Российский интернет славен бурными дискуссиями по поводу вымирания России. Забавная штука - большинство возмущающихся имеет от силы одного ребёнка и больше рожать не собирается, по их мнению это достаточно для поддержания популяции.
Рассмотрим данное утверждение-заблуждение с точки зрения математики.
Итак, предположим в городе проживает 1 млн. молодых людей (0,5 млн мужчин и 0,5 миллиона женщин) и молодые люди родят по одному ребёнку.
У первого поколения молодых людей родится 0,5 млн. молодых людей, то есть молодых людей станет ровно вдвое меньше. У второго поколения родится 250 тыс. молодых людей, соответственно n-го поколения родится 1 млн./2ⁿ детей.
То есть:
Поколение n = 1000000 / 2ⁿ человек
Крайняя граница вымирания популяции - 120 человек (в реальности даже больше), после этого от близкородственного смешивания рождаются нежизнеспособные дети с дефективными генами.
Поколение на котором популяция вымрет легко высчитать, n=ln(1000000/120)/ln(2)
На самом деле 2 - неправильная цифра, которая не учитывает смертность в дофертильном возрасте. Для запада это 2.1, для России 2.2
Итак, n=log(1000000/120)/log(2.2) приблизительно равно 11.
То есть при рождаемости в 1 ребёнок, миллион молодых людей вымрет на 11-м поколении.
Общая формула вымирания такова
n=log(N/120)/log(2.2)
где N - количество молодых людей.
Если взять для России грубую оценку в 50 млн. молодых людей, то выяснится, что при демографии “1 семья - 1 ребёнок” Россия вымрет через 16 поколений…
А весь земной шарик бы вымер приблизительно на 21-м поколении.

Задачка для любознательных - написать формулу вымирания для количества детей K на семью, где K<2.2