-Метки

jyj Аккорд Шива акрофония алфавит артефакт братья брахма вера ви къ вишну волна воля врата время выбор генератор геном гласные глюоновые цепи го ръ гой дети динозавры днк днк-калькулятор додекаэдр женщина жы жъ звон рун звук зга земля зерно зло икосаэдр истина исчисления слов кеплер лигатура лигатуры любовь матрица мозг мужчина нота ля нуклеотид образ октавность пётр1 паразит паразитарная форма жизни пение переход перец пирамида позвоночник полынь природный арифмометр пришелец программа для написания текстов производные руны пространство путь разум род родовая память роза рунный редактор руны макоши руны мары руны рода руны руского рода руский род руский язык свёртки свати сетка сила слова сказка скрижаль слово слог слоговые руны согласный солнце сота стихи судьба суперструны супружество фермион фоменко в.н. формообразующее начало х.аргуэльес хараводъ цветок число пи чудинов эрцгамма

 -Всегда под рукой

 -Поиск по дневнику

Поиск сообщений в СъЛоВо

 -Подписка по e-mail

 

 -Статистика

Статистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
Создан: 01.08.2012
Записей: 477
Комментариев: 240
Написано: 887


Греко-латинский квадрат

Четверг, 20 Сентября 2012 г. 17:24 + в цитатник

 



Греко-латинский квадрат

 

Вторник, 17 Августа 2010 г. 14:55 (ссылка)
Процитировано 1 раз + в цитатник


Греко-латинский квадрат — квадрат N×N в каждой клетке которого стоят 2 числа от 1 до N так, что выполняются следующие условия:


В каждой строке и столбце каждая цифра встречается один раз на первом месте в паре, и один раз на втором
Каждая цифра стоит в паре с каждой другой цифрой и с самой собой по одному разу
Такие квадраты, как видно и из названия, тесно связаны с латинскими квадратами, для которых выполняется лишь первое правило, и в каждой ячейке которого стоит только одно число. Само название и тех и других квадратов пошло от Эйлера который использовал вместо цифр греческие и латинские буквы.
Греко-латинский квадрат можно рассматривать как наложение двух ортогональных латинских квадратов.

Пример:

a b c d
b a d c
c d a b
d c b a

α β γ δ
γ δ α β
δ γ β α
β α δ γ

Греко-латинский квадрат, полученный наложением двух латинских квадратов выше

aα bβ cγ dδ
bγ aδ dα cβ
cδ dγ aβ bα
dβ cα bδ aγ

История

Занимаясь греко-латинскими квадратами Эйлер доказал, что квадратов второго порядка не существует, зато были найдены квадраты 3, 4, и 5 порядков. Квадрата 6 порядка обнаружить не удалось, но доказать, что их не существует, Эйлеру не удалось. Но им была высказана гипотеза, что не существует квадрата порядка N, если N — чётное число, не делящееся на 4 (то есть 6, 10, 14 и т. д.). В 1901 гипотеза была подтверждена для N=6 математиком Гастоном Терри. Это было сделано перебором всех возможных вариантов квадрата. А в 1959 году гипотеза была опровергнута Э. Т. Паркером, Р. К. Боусом и С. С. Шрикхердом, обнаружившими квадрат порядка 10

00 47 18 76 29 93 85 34 61 52
86 11 57 28 70 39 94 45 02 63
95 80 22 67 38 71 49 56 13 04
59 96 81 33 07 48 72 60 24 15
73 96 90 82 44 17 58 01 35 26
68 74 09 91 83 55 27 12 46 30
37 08 75 19 92 84 66 23 50 41
14 25 36 40 51 62 03 77 88 99
21 32 43 54 65 06 10 89 97 78
42 53 64 05 16 20 31 98 79 87

После были обнаружены квадраты 14, 18 и т. д. порядков.

Задачи о греко-латинских квадратах

Сам Эйлер поставил задачу о нахождении квадрата 6 порядка так:
В 6 полках есть 36 офицеров 6 различных званий. Нужно так разместить их в каре чтобы все офицеры в каждой колонне и шеренге были разных званий и из разных полков. Как уже было указано такая задача неразрешима.

Другая задача звучит так:
нужно разложить 16 карт (валеты, дамы, короли и тузы разных мастей) так чтобы в каждом ряду и столбце было по одной карте каждой масти и значения. Эта задача была известна ещё до Эйлера. Её решением будет любой греко-римский квадрат порядка 4. Также для этой задачи есть варианты в которых требуется, чтобы на главных диагоналях выполнялись те же требования. В другом варианте требуется чтобы цвета мастей шли в шахматном порядке. Все эти задачи имеют решения.

