4101. Из 1000 ламп 230 принадлежит 1-й партии, 480 – 2-й и остальные – 3-й партии. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. Готовое решение задачи

4102. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй – 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная. Готовое решение задачи

4103. Из 1000 ламп 430 принадлежат к 1 партии; 260 ко второй партии; остальные к третьей. В первой партии 8% брака, во второй 6%, в третьей 4%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4104. Из 1000 ламп 810 принадлежат 1-й партии, 70 – второй, остальные третьей. В первой партии 10%, во второй 1%, в третьей 2% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4105. Из 500 ламп 300 принадлежат первой партии, остальные – второй. В первой партии 4 %, а во второй 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4106. Имеется 1200 ламп, 300 принадлежит первой партии, 200 – второй партии, 700 – третьей партии. В первой партии 7 %, во второй – 6 %, в третьей – 5 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4107. Имеется 1300 ламп, 400 принадлежит первой партии, 300 – второй партии, 600 – третьей партии. В первой партии 8 %, во второй – 5 %, в третьей – 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4108. Имеется 1400 ламп, 500 принадлежит первой партии, 400 – второй партии, 500 – третьей партии. В первой партии 2 %, во второй – 3 %, в третьей – 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4109. Имеется 1500 ламп, 200 принадлежит первой партии, 500 – второй партии, 800 – третьей партии. В первой партии 3 %, во второй – 4 %, в третьей – 6 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4110. Имеется 1600 ламп, 300 принадлежит первой партии, 800 – второй партии, 500 – третьей партии. В первой партии 4 %, во второй – 7 %, в третьей – 2 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4111. Имеется 1700 ламп, 800 принадлежит первой партии, 600 – второй партии, 700 – третьей партии. В первой партии 5 %, во второй – 8 %, в третьей – 7 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4112. Имеется 1000 ламп, 200 принадлежит первой партии, 300 – второй партии, 500 – третьей партии. В первой партии 6 %, во второй – 5 %, в третьей – 4 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4113. Имеется 1000 ламп, 350 принадлежит первой партии, 250 – второй партии, 400 – третьей партии. В первой партии 6 %, во второй – 5 %, в третьей – 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4114. Имеется 1200 ламп, 450 принадлежит первой партии, 550 – второй партии, 200 – третьей партии. В первой партии 10 %, во второй – 8 %, в третьей – 6 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4115. Имеется 1400 ламп, 650 принадлежит первой партии, 350 – второй партии, 400 – третьей партии. В первой партии 9 %, во второй – 2 %, в третьей – 3 % бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа бракованная. Готовое решение задачи

4116. Стрельба производится по мишеням типа А, В, и С, число которых соответственно относится как 4:5:1. Вероятность попасть в мишень типа А равна 0,9; типа В – 0,85; типа С – 0,95. а) Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан. б) Мишень поражена. Найти вероятность того, что стреляли в мишень типа А. Готовое решение задачи

4117. Стрельба производится по трем мишеням типа А, трём – типа В и двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, типа В – 0,1, типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет стрелять. Готовое решение задачи

4118. Стрельба производится по двум мишеням типа А, трем – типа В и двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,5, типа В – 0,4, типа С – 0,1. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он был сделан. Готовое решение задачи

4119. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем - типа В и двум - типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, типа В – 0,1; типа С – 0,2. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан. Готовое решение задачи

4120. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, по трем – типа В и по двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Выстрел в одну из мишеней дал попадание. Найти вероятность того, что поражена мишень типа В. Готовое решение задачи

4121. Производится стрельба по мишеням трех типов, из которых пять мишеней типа А, три мишени типа В и три мишени типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4, в мишень типа В – 0,1, в мишень типа С – 0,15. Найти вероятность того, что: а) мишень будет поражена при одном выстреле, если неизвестно, по мишени какого типа он был сделан; б) при одном выстреле (если неизвестно, по мишени какого типа он сделан) будет поражена мишень типа А. Готовое решение задачи

