêñèêàíñêîì øòàòå Îàõàêà ó íàðîäà ñàïîòåêîâ, îòòóäà ðàñïðîñòðàíèëàñü ê òàê íàçûâàåìûì îëüìåêàì (èõ ñàìîíàçâàíèå íåèçâåñòíî) â ñîâðåìåííîì øòàòå Âåðàêðóñ, à îò íèõ ê ìàéÿ. Íî ýòî áûëà óæå ïîçèöèîííàÿ ñèñòåìà, ïîñòðîåííàÿ íà äâàäöàòåðè÷íîì ïðèíöèïå, è ïðè ïîìîùè ýòèõ äâóõ çíàêîâ çàïèñûâàëèñü òîëüêî ÷èñëà äî 20.
Öèôðîâûìè ñèñòåìàìè ñ èñïîëüçîâàíèåì èíòåðâàëîâ â 5, 50, 500 è ò. ä. áûëè è àòòè÷åñêàÿ àêðîôîíè÷åñêàÿ ñèñòåìà, è ñèñòåìà ðèìñêèõ öèôð.  äðåâíåé Àòòèêå I çíà÷èëî 1, ãðå÷åñêàÿ áóêâà Ï - 5 (îò ãð. pente), Δ - 10 (îò ãð. deka), Í - 100 (îò ãð. hekaton, ïîñêîëüêó â àòòè÷åñêîì àëôàâèòå áóêâà ýòà îáîçíà÷àëà h, êàê â ëàòèíñêîì, à íå äîëãîå ý, êàê â èîíèéñêîì àëôàâèòå, ïðèíÿòîì â Àòòèêå ñ 403 ã. äî í. ý.), Õ - 1.000 (îò ãð. chilioi), Ì - 10.000 (îò ãð. myrias). Ïðè ýòîì, äëÿ çàïèñè 50 äåëüòà ïîäâåøèâàëàñü, êàê íà âèñåëèöå, ïîä ïðàâîé íîæêîé áóêâû ïè. Áóêâû ýòà, õè è ìþ òî÷íî òàêæå ïîäâåøèâàëèñü äëÿ çàïèñè 500, 5.000 è 50.000.

6

Øåñòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ðåêîíñòðóèðóåòñÿ äëÿ ïðîòî-ôèííî-óãîðñêîãî ÿçûêà, ïîñêîëüêó òîëüêî øåñòü ïåðâûõ ÷èñëèòåëüíûõ â ýòèõ ÿçûêàõ ñâîäÿòñÿ ê îáùåìó ïðîòîòèïó:

Number Baltic-Finnic Volgan Permic Ugric Proto-F-U
Finnish Inari Sami Erzya Meadow Mari Komi Mansi Hungarian

1 yksi ohta vejke ikte öti äkwa egy *ükte
2 kaksi kyeh´ti kavto kokət kyk kityg kettő/két *kakta
3 kolme kulma kolmo kumət kujim hurum három, harm- *kolme
4 neljä nelji ńiľe nələt ńoľ nila négy *neljä
5 viisi vitta vete wizət vit ät öt *viite
6 kuusi kutta koto kuðət kvait hot hat *kuute
7 seitsemän čiččam śiśem šəmət sizym sat hét
8 kahdeksan käävci kavkso kandaš(e) kökjamys ńololow nyolc
9 yhdeksän oovce vejkse indeš(e) ökmys ontolow kilenc
10 kymmenen love kemeń lu das low tíz

 æèâûõ ÿçûêàõ ýòà ñèñòåìà âñòðå÷àåòñÿ â äâóõ ÿçûêàõ Íîâîé Ãâèíåè è, ôàêóëüòàòèâíî, â áðåòîíñêîì ÿçûêå. Òîëüêî â îäíîì ÿçûêå íäîì íà Íîâîé Ãâèíåå îíà ïîñëåäîâàòåëüíî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ âñåõ ÷èñëèòåëüíûõ âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêîâ (36):

Ndom
Number Reading Meaning

1 sas 1
2 thef 2
3 ithin 3
4 thonith 4
5 meregh 5
6 mer 6
7 mer abo sas 6 and 1
8 mer abo thef 6 and 2
9 mer abo ithin 6 and 3
10 mer abo thonith 6 and 4
11 mer abo meregh 6 and 5
12 mer an thef 6 times 2
13 mer an thef abo sas (6 times 2) and 1
18 tondor 18
19 tondor abo sas 18 and 1
24 tondor abo mer 18 and 6
25 tondor abo mer abo sas 18 and 6 and 1
36 nif 36
37 nif abo sas 36 and 1
42 nif abo mer 36 and 6
43 nif abo mer abo sas 36 and 6 and 1
54 nif abo tondor 36 and 18
55 nif abo tondor abo sas 36 and 18 and 1
72 nif thef 36 × 2
73 nif thef abo sas (36 × 2) and 1

Kimaghama
1 növere, nubella
2 kave
3 pendji
4 jando
5 mado
6 turo, ibolo-nubella
7 iburo-növere
8 iburo-kave
9 iburo-pendji
10 iburo-jando
11 iburo-mado

Breton
18 triwec'h 3 × 6*

7

Ñåìåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ íèãäå è íèêîãäà íå óïîòðåáëÿëàñü, íî, íåñìîòðÿ íà ýòî, ñåìåðè÷íàÿ ñèñòåìà ñ÷åòà ñóùåñòâóåò íà áàçå ñåìèäíåâíîé íåäåëè ó åâðååâ.  ýòîé ñèñòåìå èñïîëüçóþòñÿ òàêæå ÷èñëèòåëüíûå òðåòüåãî ïîðÿäêà (49). Ñåìü íåäåëü ìåæäó ïàñõîé è ïðàçäíèêîì øàâóîò ñîñòàâëÿþò \"ñ÷åò ñíîïîâ\" (sfirat ha-omer), êîòîðûå êàæäûé äåíü ïðèíîñèëè â ýòîò îòðåçîê âðåìåíè â Èåðóñàëèìñêèé õðàì. Îäèí èç åâðåéñêèõ ïðàçäíèêîâ íàçûâàåòñÿ ëàã áà-îìåð - \"33-èé ñíîï\", ò. å. 33-èé äåíü â ýòîì ñ÷åòå, à â õðèñòèàíñêîé òðàäèöèè ñàì ïðàçäíèê øàâóîò íàçûâàåòñÿ \"ïÿòèäåñÿòíèöà\". Êðîìå òîãî, êàæäûé ñåäüìîé ãîä ñ÷èòàåòñÿ \"ñóááîòíèì\" (øíàò øìèòà), êîãäà âñå ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûå ðàáîòû áûëè çàïðåùåíû, à ñåìü òàêèõ ñåìèëåòèé ñîñòàâëÿëè þáèëåé (þâåëü), êîãäà äîëãîâûõ ðàáîâ îòïóñêàëè íà âîëþ è ïðîâîäèëàñü êàññàöèÿ äîëãîâ.  êíèãå Äàíèèëà (9.25) \"ñåìüäåñÿò ñåäüìèí\" (øàâóèì øèâèì), ò. å. 10 þáèëååâ, óïîòðåáëÿþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà âðåìåíè îò îñíîâàíèÿ Âòîðîãî Õðàìà äî ïðèøåñòâèÿ ìåññèè, à â Âàâèëîíñêîì Òàëìóäå (òðàêòàò Ñàíõåäðèí ñ. 97à-á) \"85 þáèëååâ\" îò ñîòâîðåíèÿ ìèðà òîæå îïðåäåëÿþòñÿ êàê âðåìÿ ïðèøåñòâèÿ ìåññèè.
Ñ÷åò äíåé íåäåëè ó åâðååâ íà÷èíàåòñÿ ñ âîñêðåñåíüÿ è âåäåòñÿ ïîðÿäêîâûìè ÷èñëèòåëüíûìè, êðîìå ñóááîòû, äëÿ êîòîðîé åñòü ñïåöèàëüíîå íàçâàíèå (øàáàò). Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñåìèäíåâíîé íåäåëè ïî Ðèìñêîé èìïåðèè òàêîé ñ÷åò ñîõðàíèëñÿ íà ãðå÷åñêîì Âîñòîêå, íî íà÷àëî íåäåëè ñìåñòèëîñü òàì íà ïîíåäåëüíèê. Íà ëàòèíñêîì Çàïàäå, íàîáîðîò, íà÷àëî íåäåëè îñòàëîñü â âîñêðåñåíüå, íî åå äíÿì áûëè ïðèäàíû íàçâàíèÿ ñåìè \"ïëàíåò\": Ñîëíöà, Ëóíû, Ìàðñà, Ìåðêóðèÿ, Þïèòåðà, Âåíåðû è Ñàòóðíà. Ó ãåðìàíñêèõ íàðîäîâ èìåíà ðèìñêèõ áîãîâ áûëè çàìåíåíû íà ãåðìàíñêèå: áîã âîéíû Ìàðñ ñòàë Òèó, Ìåðêóðèé - Îäèíîì, áîã ãðîçû Þïèòåð - Òîðîì, Âåíåðà - Ôðåéåé, à Ñàòóðí - Ëîêè. Ïîýòîìó íàçâàíèÿ äíåé íåäåëè â äâóõ áëèçêîðîäñòâåííûõ ÿçûêàõ: êàðåëüñêîì, ñëåäóþùèì ïðàâîñëàâíîé òðàäèöèè, è ôèíñêîì, ãäå îíè çàèìñòâîâàíû èç øâåäñêîãî - íå èìåþò íè÷åãî îáùåãî:

ðóññêèé êàðåëüñêèé ôèíñêèé
ïîíåäåëüíèê enžimänärgi (ïåðâûé äåíü) Maanantai (äåíü ëóíû)
âòîðíèê toinärgi (âòîðîé äåíü) Tiistai (äåíü Òèó)
ñðåäà kolmašpäivä (òðåòèé äåíü) Keskiviikko (ñåðåäèíà íåäåëè)
÷åòâåðã nellišpäivä (÷åòâåðòûé äåíü)Torstai (äåíü Òîðà)
ïÿòíèöà piàtinčà (ïÿòíèöà) Perjantai (äåíü Ôðåéè)
ñóááîòà šuovatta (ñóááîòà) Lauantai (äåíü Ëîêè)
âîñêðåñåíüå pühäpäivä (ñâÿòîé äåíü) Sunnuntai (äåíü Ñîëíöà)
Îáðàòíîå âëèÿíèå ýòîãî ïðîöåññà êóëüòóðíîãî îáìåíà íà åâðåéñêóþ òðàäèöèþ òîæå èìåëî ìåñòî. Òàê, ïëàíåòà Ñàòóðí, êîòîðàÿ ïåðâîíà÷àëüíî íàçûâàëàñü íà èâðèòå Êèþí, ïîçæå ïîëó÷èëà íàçâàíèå Øàáòàé - \"ñóááîòíÿÿ ïëàíåòà\", âñëåä çà ëàòèíñêèì íàçâàíèåì ñóááîòû - Saturni dies (\"äåíü Ñàòóðíà\").

8

Âîñüìåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ñóùåñòâîâàëà â íûíå ìåðòâîì ÿçûêå þêè â þæíîé Êàëèôîðíèè è â ÿçûêàõ ãðóïïû ïàìå â ñåâåðíîé Ìåêñèêå:

Northern Pame
1 sante
2 nuji
3 rnu?
4 giriui
5 git∫'ai
6 teria
7 teriuhiŋ
8 tenhiuŋ
9 kara tenhiuŋ santa
10 kara tenhiuŋ nuji
11 kara tenhiuŋ rnup
12 kara tenhiuŋ giriu
13 kara tenhiuŋ git∫'ai
14 kara tenhiuŋ teria
15 kara tenhiuŋ teriuhiŋ
16 kanuje tenhiuŋ
17 kanuje tenhiuŋ sante
18 kanuje tenhiuŋ nuji
19 kanuje tenhiuŋ rnu?
20 kanuje tenhiuŋ giriu
21 kanuje tenhiuŋ git∫'ai
22 kanuje tenhiuŋ tiria
23 kanuje tenhiuŋ teriuhiŋ
24 karnu? tenhiuŋ
25 karnu? tenhiuŋ santa
26 karnu? tenhiuŋ nuji
27 karnu? tenhiuŋ rnu?
28 karnu? tenhiuŋ giriu
29 karnu? tenhiuŋ git∫'ai
30 karnu? tenhiuŋ tiria
31 karnu? tenhiuŋ tiriuhiŋ
32 girui tenhiuŋ

 äðåâíåì Ðèìå ñóùåñòâîâàëà âîñüìèäíåâíàÿ íåäåëÿ - nundina. Ñëîâî ýòî áóêâàëüíî çíà÷èò \"äåâÿòêà\", è ïðîèçîøëî ýòî èç-çà òîãî, ÷òî äíè íåäåëè ðèìëÿíå ñ÷èòàëè ïî ñèñòåìå èíêëþçèâíîãî ñ÷åòà, ïî ïðàâèëàì êîòîðîãî ïîñëåäíèé äåíü ïðåäûäóùåé íåäåëè îäíîâðåìåííî ñ÷èòàëñÿ ïåðâûì äíåì ñëåäóþùåé íåäåëè.  ðåçóëüòàòå, ýòîò ïîñëåäíèé äåíü íàçûâàëñÿ \"äåâÿòûì\", õîòÿ ìû áû íàçûâàëè åãî âîñüìûì.

9

Äåâÿòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïðèìåíÿåòñÿ â îäíîì èç äèàëåêòîâ ÿçûêà ýíãà íà Íîâîé Ãâèíåå è ôàêóëüòàòèâíî â óýëüñêîì ÿçûêå äëÿ îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíîãî 18:

Enga
1 mend
2 rab
3 teb
4 kirúmend
5 juúŋk
6 togaŋk
7 karáŋk
8 tuguráb
9 tugurib
10 tuguréponjə-méndai
11 tuguréponjə-ráb
12 tuguréponjə-téb
13 tuguréponjə-gáro
Welsh
18 deunaw 2* × 9

Èç-çà òàáóèðîâàíèÿ èìåíè Áîãà â åâðåéñêîé òðàäèöèè ÷èñëà 15 è 16 ïèøóòñÿ â àëôàâèòíîé ñèñòåìå öèôð íå êàê yod-hei (10+5) è éîä-âàâ (10+6), à êàê òåò-âàâ (9+6) è òåò-çàéí (9+7). Äâà åâðåéñêèõ ïðàçäíèêà íàçûâàþòñÿ ïî òàêîé áóêâåííîé çàïèñè 15-ãî ÷èñëà äâóõ ìåñÿöåâ: òó-áèøâàò - 15 äåíü ìåñÿöà Øâàò (\"íîâûé ãîä äåðåâüåâ\") è òó-áèàâ - 15 äåíü ìåñÿöà Àâ (\"äåíü ëþáâè\").
 Öåíòðàëüíîé Àìåðèêå áûëî ïðèíÿòî ñ÷èòàòü íå òîëüêî äíè, íî è íî÷è. 9 íî÷åé ñîñòàâëÿëè íî÷íóþ íåäåëþ, â êîòîðîé êàæäàÿ íî÷ü íàçûâàëàñü èìåíåì îäíîãî èç ïîäçåìíûõ áîãîâ. Èìåíà ýòèõ \"âëàäûê íî÷è\" èçâåñòíû íà ÿçûêå íàõóàòëü ó àöòåêîâ: áîã íî÷è Èöòëè èëè Òåñêàòëèïîêà, áîã îãíÿ Øèóòåêóòëè, áîã äîæäÿ Òëàëîê, áîã ãîð Òåïåéîëëîòëü, áîãèíÿ çåìëè Òëàñîëüòåîòëü, áîãèíÿ âîäû ×àëü÷èóòëèêóý, áîã ñìåðòè Ìèêòëàíòåêóòëè, áîã êóêóðóçû Ñèíòåîòëü, áîã ñîëíöà Òîíàòèó. Ó ìàéÿ èçâåñòíû èåðîãëèôû äåâÿòè \"âëàäûê íî÷è\", íî íå èõ ÷òåíèÿ. Ó àöòåêîâ íî÷íàÿ íåäåëÿ íà÷èíàëàñü ñ íî÷è, ïîñâÿùåííîé áîãó îãíÿ, à ó ìàéÿ - áîãó íî÷è. Êîìáèíàöèÿ íî÷íîé íåäåëè ñ 13-äíåâíîé äíåâíîé íåäåëåé è ñ ñåìüþ \"ïëàíåòàìè\" ñîñòàâëÿëà 819-äíåâíûé öèêë (9õ13õ7).

