To HAND DOWN - передавать (знания, опыт, что-то по наследству)

The skill of making violins WAS HANDED DOWN from father to son.
Мастерство изготовления скрипок ПЕРЕДАВАЛАСЬ от отца к сыну.
This bracelet HAS BEEN HANDED DOWN in our family for two hundred years.
Этот браслет ПЕРЕДАВАЛСЯ по наследству в нашей семье около двухсот лет.

to HAND IN - сдавать (работу, документ для чтения или проверки)

"It's time to HAND IN your works", - said the teacher.
"Пора СДАВАТЬ работы" - сказал учитель.
When can you HAND IN your article to the editor?
Когда ты сможешь СДАТЬ статью?

to HAND OUT - раздавать

The teacher HANDED OUT coloured pencils to the class.
Учитель РАЗДАЛ классу цветные карандаши.
Peter, would you like to HAND OUT the paper plates to all the picnickers?
Питер, не раздашь ли ты одноразовые тарелки участникам пикника?

to HAND OVER - передать, жертвовать

"HAND OVER the knife!" shouted the policeman.
"ОТДАЙ нож!" - крикнул полицейский.
A lot of people HAND OVER sums of money to hospitals.
Многие люди ЖЕРТВУЮТ деньги госпиталям.