После ее смерти в 1918 году все заботы о доме легли на плечи отца, который работал в театрах декоратором по найму.

Среднее образование Вера получила в родном Саратове, в 1925 году окончив 10-ю единую трудовую школу. Будучи ученицей, увлеклась театром и, параллельно, с 1923 года стала заниматься в вечерней театральной студии.

После смерти отца в 1925 году Вера переехала к сестре в Ленинград, где в 1926 году окончила театральную студию при 1-м рабочем театре Пролеткульта и стала артисткой этого театра.

В 1933 году была в числе основателей Ленинградского Нового театра, на сцене которого и работала со дня открытия (с 1953 года – Ленинградский театр имени Ленсовета) и сыграла десятки разноплановых ролей, среди которых Поля («Мещане»), Анна («На дне»), Сандырева («Счастливый день»), Валя («Русские люди»), Данилова («Спутники»), Ефимчик («Юность отцов»), Надежда («Человек с ружьем»), Еремеевна («Недоросль»), Атуева («Дело») и другие.

В кино Вера Кузнецова пришла уже в немолодом возрасте, имея за плечами многолетний театральный опыт. Дебютом стала небольшая роль Агафьи Карповны в «Большой семье». Однако, первый успех пришел к актрисе только 5 лет спустя в фильме Льва Кулиджанова «Отчий дом», где Кузнецова сыграла роль простой деревенской женщины Натальи Авдеевны, потерявшей в войну дочь и спустя много лет нашедшей ее в приемной семье.

Вера Андреевна сыграла эту роль настолько естественно, что с первых же минут пребывания актрисы на экране начинаешь сопереживать ее героине, видя сколько душеных мук приходится переживать этой простой, побитой жизнью, женщине.