10

Äåñÿòè÷íàÿ ñèñòåìà èñ÷èñëåíèÿ - ñàìàÿ ðàñïðîñòðàíåííàÿ â ÿçûêàõ ìèðà. Íà äåñÿòè÷íîé îñíîâå ñòðîÿòñÿ ÷èñëèòåëüíûå áîëüøèíñòâà èíäîåâðîïåéñêèõ (êðîìå êåëüòñêèõ), ñåìèòî-õàìèòñêèõ, óðàëî-àëòàéñêèõ, êèòàéñêî-òèáåòñêèõ, àâñòðîíåçèéñêèõ ÿçûêîâ, ÿçûêîâ áàíòó â Àôðèêå, êå÷óà è àéìàðà â Þæíîé Àìåðèêå, íà-äåíå è àëãîíêèíñêèõ â Ñåâåðíîé Àìåðèêå è ìíîãèõ äðóãèõ ÿçûêîâ. Äî ñàìûõ âûñîêèõ ïîðÿäêîâ ñ÷åò ïî äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå äîõîäèò â ìèêðîíåçèéñêèõ è â íåêîòîðûõ ïîëèíåçèéñêèõ ÿçûêàõ, ãäå îí èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ ïîäñ÷åòà êîêîñîâûõ îðåõîâ.  ìèêðîíåçèéñêîì ÿçûêå íóêóîðî ñ÷åò äîõîäèò äî 10.000.000.000!

Nukuoro
10 hulu
100 lau
1.000 mano
10.000 (se)mada
100.000 (se)guli
1.000.000 (se)loo
10.000.000 (se)ngaa
100.000.000 (se)muna
1.000.000.000 (se)bugi
10.000.000.000 (se)baga

Íåóäèâèòåëüíî, ÷òî áîëüøèíñòâî öèôðîâûõ ñèñòåì òîæå ñëåäîâàëè ýòîé ìîäåëè. Äåñÿòè÷íûìè áûëè äðåâíååãèïåòñêàÿ, ìèíîéñêàÿ (íà Êðèòå è ïîçæå â Ìèêåíñêîé Ãðåöèè) è ëóâèéñêàÿ (â Ìàëîé Àçèè) öèôðîâûå ñèñòåìû. Âî âñåõ íèõ áûëè ñïåöèàëüíûå öèôðû äëÿ 1, 10, 100, 1.000, 10.000, à â Äðåâíåì Åãèïòå òàêæå è äëÿ 100.000 è 1.000.000. Êàæäàÿ èç íèõ ïîâòîðÿëàñü äî 9 ðàç äëÿ ïåðåäà÷è ÷èñëèòåëüíûõ áîëüøå åäèíèöû, äåñÿòêà, ñîòíè è ò. ä.
Õîòÿ ñèñòåìà öèôð â øóìåðñêîé êëèíîïèñè áûëà øåñòèäåñÿòåðè÷íîé, îíà èñïîëüçîâàëà òîëüêî äâå öèôðû: 1 è 10, ïðè ïîìîùè êîòîðûõ çàïèñûâàëèñü âñå ÷èñëà äî 59. Êðîìå òîãî, ïðè çàèìñòâîâàíèè êëèíîïèñè â ñåìèòñêèé àêêàäñêèé ÿçûê, ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ êîòîðîãî ïîñòðîåíà íà äåñÿòè÷íîì ïðèíöèïå, óæå â 27 âåêå äî í. ý. áûëà ñîçäàíà àëüòåðíàòèâíàÿ äåñÿòè÷íàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà.  íåé ÷èñëî 100 ïèñàëîñü êàê 1 ÌÅ-ÀÒ èëè 1 ÌÅ (îò àêêàäñêîãî me'atu - \"ñòî\"), à 1.000 - êàê 1 LIM (îò àêêàäñêîãî limu - \"òûñÿ÷à\").  ñàìîé Ìåñîïîòàìèè ýòà ñèñòåìà íå óäåðæàëàñü, è øåñòèäåñÿòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ãîñïîäñòâîâàëà òàì äî êîíöà âàâèëîíñêîé öèâèëèçàöèè, íî íà ñåâåðî-çàïàäíîé ïåðèôåðèè êëèíîïèñíîé êóëüòóðû - â Àññèðèè, Ñèðèè è Ìàëîé Àçèè - ýòà ñèñòåìà öèôð ïðèæèëàñü è ïîëó÷èëà øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå.
Äåñÿòè÷íûìè áûëè è àëôàâèòíûå öèôðîâûå ñèñòåìû, áåðóùèå íà÷àëî îò çàïàäíî-ñåìèòñêîãî êîíñîíàíòíîãî àëôàâèòà. Áóêâû ïåðâîãî äåñÿòêà â íèõ îáîçíà÷àþò åäèíèöû, áóêâû âòîðîãî äåñÿòêà - äåñÿòêè, à áóêâû òðåòüåãî äåñÿòêà - ñîòíè. Àëôàâèòíûå ñèñòåìû áûëè îò÷àñòè ïîçèöèîííûìè, ïîñêîëüêó òå æå áóêâû ïåðâîãî äåñÿòêà â íà÷àëüíîé ïîçèöèè îáîçíà÷àëè óæå òûñÿ÷è. Ïðè çàèìñòâîâàíèè ôèíèêèéñêîãî àëôàâèòà ãðåêàìè, ÷àñòü áóêâ áûëà ïðîïóùåíà: âàâ ñ ÷èñëîâûì çíà÷åíèå 6, öàäèê ñ ÷èñëîâûì çíà÷åíèåì 90 è êîô ñ ÷èñëîâûì çíà÷åíèåì 100. Îäíàêî, â ÷èñëîâîì çíà÷åíèè ýòè ïðîïóùåííûå áóêâû ïðîäîëæàëè óïîòðåáëÿòüñÿ, õîòÿ è íå ñîâñåì â òîì æå ïîðÿäêå: âàâ, êîòîðóþ ãðåêè íàçûâàëè ñòèãìà, ñîõðàíèëà ñâîå ÷èñëîâîå çíà÷åíèå, öàäèê, êîòîðóþ ãðåêè íàçûâàëè ñàìïè, ïîëó÷èëà ÷èñëîâîå çíà÷åíèå 900, à êîô, êîòîðóþ ãðåêè íàçûâàëè êîïïà, ïîëó÷èëà ÷èñëîâîå çíà÷åíèå 90. Ïðè ñîçäàíèè êèðèëëèöû íà áàçå ãðå÷åñêîãî àëôàâèòà, èç ýòèõ áóêâ ñîõðàíèëàñü òîëüêî ñòèãìà, à ÷èñëîâûå çíà÷åíèÿ 90 è 900 áûëè ïðèäàíû áóêâàì × è Ö. Ïîñêîëüêó öèôðîâàÿ ñèñòåìà êèðèëëèöû ñëåäóåò ïîðÿäêó áóêâ ãðå÷åñêîãî àëôàâèòà, äîáàâëåííûå áóêâû Á è Æ íå ïîëó÷èëè ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ: áóêâà Á - ïðîñòî ïðîïóùåíà, à âìåñòî Æ ôèãóðèðóåò áóêâà ñòèãìà ñ ÷èñëîâûì çíà÷åíèåì 6. Ó åâðååâ àëôàâèòíàÿ ñèñòåìà öèôð ïðîäîëæàåò øèðîêî ïðèìåíÿòüñÿ äëÿ îáîçíà÷åíèÿ ëåò \"îò ñîòâîðåíèÿ ìèðà\", äíåé ëóííûõ ìåñÿöåâ, ïàãèíàöèè êíèã è ò. ä. Ïðè÷åì íà ðàçãîâîðíîì èâðèòå çàïèñàííûå òàêèì ñïîñîáîì ÷èñëà ÷èòàþòñÿ â èõ áóêâåííîé ïåðåäà÷å. Íàïðèìåð, òåêóùèé 5770 ãîä \"îò ñîòâîðåíèÿ ìèðà\" íàçûâàåòñÿ áåç èíäèêàöèè òûñÿ÷åëåòèÿ ãîäîì òàø'à - ò. å. òàâ-øèí-àéí (400+300+70). Àëôàâèòíûå öèôðîâûå ñèñòåìû òàêæå ëåæàò â îñíîâå òàê íàçûâàåìîé ãåìàòðèè (îò ãð. ãåîìåòðèÿ) - âû÷èñëåíèÿ ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ ñëîâ. Ñàìà ýòà èäåÿ áàçèðóåòñÿ íà äîêòðèíå íåîïèôàãîðèçìà, ñòðåìèâøåéñÿ ê ÷èñëîâîé ðåäóêöèè âñåõ ñóùåñòâóþùèõ ïîíÿòèé. Ñàìûì èçâåñòíûì ïðèìåðîì òàêîãî âû÷èñëåíèÿ ñëóæèò \"÷èñëî çâåðÿ\" 666 èç Àïîêàëèïñèñà (13.18), îñíîâàííîå, ïî âñåé âèäèìîñòè, íà ÷èñëîâîì çíà÷åíèè èìåíè Íåðîí Öåçàðü, çàïèñàííîãî åâðåéñêèì êîíñîíàíòíûì ïèñüìîì: nrwn qsr - 50+200+6+50+100+60+200=666.
Êèòàéñêàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà êîìáèíèðîâàëà ïðèíöèïû äðåâíèõ ñðåäèçåìíîìîðñêèõ è àëôàâèòíûõ öèôðîâûõ ñèñòåì.  Êèòàå ïðèìåíÿëè äåñÿòü ñïåöèàëüíûõ çíàêîâ äëÿ åäèíèö, êàê â àëôàâèòíûõ ñèñòåìàõ, íî äëÿ ñëåäóþùèõ ïîðÿäêîâ ñóùåñòâîâàëî ïî îäíîìó çíàêó äëÿ êàæäîãî ïîðÿäêà, êàê â äðåâíå-ñðåäèçåìíîìîðñêèõ ñèñòåìàõ. Ïðè ýòîì çíàêè äëÿ äåñÿòêîâ, ñîòåí, òûñÿ÷ è ò. ä. íå ïîâòîðÿëèñü äî 9 ðàç, à êîìáèíèðîâàëèñü ñ ðàçëè÷íûìè ìíîæèòåëÿìè. Òàê ÷òî, íàïðèìåð, ÷èñëî 5742 çàïèñûâàëîñü êàê 5õ1.000+7õ100+4õ10+2.
Òàêîé æå áûëà ïî-âèäèìîìó ÷èñëîâàÿ ñèñòåìà Äðåâíåé Èíäèè, ëåæàùàÿ â îñíîâå ñîâðåìåííîé ïîçèöèîííîé èíäî-àðàáñêîé ñèñòåìû çàïèñè ÷èñåë. Äåñÿòü çíàêîâ äëÿ ÷èñåë ïåðâîãî äåñÿòêà ïîÿâëÿþòñÿ òàì âïåðâûå â íàäïèñÿõ öàðÿ Àøîêè â òðåòüåì âåêå äî í. ý., çíàê äëÿ 0 áûë èçîáðåòåí ïðè äèíàñòèè Ãóïòà â ÷åòâåðòîì âåêå í. ý., íî ñàìà ïîçèöèîííàÿ äåñÿòè÷íàÿ ñèñòåìà áûëà ðàçðàáîòàíà óæå â ìóñóëüìàíñêîé Èíäèè â äåâÿòîì âåêå. Àðàáû ðàçíåñëè åå ïî âñåìó Áëèæíåìó Âîñòîêó. Äî Åâðîïû ýòà ñèñòåìà äîáðàëàñü â 13 âåêå. Çíà÷åíèå ýòîé ñèñòåìû ñîñòîÿëî íå òîëüêî â óäîáñòâå âû÷èñëåíèé, íî è â ïåðåõîäå îò ðèìñêîé èíêëþçèâíîé ñèñòåìû ñ÷åòà, â êîòîðîé ïîñëåäíÿÿ åäèíèöà ïåðâîãî ñëàãàåìîãî îäíîâðåìåííî ñ÷èòàëàñü ïåðâîé åäèíèöåé âòîðîãî ñëàãàåìîãî, ê ñîâðåìåííîé ýêñêëþçèâíîé ñèñòåìå. Èíäî-àðàáñêàÿ ïîçèöèîííàÿ ñèñòåìà çàïèñè ÷èñåë ïðîèçâåëà â Åâðîïå îãðîìíîå âïå÷àòëåíèå. Îñîáåííî ïîðàæàþùèì âîîáðàæåíèå áûëà âîçìîæíîñòü áåñêîíå÷íîãî ñ÷åòà ïðè ïîìîùè çíàêà äëÿ 0. Îêîëî 1290 ã. Ìîèñåé èç Ëåîíà ïðèäàë â Èñïàíèè ýòîé öèôðîâîé ñèñòåìå òåîëîãè÷åñêóþ òðàêòîâêó â ñâîåé êíèãå Zohar (\"Ñèÿíèå\"), ëåæàùåé â îñíîâå êàááàëû. Äåñÿòü ÷èñåë ïåðâîãî ïîðÿäêà îáúÿâëåíû òàì äåñÿòüþ ñôèðîò - \"èñ÷èñëåíèé\" Áîæåñòâåííîé ñóùíîñòè. Ñîîòâåòñòâóþùàÿ 0 äåñÿòàÿ ñôèðà íàçûâàåòñÿ ýéí ñîô - \"áåñêîíå÷íîñòü\".  äåéñòâèòåëüíîñòè, ðàçóìååòñÿ, äåñÿòè÷íûé õàðàêòåð èíäî-àðàáñêîé ïîçèöèîííîé ñèñòåìû îáúÿñíÿåòñÿ âñåãî ëèøü òåì, ÷òî âñå åå ñîçäàòåëè ãîâîðèëè íà ÿçûêàõ ñ äåñÿòè÷íîé ñèñòåìîé ôîðìèðîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ.

