Евгений Клячкин родился 23 марта 1934 г. в Ленинграде. Его отец работал помощником мастера на ткацкой фабрике, мать — в аптеке. В апреле 1942 г. во время ленинградской блокады мать умерла, отец был на фронте, и мальчика эвакуировали из блокадного города в Ярославскую область, где он воспитывался в детском доме. В сентябре 1945 г. отец снова забрал мальчика в Ленинград.[1]

В 1952 г. Е.Клячкин поступил в Ленинградский инженерно-строительный институт и в 1957 г. окончил его с отличием, получив специальность «Городское строительство и хозяйство». Работал инженером-проектировщиком в строительных организациях Ленинграда (ГСПИ-1, Ленпроект, Ленинградское отделение Художественного фонда и др.).

Летом 1957 г. участвовал во Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Москве. В октябре 1961 г. он написал свою первую песню, «Туман», на стихи К. Кузьминского. С этого момента начинается карьера Е.Клячкина как барда. Подобно большинству своих сверстников-бардов, Клячкин играл на семиструнной гитаре. Поначалу он сочинял песни на стихи других поэтов (И. Бродского, К. Кузьминского, А. Вознесенского, Г. Горбовского и др.), затем у него стало появляться все больше песен на собственные стихи. Многие в СССР именно через песни Е.Клячкина познакомились с поэзией Иосифа Бродского, для которого в 1960-х были закрыты все официальные каналы для публикации. Песни Е.Клячкина «Пилигримы», «Рождественский романс», «Ни страны, ни погоста…», романсы Мышкина, Арлекина, Коломбины, черта и других персонажей поэмы Бродского «Шествие» до сих пор остаются признанными вершинами авторской песни.

В 1963—1964 годах Клячкин посещал семинар по работе с самодеятельными композиторами при Ленинградском отделении Союза композиторов СССР. В середине 1980-х он ушёл на профессиональную сцену. Выступал как артист Ленконцерта и Росконцерта.

В апреле 1990 г. Евгений Клячкин с семьёй репатриировался в Израиль, где проживал в городе Ариэле. Работал по специальности, полученной ещё в СССР, выступал с концертами, был на гастролях в США. На своё 60-летие в марте 1994 г. приехал в Россию, дал несколько концертов в Москве, Санкт-Петербурге и Туле.

Евгений Клячкин погиб во время купания в Средиземном море 30 июля 1994 года — у него остановилось сердце. Всего песенное наследие Е.Клячкина включает более 300 произведений, около 70 из них написаны на чужие стихи.