ТЕОРЕМЫ ГЁДЕЛЯ
1. Если содержательная формальная система непротиворечива, то она неполна, то есть в ней всегда можно построить утверждение, истинность которого нельзя ни доказать ни опровергнуть средствами самой системы.
2. Невозможно доказать непротиворечивость формально заданной теории с помощью вспомогательных средств самой расматриваемой теории (при условии, что эта теория действительно непротиворечива).
(с) Курт Гёдель (1906-1978) - австрийский логик и математик.