12

Äâåíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà âñòðå÷àåòñÿ â ÿçûêå ÷åìïàíã â Íåïàëå, â ÿçûêå ìàõëü íà îñòðîâå Ìèíèêîé â Èíäèè è â ÿçûêàõ òàê íàçûâàåìîãî \"ñðåäíåãî ïîÿñà\" Íèãåðèè: äæàíäæè, ãáèðè-íèãàðó è îäíîì èç äèàëåêòîâ (íèìáèÿ) ÿçûêà ãâàíäàðà.  ïîñëåäíåì äâåíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ïîñëåäîâàòåëüíî ïðèìåíÿåòñÿ äî òðåòüåãî ïîðÿäêà (144):

Nimbia
Number Reading Meaning

1 da 1
2 bi 2
3 ugu 3
4 furu 4
5 biyar 5
6 shide 6
7 bo'o 7
8 tager 8
9 tanran 9
10 gwom 10
11 kwada 11
12 tuni 12
13 tuni mbe da 12 and 1
24 gume bi 12* × 2
25 gume bi ni da (12* × 2) and 1
36 gume ugu 12* × 3
37 gume ugu ni da (12* × 3) and 1
48 gume furu 12* × 4
49 gume furu ni da (12* × 4) and 1
60 gume biyar 12* × 5
61 gume biyar ni da (12* × 5) and 1
72 gume shide 12* × 6
73 gume shide ni da (12* × 6) and 1
84 gume bo'o 12* × 7
85 gume bo'o ni da (12* × 7) and 1
96 gume tager 12* × 8
97 gume tager ni da (12* × 8) and 1
143 gume kwada ni kwada (12* × 11) and 11
144 wo 144 (12x12)

Äâåíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà â ñîâðåìåííûõ àíãëèéñêîì è íåìåöêîì ÿçûêàõ - âòîðè÷íîãî ïðîèñõîæäåíèÿ - â äðåâíåãåðìàíñêîì ÿçûêå åå íå áûëî. Ïî-âèäèìîìó, îíà âîçíèêëà òàì ïîä âëèÿíèåì îáû÷àÿ ñ÷èòàòü \"äþæèíàìè\". Òðåòèé ïîðÿäîê íàçûâàåòñÿ â ýòîì ñ÷åòå ãðîññ (144), à ÷åòâåðòûé - ìàññà (1728). Ñàì æå ýòîò îáû÷àé âîçíèê, ïî âñåé âèäèìîñòè, íà áàçå äâåíàäöàòåðè÷íîãî õàðàêòåðà áîëüøèíñòâà åâðîïåéñêèõ åäèíèö èçìåðåíèÿ. Ïðîèçîøëî ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, èç-çà óäîáñòâà òàêîãî ñ÷åòà äëÿ âñåâîçìîæíûõ åæåìåñÿ÷íûõ ïëàòåæåé. Òàê, íàïðèìåð, ðèìñêàÿ óíöèÿ çíà÷èëà â ÷èñëå ïðî÷åãî 1/12%, ò. å. ó÷åòíóþ ñòàâêó â 1% ãîäîâûõ.
Íà äâåíàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå îñíîâàíî äåëåíèå ñóòîê íà 24 ÷àñà: 12 ÷àñîâ äíÿ è 12 ÷àñîâ íî÷è. Ñ èçîáðåòåíèåì ìåõàíè÷åñêèõ ÷àñîâ ýòè îòðåçêè âðåìåíè ñòàëè ðàâíûìè, íî ðèìñêèé ÷àñ, ïðèíÿòûé è â Ñðåäíèå Âåêà, áûë äëèííåå ëåòîì è êîðî÷å çèìîé, â çàâèñèìîñòè îò ïðîäîëæèòåëüíîñòè äíÿ îò ðàññâåòà äî çàêàòà.