Применение греко-латинских квадратов

Если есть система, на которую действуют 4 различных параметра (например воздействие N различных рекламных роликов на население N различных возрастных, социальных и этнических групп), которые могут принимать по N значений нужно рассмотреть греко-латинский квадрат порядка N. Тогда параметры будут соответствовать ряду, столбцу, первому и второму числу. таким образом можно провести N2 экспериментов, вместо N4(в случае полного перебора вариантов)

В этом разделе я хотел бы вести беседу по теме «Греко латинские квадраты»
Можно подробно ознакомиться с ними здесь:

http://www.natalimak1.narod.ru/aspekty.htm


Греко-латинский квадрат в УЛИПО

Вторник, 17 Августа 2010 г. 15:09ссылка

Еще одной областью приложения математики к литературным текстам являются греко-латинские квадраты. Эти исследования начинали в УЛИПО Жак Рубо и Жорж Перек.
Комбинаторика интересовалась греко-латинскими квадратами начиная с Эйлера, который определил греко-латинский квадрат порядка n как таблицу N * N с n различными буквами греческого алфавита и n различными буквами латинского, чтобы каждая греческая буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце, и каждая латинская буква встречалась только раз в каждой строке и в каждом столбце. При этом каждая латинская буква появляется один и только один раз в паре с каждой греческой буквой. Распространенный пример греколатинского квадрата четвертого порядка представляет собой таблицу из карт: тузов, королей, дам и валетов четырех мастей, расположенных так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце находились карты всех четырех мастей и всех четырех значений.
Во времена Эйлера были известны греко-латинские квадраты третьего, четвертого и пятого порядка (относительно второго является очевидным, что его не существует), Эйлер показал, что такой квадрат возможен для n – нечетного или «четно-четного», т.е. делящегося на четыре, и высказал предположение, что для n – «четно-нечетного», т.е. не делящегося на четыре, как 6, 10, 14… таких квадратов не существует. И до 1959 года теорема Эйлера, не будучи доказанной, считалась, тем не менее верной, пока в апреле 1959 года на заседании Американского математического общества Э.Т.Паркер, Р.К.Боус и С.С.Шрикхенд не доложили о том, что им удалось найти греко-латинский квадрат десятого порядка и тем самым опровергнуть гипотезу Эйлера. Заметим, что для доказательства математики пользовались не перебором (как это было осуществлено для шестого порядка), а оригинальными математическими идеями (возможности перебора всех квадратов десятого порядка был в 1959 году за пределами возможностей электронно-вычислительных машин). Вскоре этими же математиками было доказано, что гипотеза Эйлера неверна для всех «четно-нечетных» n и обнаружены сотни новых греко-латинских квадратов десятого порядка.
Однако на момент заседания УЛИПО был найден только один-единственный греко-латинский квадрат десятого порядка, и факт его обнаружения настолько потряс всех математиков, в том числе и математиков, входящих в УЛИПО, что они немедленно применили его к литературе.
Улиписты предложили в строках квадрата расположить рассказываемые истории, в столбцах – персонажей (как то мсье Демэйзон, Поль, мадам Демэйзон, граф Белерваль, Архимед, Красная рыба, Судьба, Валерия, Дон Диего, мсье Мэмбр), латинские буквы будут определять их характер (А – страстно влюбленный, B – набитый дурак, C – каналья, греческие буквы (или просто цифры) – основные их действия (0 – не делает ничего, 1 – вор и убийца, 2 – ведет себя странным и необъяснимым образом…).
Ж.Переку принадлежит роман «Жизнь. Способ употребления», в основу которого положен греко-латинский квадрат десятого порядка, обозначающий сто комнат отеля, которые по ходу сюжета обходят «ходом коня»
Этот роман, как поясняет автор, родился из трех независимых набросков – идеи о романе в форме билатинского квадрата; рисунка фасада парижского дома; головоломки-паззла, представляющего порт де ля Рошель. Объединение этих трех отправных точек случилось неожиданно, когда Ж.Перек рассматривал отражение рисунка дома в бокале, и схема билатинского квадрата неожиданно совпала с ним, каждая комната строения стала квадратиком и главой книги, перестановки, порожденные схемой, определили составные элементы каждой главы – мебель, обстановку, персонажей, географические и исторические отсылки, литературные аллюзии, цитаты… В «Жизни способе употребления» присутствует двадцать одна перестановка двух серий (сорок две темы) из десяти элементов, которые также будут переставляться и определяться элементами, составленными в каждой главе. Далее автор еще более усложняет конструкцию – не желая описывать комнату за комнатой, и этаж за этажом, он решает пройти их «ходом коня», не пропустив ни одной комнаты и побывав в каждой ровно по одному разу.
Сюжет романа – рассказ о жизни Персеваля Бартлебуса, живущего в этом здании. В течение десяти лет он изучает акварель, в течение следующих 20 лет странствует по миру, делая рисунки различных морских портов. Рисунки он посылает другому жильцу отеля, Гаспару Винклеру, который разрезает каждую картину на 750 частей как паззл. Вернувшись, Бартлебус проводит следующие двадцать лет, собирая паззлы. Каждый собранный паззл затем окунается в раствор, который полностью стирает его. Бартлебус умирает, когда он почти собирает свой 439 паззл, держа в руке кусочек, похожий на W, в то время как единственное отверстие на паззле имеет форму Х.
В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования. В тексте множество математических развлечений, шахматных задач, игры слов, скрытого цитирования. Так, в LIX главе зашифрованы фамилии улипистов.

Рубрики:  Жы Жъ (Jyj)
Метки:  



 

Добавить комментарий:
Текст комментария: смайлики

Проверка орфографии: (найти ошибки)

Прикрепить картинку:

 Переводить URL в ссылку
 Подписаться на комментарии
 Подписать картинку