Оригинал сообщения

Оригинал: “Tolerance Analysis of Flexible Assemblies

Using Finite Element and Spectral Analysis”

Bryan F. Bihlmaier, graduate student

Department of Mechanical Engineering

Brigham Young University

Глава 4

Ковариации из спектрального анализа

Так как матрица геометрических ковариаций, относящаяся к смещениям узлов необходима для статистического конечноэлементного анализа, то обычные поля допуска недостаточны для описания отклонений поверхностей. Необходимо подробнее рассмотреть поверхности, чтобы определить их геометрические ковариации. Stout (неопубликован) моделировал поверхности используя полиномиальные кривые и показал, что длина волны поверхности оказывает значительное влияние на геометрические ковариации и в итоге на результаты статистического моделирования сборки. Частотные параметры отклонений поверхности должны быть определены для получения связи между длинами волн отклонений и результатом не жесткой сборки. Спектральный анализ поверхности предоставляет метод прямого получения матрицы геометрических ковариаций.

4.1 Типовые отклонения поверхностей

Обычный профиль поверхности включает отклонения вызванные различными причинами, каждая из которых задает отклонения в заданном диапазоне длин волн.

Рис 4.1

На рисунке 4.1 показан пример профиля поверхности, снятый с рабочей детали из листового металла с применением КИМ(Координатноизмерительной машины). Такие отклонения как правило имеют случайную фазу и случайное распределение пиков. Поля допусков задают пределы в которые должна попадать амплитуда пиков отклонений точек поверхности. Но они не содержат какой либо информации о длине волны или волнистости поверхности. Так как длины волн отклонений оказывают влияние на результаты сборки, то допуски на не жесткие элементы должны так же описывать допустимые спектральные характеристики отклонений точек поверхности от их номинального положения. Дла исследования частотных характеристик поверхности обычно используют аппарат спектрального анализа (Thomas 1982). Производя преобразование Фурье над отклонениями поверхности, как описано ниже, получим ее спектральную характеристику. Она может быть полезна для обнаружения источников отклонений и их вклада в общую картину,а так же для вычисления матриц геометрической ковариации для статистического анализа.

4.2 Модель отклонений поверхности

Предложенный FASTA метод моделироует отклонения поверхности как конечную сумму синусоидальных волн с различными амплитудами и частотами. Любая поверхность может быть представлена как подобная сумма, а так же представлена в виде спектральной характеристики с помощью преобразования Фурье.

Representing part surfaces in the frequency domain allows a simple derivation of the

geometric covariance matrix from the autospectrum (or autospectral density) function

used in spectral analysis. The autospectrum function has been used to communicate

statistical information about random surface variations (Thomas 1982). Как будет показано,

методы спектрального анализа могут быть удобны для представления отклонений поверхностей в моделях нежестких сборок.

Отклонения поверхности могут быть смоделированы дискретным стационарным случайным процессом, который может быть проанализирован современными методами спектрального анализа. Для конечноэлементного анализа не жестких сборок информация об отклонениях поверхностей требуется только в в узловых точках, таким образом получаем, что дискретное описание процесса (дискретный спектр) может легко обрабатываться компьютером, что делает удобным применение этой модели.

Стационарный процесс - это такой процесс в котором функция плотности вероятности одна и та же для каждой его точки. Все статистические моменты получаются из набора процессов, такие как среднее и стандартное отклонение принимаются постоянными на протяжении всего процесса.

Хотя поверхности детали конечной длины не вписываются в это определение, они могут быть смоделированы как части взятые из бесконечно длинной поверхности.

Как объясняется ниже, среднее и отклонение поверхности должны быть приняты стационарными, чтобы сформировать матрицу ковариаций из функции автокорреляции. Это предположение корректно, если все отклонения поверхности обладают фазами распределенными по нормальному закону и их спектральный состав не изменяется на протяжении поверхности.

4.3 Функция автокорреляции

Для случайных процессов являющихся функциями расстояния, таких как случайные отклонения поверхностей деталей, функция автокорреляции описывает отношение между значениями процесса в различных местах. При применении к отклонениям поверхностей в граничных узлах конечноэлементной модели она описывает ковариации между узлами для всех длин волн отклонений.

Автокорреляция - это ожидаемая величина произведения двух точек, разделенных данным расстоянием, усредненная по реализациям случайного процесса.

Функция автокорреляции Ru(LIci - Собственный домен для дневника!