13

Òðèíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà, ñòðîãî ãîâîðÿ, íèãäå è íèêîãäà íå ïðèìåíÿëàñü. Íî, êîëü ñêîðî, ÿ óïîìÿíóë çäåñü ñåìè-, âîñüìè- è äåâÿòèäíåâíûå íåäåëè, íåëüçÿ ïðîéòè ìèìî è òðèíàäöàòèäíåâíîé íåäåëè ó äðåâíèõ ìàéÿ.  êîìáèíàöèè ñ äâàäöàòèäíåâíûì ìåñÿöåì ýòà íåäåëÿ ñîñòàâëÿëà 260-äíåâíûé öèêë (13õ20) öîëüêèí - åäèíñòâåííûé ýëåìåíò êóëüòóðû ìàéÿ, îñòàâøèéñÿ â õîäó ó ñîâðåìåííûõ èíäåéöåâ Ìåêñèêè è Ãâàòåìàëû.

15

Ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ó àáîðèãåíîâ Àâñòðàëèè âîòäæîáàëëóê è â ÿçûêå õóëè íà Íîâîé Ãâèíåå îñíîâàíà íà îáû÷àå ñ÷èòàòü ïî ÷àñòÿì òåëà îò ïàëüöåâ ðóêè äî ãîëîâû, øèðîêî ðàñïðîñòðàíåííîì â ýòîì ðåãèîíå:

Wotjoballuk<.i>
÷èñëî íàçâàíèå áóêâàëüíûé ïåðåâîä çíà÷åíèå
1 Giti mŭnya \"ìàëàÿ ðóêà\" ìèçèíåö
2 Gaiŭp mŭnya \"îäíà ðóêà\" áåçûìÿííûé ïàëåö
3 Marŭng mŭnya \"ñîñíà ðóêè\" ñðåäíèé ïàëåö
4 Yolop-yolop mŭnya \"öåëü ðóêè\" óêàçàòåëüíûé ïàëåö
5 Bap mŭnya \"ìàòü ðóêè\" áîëüøîé ïàëåö
6 Dart gŭr \"ïóñòîòà íèæíåé ÷àñòè ðóêè\" ëàäîíü
7 Boibŭn \"ìàëîå óòîëùåíèå\" íèæíÿÿ ÷àñòü ðóêè
8 Bun-darti \"ïóñòîå ìåñòî\" ëîêîòü
9 Gengen dartchŭk \"ïîâÿçêà íà âåðõíåé ÷àñòè ðóêè\" áèöåïñ
10 Borporŭng ïëå÷î
11 Jarak-gourn \"òðîñòíèê øåè\" øåÿ
12 Nerŭp wrembŭl \"êîíåö óõà\" ìî÷êà óõà
13 Wŭrt wrembŭl'' \"íàä óõîì\" âèñîê
14 Doke doke \"äâèæåíèå\" âåðõíèé êðàé ÷åðåïà
15 Det det \"òÿæåñòü\" ìàêóøêà

Ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ñëóæèò äëÿ îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ äî òðåòüåãî ïîðÿäêà (225) â ÿçûêå õóëè íà Íîâîé Ãâèíåå:

Huli
Number Reading Meaning<.i>
1 mbira 1 obj.
2 kira 2 obj.
3 tebira 3* obj.
4 maria 4 obj.
5 duria 5* obj.
6 waragaria 6 obj.
7 karia 7 obj.
8 halira 8 obj.
9 dira 9 obj.
10 pira 10 obj.
11 bearia 11 obj.
12 hombearia 12 obj.
13 haleria 13 obj.
14 deria 14 obj.
15 nguira 15 obj.
16 nguira-ni mbira 15 obj. and 1 obj.
30 ngui ki 15 × 2
31 ngui ki, ngui tebone-gonaga mbira (15 × 2) + (1 obj. of the 3rd 15)
45 ngui tebo 15 × 3
46 ngui tebo, ngui mane-gonaga mbira (15 × 3) + (1 obj. of the 4th 15)
60 ngui ma 15 × 4
61 ngui ma, ngui dauni-gonaga mbira (15 × 4) + (1 obj. of the 5th 15)
75 ngui dau 15 × 5
76 ngui dau, ngui waragane-gonaga mbira (15 × 5) + (1 obj. of the 6th 15)
90 ngui waraga 15 × 6
91 ngui waraga, ngui kane-gonaga mbira (15 × 6) + (1 obj. of the 7th 15)
225 ngui ngui 15×15

Ñèñòåìà ñ÷åòà ëåò ïî 15-ëåòíèì öèêëàì - èíäèêöèÿì âïåðâûå ïîÿâèëàñü â Åãèïòå â 297 ã. è ðàñïðîñòðàíèëàñü ïî âñåé Ðèìñêîé èìïåðèè ñ 312 ã. Îíà áûëà îñíîâàíà íà 15-ëåòíåé ðàçâåðñòêå íàëîãîâ, ââåäåííîé Äèîêëåòèàíîì â êîíöå òðåòüåãî âåêà. Òàêîé ñ÷åò ëåò áûë øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí òàêæå è â Ñðåäíèå Âåêà, à â êàíöåëÿðèè Ñâÿùåííîé Ðèìñêîé èìïåðèè îí ïðîñóùåñòâîâàë âïëîòü äî åå ðîñïóñêà â 1806 ã. Èíäèêöèÿ íà÷èíàëàñü 1-ãî ñåíòÿáðÿ, è îòñþäà âåäåò íà÷àëî âèçàíòèéñêèé Íîâûé Ãîä, ïðèíÿòûé â Ðîññèè äî 1700 ã.
Íå èñêëþ÷åíî, ÷òî ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà â ñîâðåìåííîì èñïàíñêîì ÿçûêå âåäåò íà÷àëî îò ýòîé 15-ëåòíåé ðàçâåðñòêè íàëîãîâ:

Spanish: (11) onze, (12) doce, (13) trece, (14) catorce, (15) quince, (16) diez y seis, (17) diez y siete, (18) diez y ocho, (19) diez y nueve.
16
Íà òîé æå ñèñòåìå ñ÷åòà ïî ÷àñòÿì òåëà, ÷òî è ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà âîòäæîáàëëóê, ïîñòðîåíà øåñòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ó àâñòðàëèéñêèõ àáîðèãåíîâ âóðóíäæåðè:

