Вот какую тему избрать первой? Чем поделиться с окружающими?
Фрактал! А почему бы нет? Трое из троих опрошенных не знали, что это такое. Сущее безобразие, пора браться за книжки и внимать (благо в наше время вся литература переведена в электронный вид и ее можно найти на просторах глобальной сети, а не тратить перед зимой драгоценные калории).
Результат беглого поиска показал, что тема, несмотря на свое название довольна интересна. Фракталы могут представлять собой что-то вроде этого (взгляд направо).
Как это сделано? Одним из основных качеств фрактала является его самоподобие, то есть небольшая часть фрактала содержит в себе информацию обо всем фрактале.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому © Мандельброт.
1.Геометрические фракталы – самый наглядный пример, берем ломаную (в данном контексте – генератор), за одну итерацию заменяем каждый из отрезков ломаной, генератором. При бесконечном повторении этих действий получим геометрический фрактал.
2.Алгебраические фракталы – эта штука посложней, вот что пишут:
Это самая крупная группа фракталов. Получают их с помощью нелинейных процессов в n-мерных пространствах. Наиболее изучены двухмерные процессы. Интерпретируя нелинейный итерационный процесс, как дискретную динамическую систему, можно пользоваться терминологией теории этих систем: фазовый портрет, установившийся процесс, аттрактор и т.д.
Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой областью начальных состояний, из которых система обязательно попадет в рассматриваемые конечные состояния. Таким образом фазовое пространство системы разбивается на области притяжения аттракторов. Если фазовым является двухмерное пространство, то окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет этой системы (итерационного процесса). Меняя алгоритм выбора цвета, можно получить сложные фрактальные картины с причудливыми многоцветными узорами. Неожиданностью для математиков стала возможность с помощью примитивных алгоритмов порождать очень сложные нетривиальные структуры.
3.Стохастические фракталы – получаются, если в процессе повторений, изменять какие-либо параметры. Как результат – довольно затейливые узоры. Применяются при моделировании рельефа суши и жижи.
В общем, все это применяется в машинной графике, где с помощью нескольких уравнений можно сгенерировать сложные объекты, которые похожи на природные.
На этом наш курс геометрии для самых маленьких окончен. До новых встреч.