4122. На четырех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливают детали одного наименования. На первом станке изготавливают 15%, на втором – 24%, на третьем 38%, на четвертом – 23% всех деталей. На первом станке вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,68; для остальных станков эти вероятности соответственно равны: 0,74; 0,89; 0,92. Найти вероятность того, что:
1) наугад взятая деталь окажется бездефектной;
2) и эта деталь изготовлена на четвертом станке. Готовое решение задачи

4123. С конвейера сходит в среднем 80 % изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,996 гарантировать, что по абсолютной величине отклонение относительной частоты от вероятности изделия первого сорта не превысит 0,01? Готовое решение задачи

4124. С конвейера сходит в среднем 80 % изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,996 отклонение относительной частоты изделий первого сорта в них от вероятности p=0,8 по абсолютной величине не превосходило 0,02? Готовое решение задачи

4125. На склад магазина поступают изделия, 80% которых первого сорта. Сколько изделий надо взять, чтобы с вероятностью 0,997 можно было бы утверждать, что частота изделий первого сорта будет в пределах от 0,75 и до 0,85? Готовое решение задачи

4126. 80% изделий, поступающих в магазин со склада, высшего сорта. Сколько изделий придется наугад взять со склада для контрольной проверки, чтобы с вероятностью 0,99 можно было бы утверждать: в магазине изделий высшего сорта от 75% до 85%? Готовое решение задачи

4127. Пусть вероятность того, что студент опоздает на лекцию, равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов. Готовое решение задачи

4128. Компьютерная система содержит 45 одинаковых микроэлементов. Вероятность того, что любой микроэлемент будет работать в заданное время, равна 0,80. Для выполнения некоторой операции требуется, чтобы, по крайней мере, 30 микроэлементов было в рабочем состоянии. Чему равна вероятность того, что операция будет выполнена успешно? Готовое решение задачи

4129. Компьютерная система содержит 50 одинаковых микрочипов. Вероятность того, что любой микрочип будет работать в заданное время, равна 0,9. Для выполнения некоторой операции требуется, чтобы, по крайней мере, 30 микрочипов было в рабочем состоянии.
а) Чему равна вероятность того, что операция будет выполнена успешно?
б) Чему равна вероятность того, что будут работать 47 микрочипов? Готовое решение задачи

4130. Электростанция совхоза дает ток 2100 электролампам. Вероятность включения для каждой лампы вечером 0,7. Найти вероятность того, что в наудачу взятый вечер число включенных ламп будет колебаться в пределах от 1450 до 1500. Готовое решение задачи

4131. Электростанция обслуживает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из них вечером равна 0,6. Определите вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет лежать между 5900 и 6100. Готовое решение задачи

4132. Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Готовое решение задачи

4133. Электростанция обслуживает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,4225. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет 4300. Готовое решение задачи

4134. Районная электростанция обеспечивает сеть с 30000 лампами, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,6. Определить вероятность того, что число одновременно включенных в вечернее время ламп будет находится между 15000 и 17000. Готовое решение задачи

4135. Районная электростанция обеспечивает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из которых вечером равна 0,6, Определить вероятность того, что число одновременно включенных в вечернее время ламп будет находиться между 5900 и 6100. Готовое решение задачи

4136. В урне находится 8 шаров: 2 белых и 6 черных. Наудачу извлекается один шар и возвращается обратно. Каким должно быть число испытаний, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что абсолютное отклонение частоты появления белого шара от вероятности его появления была меньше 0,03? Готовое решение задачи

4137. Выход цыплят в инкубаторе составляет в среднем 75%. Оценить вероятность того, что из 8000 заложенных в инкубатор яиц вылупится от 5950 до 6050 (включительно) цыплят. Готовое решение задачи