Wurundjeri
÷èñëî íàçâàíèå áóêâàëüíîå çíà÷åíèå ÷àñòü òåëà
1 Būbūpi-mŭringya \"äèòÿ ðóêè\" ìèçèíåö
2 Būláto-rável \"íåìíîãî áîëüøå\" áåçûìÿííûé ïàëåö
3 Būláto \"åùå áîëüøå\" ñðåäíèé ïàëåö
4 Urnŭng-mélŭk (óêàçûâàþùèé)\" â ñòîðîíó ëè÷èíîê\" (æèâóùèõ â äóïëàõ ýâêàëèïòà) óêàçàòåëüíûé ïàëåö
5 Babŭngyi-mŭringya \"ìàòü ðóêè\" áîëüøîé ïàëåö
6 Krauel çàïÿñòüå
7 Ngŭrŭmbul \"âèëêà\" òî÷êà ðàñõîæäåíèÿ ëó÷åâîãî ñóõîæèëèÿ
8 Jerauabil ëó÷åâûå ìûøöû
9 Thánbŭr \"êðóãëîå ìåñòî\" ëîêîòü
10 Berbert \"áðàñëåò èç øêóðû îïîññóìà\" (óêàçûâàåò íà ìåñòî åãî íîøåíèÿ) áèöåïñ
11 Wūling ïëå÷î
12 Krakerap \"ìåñòî ìåøêà\" êëþ÷èöà
13 Gūrnbert \"îæåðåëüå\" øåÿ
14 Kŭrnagor \"êîíåö õîëìà\" ìî÷êà óõà
15 Ngárabŭl \"ãðåáåíü õîëìà\" áîêîâàÿ ÷àñòü ÷åðåïà
16 Bŭndale \"ìåñòî ïîðåçà\" (â çíàê òðàóðà) ìàêóøêà

Ñàì ñ÷åò çäåñü, êàê âèäèì, - íåñêîëüêî èíîé, à ÷àñòè òåëà íàçâàíû íå ïðÿìî, à ôèãóðàòèâíî.
Ïî øåñòíàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå ñòðîÿòñÿ è ÷èñëèòåëüíûå ïåðâîãî ïîðÿäêà â ñîâðåìåííîì ôðàíöóçñêîì ÿçûêå:

French: onze(11), douze(12), treize(13), quatorze(14), quinze(15), seize(16), dix-sept(17), dix-huit(18), dix-neuf(19).

18

×èñëî 18 ïèøåòñÿ â åâðåéñêîé àëôàâèòíîé ñèñòåìå êàê éîä-õåò (10+8). Ïðî÷èòàííîå â îáðàòíîì ïîðÿäêå, ýòî áóêâîñî÷åòàíèå ñîñòàâëÿåò ñëîâî õàé - \"æèâîé\". Íà ýòîì îñíîâàí åâðåéñêèé îáû÷àé äàðèòü íà ñåìåéíûå òîðæåñòâà (ñâàäüáû, áàð-ìèöâû, îáðåçàíèå) è â ïîëüçó áëàãîòâîðèòåëüíîñòè äåíüãè â ñóììàõ, êðàòíûõ 18 - îáû÷íî 180 øåêåëåé, ò. å. 10 ðàç \"æèâîé\". ×èñëî 18 â áóêâåííîé çàïèñè ïðèíÿòî òàêæå íîñèòü íà øåå â âèäå ìåäàëüîíà.

20

Âòîðîå ìåñòî ïîñëå äåñÿòè÷íîé ïî ðàñïðîñòðàíåííîñòè ñðåäè ÿçûêîâ ìèðà çàíèìàåò äâàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà. Îíà ðåêîíñòðóèðóåòñÿ äëÿ øóìåðñêîãî ÿçûêà â ôîðìèðîâàíèè ÷èñëèòåëüíûõ, îáîçíà÷àþùèõ íåêîòîðûå äåñÿòêè ìåæäó 20 è 60:

Sumerian
20 niš
40 nimin (niš- min = 20x2)
50 ninnu (niš-min-u = 20x2+10)

Ñðåäè æèâûõ ÿçûêîâ Åâðîïû äâàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà âñòðå÷àåòñÿ â áàñêñêîì ÿçûêå, îòêóäà îíà áûëà, ñêîðåå âñåãî, çàèìñòâîâàíà âî âñå êåëüòñêèå ÿçûêè, à èç íèõ ïîïàëà âî ôðàíöóçñêèé, äàòñêèé, àëáàíñêèé è îäèí èç äèàëåêòîâ ñëîâåíñêîãî:

Basque
20 hogei 20
30 hogei ta hamar 20 and 10
40 berrogei 2* × 20*
50 berrogei ta hamar (2* × 20*) and 10
60 hirurogei 3 × 20*
70 hirurogei ta hamar (3 × 20*) and 10
80 larrogei 4* × 20*
90 larrogei ta hamar (4* × 20*) and 10

Scotish Gaelic
20 fichead 20
30 deich air fhichead 10 on 20*
40 dà fhichead 2 × 20*
50 dà fhichead is a deich (2 × 20*) and 10
60 trì fhichead 3 × 20*
70 trì fhichead is a deich (3 × 20*) and 10
80 ceithir fhichead 4 × 20*
90 ceithir fhichead is a deich (4 × 20*) and 10

French
80 quatre-vingts 4 × 20s
90 quatre-vingt-dix 4 × 20 + 10
91 quatre-vingt-onze 4 × 20 + 11
92 quatre-vingt-douze 4 × 20 + 12
93 quatre-vingt-treize 4 × 20 + 13
94 quatre-vingt-quatorze 4 × 20 + 14
95 quatre-vingt-quinze 4 × 20 + 15
96 quatre-vingt-seize 4 × 20 + 16

Danish
Number Original Abbreviation Meaning

50 halvtredsindstyve halvtreds halv tred sinds tyve
½ 3rd times 20
(3rd ½ = 2½)
60 tresindstyve tres tre sinds tyve
3 times 20
70 halvfjerdsindstyve halvfjerds halv fjerd sinds tyve
½ 4th times 20
(4th ½ = 3½)
80 firsindstyve firs fir sinds tyve
4 times 20
90 halvfemsindstyve halvfems halv fem sinds tyve
½ 5th times 20
(5th ½ = 4½)

Albanian
20 njëzet (1x20)
40 dyzetë (2x20)
Resian dialect of Slovenian language
60 trïkart dwisti (3×20)
70 trïkart dwisti nu dësat (3x20 + 10)
80 štirikrat dwisti (4×20)
90 štirikrat dwisti nu dësat (4×20 + 10).

Ïî äâàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå ñòðîÿòñÿ ÷èñëèòåëüíûå â ÿçûêàõ ìóíäà â Ñåâåðíîé Èíäèè, â áîëüøèíñòâå ÿçûêîâ Ñåâåðíîãî Êàâêàçà (êðîìå àâàðñêîãî) â ãðóçèíñêîì ÿçûêå, â ïàëåîàçèàòñêèõ ÿçûêàõ ×óêîòêè è Êàì÷àòêè è â ÿçûêå àéíó íà îñòðîâå Õîêêàéäî:

Georgian
20 otsi 20
30 otsdaati 20* and 10
40 ormotsi 2* × 20*
50 ormotsdaati (2* × 20*) and 10
60 samotsi 3* × 20*
70 samotsdaati (3* × 20*) and 10
80 otkhmotsi 4* × 20*
90 otkhmotsdaati (4* × 20*) and 10

Ainu
10 wanpe 10 obj.
20 hotnep 20 obj
30 wanpe etu hotnep 10 obj. to 2 × 20 obj.
40 tu hotnep 2 × 20 obj.
50 wanpe ere hotnep 10 obj. to 3 × 20 obj.
60 re hotnep 3 × 20 obj.
70 wanpe eine hotnep 10 obj. to 4 × 20 obj.
80 ine hotnep 4 × 20 obj.
90 wanpe easikne hotnep 10 obj. to 5 × 20 obj.
100 asikne hotnep 5 × 20 obj.

