Замечали ли вы, что на калькуляторе есть значок квадратного корня, его нажал — и корень получился из любого числа. Но что делать, если такого значка нет? А вы в поле, и вам нужно срочно найти, чему равна гипотенуза (для правильной разметки участка для строительства, например)? Обычно пользуются перебором — наугад находят цифры. Вот один из способов

Но, как ни странно, есть ещё более простой способ найти квадратный корень (на этот раз без кавычек). И при этом получить такую степень точности, какая нужна, столько знаков после запятой, сколько нужно. И это без значка «квадратный корень» на калькуляторе.

 Всё, что нужно — знать, что такое среднее арифметическое. Это сумма чисел, разделённая на их количество. В нашем случае понадобится среднее арифметическое двух чисел: (а + б) / 2

Алгоритм простейшего расчёта квадратного корня с любой точностью:

Первый шаг. Берём число, из которого нужно извлечь корень. Допустим, 1378

Второй шаг. Делим это число на любое число, меньшее 1378. Возьмём самое далёкое — число 2.

1378 / 2 = 689

Третий шаг: находим среднее арифметическое из 2 и 689:

(2 + 689) / 2 = 345,5

Четвёртый шаг, аналогичный второму — делим 1378 на результат третьего шага:

1378 / 345,5 = 3,988

Оно же 4

Пятый шаг, аналогичный третьему: среднее арифметическое 4 и 345,5:

(4 + 345,5) / 2 = 174,75

Шестой шаг, такой же, как четвёртый — делим 1378 на 174,75:

1378 / 174,75 = 7,89

Он же 8

Седьмой шаг, такой же, как пятый — среднее арифметическое 8 и 174,75 =  91,375

Восьмой шаг, такой же, как четвёртый и шестой — делим 1378 на 91,375 = 15

Девятый шаг — среднее арифметическое 15 и 91,375 = 53,19

Десятый шаг — делим 1378 на 53,19 = 25,9

Шаг 11. Среднее арифметическое 25,9 и 53,19 = 39,545

Шаг 12. Делим 1378 на 39,545 = 34,85

Чувствуете, мы уже близко!

Шаг 13. Среднее арифметическое цифр  39,545 и 34,85 = 37,2

Шаг 14. Делим 1378 на 37,2 = 37,04

Вот, почти нашли!

Шаг 15. Среднее арифметическое 37,2 и 37,04 = 37,12

Шаг 16. Делим 1378 на 37,12 = 37,123

Для практических целей точности до 2 знаков после запятой вполне достаточно, так что мы закончим.

Квадратный корень из 1378 это 37,12

Для этого нам понадобилось всего 16 шагов. И начали мы от самой дальней цифры. А если бы мы начали от цифры более близкой? Например, вспомнили бы, что 30 * 30 = 900, что близко к нашему числу. И стали работать с цифры 30…

У нас бы ушло меньше 10 повторений и всего пара минут времени. Согласитесь, такие расчёты можно сделать и в столбик, причём с какой угодно погрешностью.

Конечно, есть и другие алгоритмы, приведённые по ссылкам выше. Но они, как ни странно, в некоторой степени сложнее. Ведь в статье описан просто железобетонный способ из двух повторяющихся действий. Всё-то и нужно помнить, что если корень умножить сам на себя, то получится исходное число.

Между прочим, этот же алгоритм легко адаптируется для извлечения кубических, четвертических и любых других корней, чего не скажешь о прочих методах.

Вывод:

Описанный метод нахождения квадратного корня действительно прост по многим параметрам.

Удачных расчётов!