4138. Вывод цыплят в инкубаторе составляет 75% от числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 1000 заложенных яиц вылупится от 720 до 780 цыплят. Готовое решение задачи

4139. Выход цыплят в инкубаторе составляет 75 % от числа заложенных яиц. Оценить вероятность того, что из 1000 заложенных яиц вылупятся: а) ровно 750 цыплят; б) от 720 до 780 цыплят. Готовое решение задачи

4140. Вероятность появления событий в каждом испытании равна 0,26. Найти вероятность того, что в 350 испытаниях событие наступит от 60 до 90. Готовое решение задачи

4141. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 60 раз в 230 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,3. Готовое решение задачи

4142. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 240 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,4. Готовое решение задачи

4143. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 260 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,5. Готовое решение задачи

4144. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 50 раз в 320 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. Готовое решение задачи

4145. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 60 раз в 300 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,7. Готовое решение задачи

4146. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 40 раз в 150 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,8. Готовое решение задачи

4147. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 50 раз в 150 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,7. Готовое решение задачи

4148. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 60 раз в 150 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. Готовое решение задачи

4149. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 50 раз в 100 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6. Готовое решение задачи

4150. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 90 раз в 180 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,8. Готовое решение задачи

4151. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаниях постоянна и равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится ровно 55 раз. Готовое решение задачи

4152. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,9. Найти вероятность того, что событие появится ровно 96 раз. Готовое решение задачи

4153. Найти вероятность того, что событие А наступит 1100 раз в 2500 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,5. Готовое решение задачи

4154. Найти вероятность того, что событие А наступит 1300 раз в 2000 испытаниях, если вероятность появления этого события в одном испытании равна 0,7. Готовое решение задачи

4155. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1850 раз в 2500 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,75. Готовое решение задачи

4156. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 1900 раз в 2500 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,7. Готовое решение задачи

4157. Найти вероятность того, что событие В наступит ровно 150 раз в 270 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании ровно 0,5. Готовое решение задачи

4158. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,6. Найти вероятность того, что при 150 испытаниях событие А произойдет 80 раз. Готовое решение задачи

4159. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 испытаниях событие А произойдет 85 раз. Готовое решение задачи

4160. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что при 160 испытаниях событие А произойдет 120 раз. Готовое решение задачи

4161. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 300 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,3. Готовое решение задачи

4162. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6. Готовое решение задачи

4163. Найти вероятность того, что событие А появится в 2100 независимых испытаниях не менее 1469 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,7. Готовое решение задачи

4164. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится от 60 до 80 раз. Готовое решение задачи

4165. Вероятность наступления события А р = 0,55. Найти вероятность того, что событие А наступит в 1800 испытаниях от 810 до 840 раз. Готовое решение задачи

4166. Вероятность наступления события А в единичном испытании равна 0,8
a. Найти вероятность, что А наступит 330 раз в серии из 400 испытаний;
б. Найти вероятность, что А наступит от 280 до 300 раз в серии из 360 испытаний. Готовое решение задачи

4167. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна p=0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях равно 36. Готовое решение задачи

4168. Вероятность наступления события А в каждом из 1000 испытаний равна 0,8. Найти вероятность появления события А от 700 до 800 раз в этих испытаниях. Готовое решение задачи

4169. Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1000 испытаниях событие наступит от 800 до 900 раз. Готовое решение задачи

4170. Пользуясь теоремой Лапласа, найти вероятность появления события не менее 342 и не более 378 раз, если общее число независимых испытаний равно 600 и вероятность появления этого события в отдельном испытании равна 0,6. Готовое решение задачи

4171. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 85 раз и не более 93 раз. Готовое решение задачи

4172. Вероятность появления события в каждом из 160 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 120 раз и не более 150 раз. Готовое решение задачи

4173. В коробке находятся 6 новых и 2 израсходованные батарейки. Какова вероятность того, что две вынутые из коробки наудачу батарейки окажутся новыми? Готовое решение задачи