 Àôðèêå ýòà ñèñòåìà õàðàêòåðíà äëÿ ÿçûêà éîðóáà â Íèãåðèè:

Yoruba
20 ogun 20
40 ogoji 20* × 2*
60 ogota 20* × 3*
80 ogorin 20* × 4*
100 ogorun 20* × 5*
200 ogorun meji (20* × 5*) × 2
300 ogorun meta (20* × 5*) × 3
400 ogorun merin (20* × 5*) × 4
500 ogorun marun (20* × 5*) × 5
600 ogorun mefa (20* × 5*) × 6
700 ogorun meje (20* × 5*) × 7
800 ogorun mejo (20* × 5*) × 8
900 ogorun mesan (20* × 5*) × 9

Ñðåäè ÿçûêîâ Íîâîé Ãâèíåè äâàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ñèñòåìàòè÷åñêè êîìáèíèðóåòñÿ ñ äâîè÷íîé è ïÿòåðè÷íîé â ÿçûêå àëàìáëàê:

Alamblak
1 rpat 1
2 hosf 2
3 hosfirpat 2 and 1
4 hosfihosf 2 and 2
5 tir yohtt 5 exact
6 tir yohtti rpat (5 exact) and 1
7 tir yohtti hosf (5 exact) and 2
8 tir yohtti hosfirpat (5 exact) and (2 and 1)
9 tir yohtti hosfihosf (5 exact) and (2 and 2)
10 tir hosf 5 × 2
20 yima yohtt 20 exact
30 yima yohtti tir hosf (20 exact) and (5 × 2)
40 yima hosf 20 × 2
50 yima hosfi tir hosf (20 × 2) and (5 × 2)
60 yima hosfirpat 20 × (2 and 1)
70 yima hosfirpati tir hosf (20 × (2 and 1)) and (5 × 2)
80 yima hosfihosf 20 × (2 and 2)
90 yima hosfihosfi tir hosf (20 × (2 and 2)) and (5 × 2)
100 yima tir yohtt 20 × (5 exact)

 Ñåâåðíîé Àìåðèêå äâàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ðàñïðîñòðàíåíà â ýñêèìîññêî-àëåóòñêèõ ÿçûêàõ, íî ëèøü â Öåíòðàëüíîé Àìåðèêå ïî äâàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå ñòðîÿòñÿ ÷èñëèòåëüíûå áîëåå âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, âïëîòü äî øåñòîé:

Maya
20 kal
400 bak
8.000 pic
160.000 calab
3.200.000 kinchil
64.000.000 alau
Nahuatl (Aztec)
20 cempoalli (1 × 20),
400 centzontli (1 × 400),
8.000 cenxiquipilli (1 × 8,000),
160.000 cempoalxiquipilli (1 × 20 × 8,000),
3.200.000 centzonxiquipilli (1 × 400 × 8,000)
64.000.000 cempoaltzonxiquipilli (1 × 20 × 400 × 8,000)

Äâå äâàäöàòåðè÷íûå ïîçèöèîííûå ñèñòåìû öèôð áûëè ñîçäàíû â òîé æå Öåíòðàëüíîé Àìåðèêå â ñåðåäèíå ïåðâîãî òûñÿ÷åëåòèÿ äî í. ý.: ñàïîòåêñêàÿ è ìèøòåêñêàÿ. Ñàïîòåêñêàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà óæå óïîìèíàëàñü â ñâÿçè ñ ïÿòåðè÷íîé ñèñòåìîé èñ÷èñëåíèÿ, ïîñêîëüêó â íåé èñïîëüçîâàëèñü öèôðû äëÿ åäèíèöû (òî÷êà) è ïÿòè (ãîðèçîíòàëüíàÿ ÷åðòà).  öèôðîâîé ñèñòåìå ñîñåäíåãî è áëèçêî ðîäñòâåííîãî ñàïîòåêàì íàðîäà ìèøòåêîâ óïîòðåáëÿëàñü òîëüêî îäíà öèôðà - òî÷êà, êîòîðàÿ ïîâòîðÿëàñü äî 19 ðàç äëÿ çàïèñè ÷èñëèòåëüíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà â äâàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå. Îáå ñèñòåìû ïîëüçîâàëèñü òàêæå çíàêîì äëÿ 0 â ôîðìå èçîáðàæåíèÿ ïóñòîé ðàêîâèíû, è â îáåèõ ÷èñëî 20 ïèñàëîñü êàê òî÷êà è 0 (1+0). Ýòî áûëè ñòàðåéøèå â ìèðå öèôðîâûå ïîçèöèîííûå ñèñòåìû, óïîòðåáëÿâøèå çíàê 0. Êàê óæå óïîìèíàëîñü, ñàïîòåêñêàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà ðàñïðîñòðàíèëàñü ê îëüìåêàì, à îò íèõ - ê ìàéÿ. Ìèøòåêñêàÿ æå ñèñòåìà ïîçæå ïåðåøëà ê àöòåêàì â Öåíòðàëüíîé Ìåêñèêå.
Íà äâàäöàòåðè÷íîé ñèñòåìå áûë òàêæå îñíîâàí êàëåíäàðü ìàéÿ. Ñîëíå÷íûé ãîä â íåì ñîñòîÿë èç 18 20-äíåâíûõ ìåñÿöåâ, íàçûâàâøèõñÿ âèíèê (\"÷åëîâåê\"), 20-ëåòèå íàçûâàëîñü êàòóí, 400 ëåò - áàêòóí, 8.000 ëåò - ïèêòóí, à 160.000 ëåò - êàëàáòóí.  2012 ã. çàêîí÷èòñÿ 13-é áàêòóí ëåòîèñ÷èñëåíèÿ ìàéÿ, ÷òî óæå âûçâàëî íåêîòîðûå ýñõàòîëîãè÷åñêèå îæèäàíèÿ, à â 4772 ã. çàêîí÷èòñÿ òåêóùèé ïèêòóí.

27

Äâàäöàòèñåìåðè÷íàÿ ñèñòåìà ÷èñëèòåëüíûõ ïðèìåíÿåòñÿ â äâóõ ÿçûêàõ Íîâîé Ãâèíåè: òåëåôîëü è îêñàïìèí:

Îksapmin
(1) tip^na - ìèçèíåö
(2) tipnarip - áåçûìÿííûé ïàëåö
(3) bum rip - ñðåäíèé ïàëåö
(4) h^tdip - óêàçàòåëüíûé ïàëåö
(5) h^th^ta - áîëüøîé ïàëåö
(6) dopa - çàïÿñòüå
(7) besa - íèæíÿÿ ÷àñòü ðóêè
(8) kir - ëîêîòü
(9) tow^t - âåðõíÿÿ ÷àñòü ðóêè
(10) kata - ïëå÷î
(11) gwer - øåÿ
(12) nata - óõî
(13) kina - ãëàç
(14) aruma - íîñ
(15) tan-kina, (16) tan-nata, (17) tan-gwer, (18) tan-kata, (19) tan-tow^t, (20) tan-kir, (21) tan-besa, (22) tan-dopa, (23) tan-tip^na, (24) tan-tipnarip, (25) tan-bum rip, (26) tan-h^tdip, (27) tan-h^th^ta - òå æå ÷àñòè òåëà ñ ïðåôèêñîì \"ïðàâûé\" (tan), ñ÷èòàåìûå â îáðàòíîì ïîðÿäêå, îò ãëàçà äî çàïÿñòüÿ (22), à çàòåì â òîì æå ïîðÿäêå, ÷òî è íà ëåâîé ðóêå - îò ìèçèíöà äî áîëüøîãî ïàëüöà.

Êàê âèäèì, äâàäöàòèñåìåðè÷íàÿ ñèñòåìà èñ÷èñëåíèÿ ó ýòèõ íàðîäîâ ñòðîèòñÿ íà òîé æå ïðàêòèêå ñ÷åòà ïî ÷àñòÿì òåëà, ÷òî è ïÿòíàäöàòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ó íàðîäà õóëè íà òîé æå Íîâîé Ãâèíåå, õîòÿ ñàì ñ÷åò íå ñîâïàäàåò â äåòàëÿõ. Ïîýòîìó ïðîñòûõ ÷èñëèòåëüíûõ ïåðâîãî ïîðÿäêà çäåñü òîëüêî 14, à ïîâòîðÿþòñÿ ïðè ïîâòîðíîì ñ÷åòå òîëüêî 13, ïîñêîëüêó íîñ çàíèìàåò àññèìåòðè÷íóþ ïîçèöèþ.

