Классические логические задачки можно предлагать детям уже с 3 лет. До этого времени, любая повседневная деятельность может стать логической задачей - как достать мяч из-под дивана; как открыть дверь, если обе руки заняты; как слезть с дивана и не упасть.
Если хотите предложить головоломку ребенку надо позаботится, чтобы он оперировал не мысленно - с помощью образов, а реальными предметами.
Постарайтесь упростить задачу до предела. Если ребенок быстро и легко решил, в этот или следующий раз предложите чуть более сложный вариант. Вообще золотое правило, пока вы не уверены в силах ребенка: лучше слишком простая задачка, чем слишком сложная.
Если вы заметили, что в какой-то момент ребенок перестал решать задачку и просто увлекся игрой, не стоит его отвлекать - просто попробуйте в другой раз и лучше в другой интерпретации

 Перевести козу, капусту и волка. 

Для решения этой головоломки предложите ребенку игрушки - волк, коза, капуста, человечек и бумажный кораблик. Расскажите кто с кем может поехать в лодочке (это может быть не только лодка. Подойдут - самолеты, вертолеты, поезда и автобусы), а кто - не может.
Теперь предоставьте ребенку возможность экспериментировать. Покажите театрально, как коза слопает капусту, а волк козу, если они окажутся рядом. Лучше просто следить за ходом перевозки. Не стоит показывать решение, если ребенок так и не догадался.

 Ханойская башня. 

Возьмите 3 кружка от пирамидки - большой средний, маленький. На бумаге нарисуйте 3 круга (вместо штырьков). На одном круге, выстройте башенку - большой круг, меньше, самый маленький. Задача малыша перенести эту башенку на другое место (другой кружок), соблюдая следующие правила:

- переносит можно, только по одному кружочку
- нельзя класть большое кольцо на меньшее.

Головоломку лучше обыгрывать - строить замок для принцессы или помогать перенести автобусную остановку (в роли которой пирамидка)

 Задачки с ларчиками. 

Для ребенка 3-4 лет хватит двух ларчиков - коробочек. Задача определить в каком из ларчиков находится машинка (или что-то другое). На каждой коробочке напишите, или нарисуйте с помощью знаков такие условия.1 коробочка: здесь лежит машинка
2 коробочка: здесь машинки нет. Скажите ребенку, что на обоих коробочках написана неправда. Пусть попробует догадаться где же все-таки машинка.

 Обыграйте задачку о двух парикмахерах. 

Один человек пришел в город, в котором было всего 2 парикмахера. У одного прическа была ужасная, у другого напротив очень красивая. К какому парикмахеру лучше идти стричься. Лучше всю задачу проиграть с человечками. Если ребенок не догадывается, спросите: может ли человек подстричь сам себя?