Людмила Савельева родилась 24 января 1942 в Ленинграде. В 1962 окончила хореографическое училище им. А. Я. Вагановой. С 1962 года - актриса Ленинградского академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне - Мариинский), с 1967 года - актриса Театра-студии киноактёра.

Снимается в кино с 1964 года. Первая большая роль - Наташа Ростова в фильме Сергея Бондарчука "Война и мир" - принесла актрисе всемирную славу. В 1968 году "Оскар" в США получала за фильм именно Людмила Савельева. В Японии 1972 год был официально объявлен Годом Людмилы Савельевой.