40

Ñîðîêîâè÷íàÿ ñèñòåìà ðåêîíñòðóèðóåòñÿ äëÿ äðåâíååãèïåòñêîãî ÿçûêà, ãäå áûëè ñïåöèàëüíûå ñëîâà äëÿ íàçâàíèé äåñÿòêîâ îò 10 äî 40, à äåñÿòêè îò 50 äî 90 îáîçíà÷àëèñü ìíîæåñòâåííûì ÷èñëîì ÷èñëèòåëüíûõ îò 5 äî 9:

Egyptian
10 mdw
20 db‛ty
30 m‛b;
m 40 h
50 dỉyw (pl. 5)
60 śỉśyw (pl. 6)
70 śfhyw (pl. 7)
80 hmnyw (pl. 8)
90 pśdyw (pl. 9)

Âîçìîæíî, ýòà ñèñòåìà êàê-òî ñâÿçàíà ñ 40-äíåâíûì ïðîöåññîì ìóìèôèêàöèè òðóïà (Áûòèå 50.3).
Ñîðîêîâè÷íàÿ ñèñòåìà óïîòðåáëÿëàñü òàêæå â íûíå ìåðòâîì êåëüòñêîì ÿçûêå îñòðîâà Ìýí:

Manx
40 daeed 40
50 jeih as daeed 10 and 40

 íåêîòîðûõ æèâûõ ñëàâÿíñêèõ ÿçûêàõ ñóùåñòâóþò ñïåöèàëüíûå ñëîâà äëÿ ÷èñëèòåëüíîãî 40: \"ñîðîê\" âî âñåõ âîñòî÷íîñëàâÿíñêèõ ÿçûêàõ, meru â ñëîâàöêîì è mérōv â ñåðáñêîì. Ïî-âèäèìîìó, ýòî ÿâëåíèå êàê-òî ñâÿçàíî ñî ñòàðîðóññêèìè ìåðàìè îáúåìà êðàòíûìè 40: ïóä â 40 ôóíòîâ, áî÷êà â 40 âåäåð.  ðóññêîì ÿçûêå óïîòðåáëÿåòñÿ òàêæå ÷èñëèòåëüíîå òðåòüåãî ïîðÿäêà â ýòîé ñèñòåìå: \"ñîðîê ñîðîêîâ\".

60

 øóìåðñêîì ÿçûêå øåñòèäåñÿòåðè÷íàÿ ñèñòåìà ñëóæèëà äëÿ îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ äî ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà:

Sumerian
60 giš
120 gešmin (60x2)
180 gešeš (60x3)
240 gešlimmu (60x4)
300 gešia (60x5)
360 gešaš (60x6)
420 gešumun (geš-imin = 60x7)
480 gešussu (60x8)
540 gešilimmu (60x9)
600 gešu (60x10)
3.600 šar
216.000 geššar (60x3600)

Ñðåäè æèâûõ ÿçûêîâ ýòà ñèñòåìà óïîòðåáëÿåòñÿ âî ôðàíöóçñêîì è â ÿçûêàõ ýêàðè è ìîíè íà Íîâîé Ãâèíåå:

French
60 soixante 60
70 soixante-dix 60 + 10
71 soixante-et-onze 60 and 11
72 soixante-douze 60 + 12
73 soixante-treize 60 + 13
74 soixante-quatorze 60 + 14
75 soixante-quinze 60 + 15
76 soixante-seize 60 + 16

Moni (Dzjonggoenaoe clan)
60 mendó heló
70 mendó heló àpantó àgi
80 mendó wi
90 mendó wi àpantó àginé
100 mendó ili

Øåñòèäåñÿòåðè÷íîé áûëà è ïîçèöèîííàÿ øóìåðî-âàâèëîíñêàÿ ñèñòåìà çàïèñè ÷èñåë. Êàê óæå óïîìèíàëîñü, äëÿ çàïèñè ÷èñåë äî 60 â íåé èñïîëüçîâàëèñü äâå öèôðû: âåðòèêàëüíûé êëèí äëÿ åäèíèö è êîñîé êëèí äëÿ äåñÿòêîâ. Ñóùåñòâîâàëè òàêæå ñïåöèàëüíûå öèôðû äëÿ ÷èñåë òðåòüåãî (3.600) è ÷åòâåðòîãî (216.000) ïîðÿäêîâ: ðîìá è ïåðå÷åðêíóòûé ðîìá. ×èñëî 60 æå çàïèñûâàëîñü êàê 1 â ïåðâîé ïîçèöèè. Ýòî áûëà äðåâíåéøàÿ ïîçèöèîííàÿ ñèñòåìà, íî îíà èìåëà îäèí ñóùåñòâåííûé íåäîñòàòîê: îòñóòñòâèå çíàêà äëÿ 0.  ðåçóëüòàòå, çàïèñü 60 íè÷åì íå îòëè÷àëàñü îò åäèíèöû, 120 - îò 2 è ò. ä. Ðàçëè÷èòü èõ ìîæíî áûëî òîëüêî ïî êîíòåêñòó.  êàêîé-òî ìåðå èíòåðâàë èñïîëüçîâàëñÿ â çíà÷åíèè 0. Òàê, ÷èñëî 122 çàïèñûâàëîñü êàê 1+1 1+1 ñ èíòåðâàëîì, à 4 - êàê 1+1+1+1 áåç èíòåðâàëà.
 ýëëèíèñòè÷åñêóþ ýïîõó âàâèëîíñêóþ øåñòèäåñÿòåðè÷íóþ ñèñòåìó çàèìñòâîâàëè ãðå÷åñêèå ìàòåìàòèêè, êîòîðûå äîáàâèëè ê íåé è çíàê äëÿ 0, ïèñàâøèéñÿ â ôîðìå òðåõ ìàëåíüêèõ êðóæêîâ, ñîåäèíåííûõ ãîðèçîíòàëüíîé ÷åðòîé. Ýòî áûëà ïåðâàÿ öèôðîâàÿ ñèñòåìà ñ 0 â Ñòàðîì Ñâåòå, íî èñïîëüçîâàëàñü îíà î÷åíü îãðàíè÷åííî: òîëüêî äëÿ àñòðîíîìè÷åñêèõ âû÷èñëåíèé. Îò ýòîé ýëëèíèñòè÷åñêîé øåñòèäåñÿòåðè÷íîé ñèñòåìû ñîõðàíèëîñü äåëåíèå êðóãà íà 360 ãðàäóñîâ, äåëåíèå ÷àñà íà 60 ìèíóò è ìèíóòû - íà 60 ñåêóíä.
Íåêîòîðûå îáùèå íàáëþäåíèÿ
1. Îáèëèå ñèñòåì èñ÷èñëåíèÿ íà Íîâîé Ãâèíåå íå äîëæíî óäèâëÿòü: îêîëî ïîëîâèíû âñåõ æèâûõ ÿçûêîâ ìèðà ñîñðåäîòî÷åíî íà ýòîì îñòðîâå.
2. Áîëüøèíñòâî ñèñòåì îáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëüíûõ êîìáèíèðóåò íåñêîëüêî ñèñòåì èñ÷èñëåíèÿ.
3. Öèôðîâûå ñèñòåìû, êàê ïðàâèëî, ñëåäóþò çà ÿçûêîì, õîòÿ ïðè êóëüòóðíîì çàèìñòâîâàíèè òàêàÿ ñâÿçü ìîæåò áûòü ïîòåðÿíà.
4. Ñèñòåìû èçìåðåíèÿ, íàîáîðîò, ìîãóò âëèÿòü íà ÿçûê!!!!



 

Ñåðèÿ ñîîáùåíèé "Ìàòåìàòèêà":
×àñòü 1 - ×èñëî Ïè
×àñòü 2 - Ãðåêî-ëàòèíñêèé   êâàäðàò

×àñòü 3 - Ïàðàäîêñ Õàóñäîðôà-Áàíàõà-Òàðñêîãî
×àñòü 4 - Ñèñòåìû èñ÷èñëåíèÿ
×àñòü 5 - Ñåìü ðàç îòìåðü – îäèí ðàç îòðåæü!
×àñòü 6 - Ôðàêòàëüíîñòü íàòóðàëüíûõ ÷èñåë

Ìåòêè:  

Ïðîöèòèðîâàíî 2 ðàç

virena2008   îáðàòèòüñÿ ïî èìåíè Ñïàñèáî. ×åòâåðã, 20 Ñåíòÿáðÿ 2012 ã. 19:14 (ññûëêà)
Î÷åíü ïîçíàâàòåëüíî. Âîçìîæíî ó Ìàéÿ â õîäó ÷èñëà 13 è 20 áûëè êàêèì-òî ñèíòåòè÷åñêèì êàëåíäàð¸ì.
Îòâåòèòü Ñ öèòàòîé Â öèòàòíèê
 

Äîáàâèòü êîììåíòàðèé:
Òåêñò êîììåíòàðèÿ: ñìàéëèêè

Ïðîâåðêà îðôîãðàôèè: (íàéòè îøèáêè)

Ïðèêðåïèòü êàðòèíêó:

 Ïåðåâîäèòü URL â ññûëêó
 Ïîäïèñàòüñÿ íà êîììåíòàðèè
 Ïîäïèñàòü êàðòèíêó