Условия задач математической олимпиады Кенгуру: тригонометрия, неравенства, геометрия

Воскресенье, 14 Марта 2010 г. 18:02 + в цитатник

Задача 89. Выпускник, 3й уровень, 2009 год

Найдите, при каких значениях острого угла a уравнение

(2cosa -1)x² - 4x + 4cosa + 2 = 0

будет иметь два действительных положительных корня?

А:0^o < a < 30^o; Б: 0^o < a < 60^0; В: 30^o < a < 60^0; Г: 30^o < a < 90^0; Д: 0^o < a < 90^o;

Задача 90. Юниор, 3й уровень, 2009 год

Последовательность целых чисел задаётся рекуррентно: a₀=1, a₂=2, a_n+2=a_n+(a_n+1)². Чему равен остаток от деления a₂₀₀₉ на 7?

А: 0; Б: 1; В: 2; Г: 5; Д: 6;

Задача 91. Кадет, 3й уровень, 2008 год

Решением уравнения (x+2²⁰⁰⁷)² – (x–2²⁰⁰⁷)² = 2²⁰⁰⁸ является:

А: 0,5; Б: 2; В: 2²; Г: 2²⁰⁰⁸; Д: 0;

Задача 92. Школьник, 3й уровень, 2009 год

Комплект домино состоит из 28 костяшек, которые образованы всеми возможными комбинациями количеств точек от 0 до 6 включительно. Сколько всего точек в наборе домино?

А: 84; Б: 105; В: 126; Г: 147; Д: 168;

Задача 93. Малыш-3,4 классы, 3й уровень, 2009 год

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра справа больше цифры слева?

А: 9; Б: 18; В: 26; Г: 30; Д: 36;

Задача 94. Малыш-2 класс, 3й уровень, 2009 год

Секретный агент хочет расшифровать код из шести цифр. Он знает, что сумма цифр на первом, третьем и пятом местах равна сумме цифр на втором, четвёртом и шестом местах. Какой из предложенных вариантов не может быть кодом?

А: 81**61;

Б: 7*727*;

В: 4*4141;

Г: 12*9*8;

Д: 181*2*;