Это называется "приставка". Приставка добавляется перед или после клички и является названием питомника, которым получены конкретные собаки.

Так что наших собак зовут: Акелла, Багира и Оливер.
Их приставки: Маленький Капитан (московский питомник), Злато Монтесумы и Карпатиан Дрим (Оливер, он же Тедди, дитя двух питомников - ярославского и закарпатского).

Это помогает понять, кто заводчик, какая порода, какой тип и т.п. в питомнике культивируется, ну и проще ориентироваться в собаках. Иначе можно сойти с ума: представляете, сколько в мире может быть даже в одной породе Джеков, Баксов или Кешанов?

Например:

Маленький Капитан Акелла - питомник цвергов и чихов, в МСК, заводчик Анетта Сергеева
Ларрена Империал Из Орловской Слободы - питомник ньюфов и бернских зенненхундов, в Воронежской области, заводчик Сергей Петров.

Ну и победы собак служат, при наличии приставки, рекламой достижений питомника в разведении.

Приставка необязательна. Но это совсем другая история. Скорее, не о профессиональном разведении.