4174. Вероятность появления события в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 100 раз; б) не более 70 раз. Готовое решение задачи

4175. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 50 раз и не более 90 раз; б) не более 75 раз. Готовое решение задачи

4176. Вероятность появления события в каждом из 120 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 60 раз и не более 110 раз; б) не более 60 раз. Готовое решение задачи

4177. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 60 раз и не более 70 раз; б) не более 72 раз. Готовое решение задачи

4178. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,3. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не более 65 раз. Готовое решение задачи

4179. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 65 раз и не более 90 раз; б) не более 50 раз. Готовое решение задачи

4180. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 60 раз и не более 80 раз; б) не более 50 раз. Готовое решение задачи

4181. Вероятность появления события в каждом из 200 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 60 раз и не более 100 раз; б) не более 50 раз. Готовое решение задачи

4182. Вероятность появления события в каждом из 150 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 70 раз и не более 100 раз; б) не более 40 раз. Готовое решение задачи

4183. Вероятность появления события в каждом из 120 независимых испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 80 раз и не более 100 раз; б) не более 60 раз. Готовое решение задачи

4184. В соревнованиях участвовало 600 спортсменов. Вероятность выигрыша для каждого из них составляла в среднем 0,35. Определить вероятность того, что число выигравших находится в пределах от 210 до 270 человек. Готовое решение задачи

4185. По статистическим данным в Омской области каждая вторая семья имеет дачный участок. Найти вероятность того, что из 1000 случайно выбранных семей дачный участок имеют 480 семей. Готовое решение задачи

4186. Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность того, что из 2500 посеянных семян взойдет: а) ровно 1950; б) по крайней мере 1950 семян. Готовое решение задачи

4187. Вероятность положительного результата при химическом анализе 0,75. Найти вероятность того, что из 400 анализов положительный результат получится: а) в 300; б) не более, чем в 320 анализах. Готовое решение задачи

4188. Вероятность положительного результата при анализе качества молока составляет 0,85. Найти вероятность того, что из 500 анализов положительный результат получится: а) в 400; б) не более чем в 430 анализах. Готовое решение задачи

4189. Всхожесть семян составляет 70 %. Найти вероятность того, что из 4000 посеянных семян взойдет: а) 2800 семян; б) не менее 2800 семян. Готовое решение задачи

4190. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70 %. Найти наивероятнейшее число всхожих семян в партии из 240 семян? Готовое решение задачи

4191. Всхожесть семян составляет в среднем 80%. Найти наивероятнейшее число всхожих семян среди 9 шт. Готовое решение задачи

4192. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги равна 0,6. Найти вероятность того, что из 220 человек не промочат ноги от 120 до 133 человек, предполагая, что прохожие не используют опыт друг друга. Готовое решение задачи

4193. Вероятность пройти через некоторый заболоченный участок не промочив ноги, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 300 человек не промочат ноги от 150 до 200 человек. Предполагая, что прохожие не используют опыт друг друга. Готовое решение задачи

4194. В районном отделении Сбербанка хранят вклады 80% работающих на заводе. Какова вероятность того, что из 900 наудачу выбранных работников завода в этом отделении Сбербанка хранят вклады: а) от 600 до 700 человек; б) 750 человек? Готовое решение задачи

4195. В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов. Какова вероятность того, что из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом:
а) 90 человек;
б) от 80 до 130 человек;
в) более 120 человек? Готовое решение задачи

4196. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,933 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01? Готовое решение задачи

4197. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равно 0,6. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,993 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,04? Готовое решение задачи

4198. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,2. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9879 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01? Готовое решение задачи

4199. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,75. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,8904 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,01? Готовое решение задачи

4200. Вероятность попадания в мишень равна 0,3. Сколько нужно произвести выстрелов для того, чтобы с вероятностью 0,986 отклонение относительной частоты от вероятности p=0,3, не превысило 0,02? Готовое решение задачи