Условия задач математической олимпиады Кенгуру: комбинаторика, делимость, геометрия

Задача 68. Студент, 3й уровень, 2006 год

Тест состоит из 10 вопросов, на каждый из которых нужно выбрать вариант ответа а) или б). Если на любые 5 вопросов ответить вариантом а), а на остальные пять –  вариантом б), то обязательно как минимум 4 ответа окажутся верными. Сколько существуем вариантов расположения правильных ответов в тесте, которые обеспечивают такое его свойство?

А:2; Б:10; В:22; Г:252; Д: 5^5;

Задача 69. Юниор, 3й уровень, 2001 год

В коробке была 31 конфета. В первый день Кристина съела 3/4 от количества конфет, которые съел Петя в тот же день. На второй день Кристина съела 2/3 количества конфет, которые съел Петя в тот же день. После двух дней коробка осталась пустой. Сколько конфет из коробки съела Кристина?

А:9; Б:10; В:12; Г:13; Д:15;

Задача 70. Кадет, 3й уровень, 2005 год

Карл говорит правду в тот день, когда он не обманывает. Какое из следующих утверждений Карл не мог высказать в один день вместе с остальными?

А: Число моих друзей - простое;

Б: У меня столько же друзей среди мальчиков, сколько и среди девочек;

В: 288 делится на 12;

Г: Я всегда говорю правду;

Д: Три моих друга старше меня;

Задача 71. Школьник, 3й уровень, 1999 год

Какое наибольшее количество тупых углов могут образовать 6 лучей с общим началом?

А: 6; Б: 8; В: 9; Г: 12; Д: 15;

Задача 72. Малыш, 3й уровень, 2002 год

В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №165?

А: 3 подъезд 9 этаж; Б: 3 подъезд 10 этаж; В: 3 подъезд 12 этаж; Г: 2 подъезд 13 этаж; Д: 3 подъезд 7 этаж;

Решения и ответы задач математической олимпиады Кенгуру

P.S. У вас ещё остаётся неделя, чтобы решить задачи открытой интернет-олимпиады по математике :)