dabu, согласен, не очевидная :) у меня в учебнике это еще было теоремой, и нам приходилось ее доказывать. :)

А насчет Солнца... Ну представиь себе, допустим, 48 век до нашей эры. Астрономов тогда не было, но все знали, что Солнце заходит, условно говоря, в одной стороне, а заходит - на противоположной. Тогда это еще не было научно установленным фактом, однако это уже было аксиомой.

Lawyer_107, ну это я напутал, конечно.

На самом деле я хотел сказать об аксиоме о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. И о том, как все резко меняется ,если эту аксиому поменять - например, получается, геометрия Лобачевского.

На счет 48 века до нашей эры я утверждать не берусь - просто не знаю. А вот то, что сейчас это установленный факт - это да. Значит, сама аксиома просто перестала быть.

dabu, а разве научно установленный факт не есть аксиома? То, что астрономы подтвердили правильность древнего предположения, это хорошо - теория (никак не подтвержденная) стала аксиомой (то есть научно обоснованной). :)

Исходное сообщение dabu: c аксиом - с утверждений, которые просто напросто принимаются на веру.

Возможно, это не вполне точно. Аксиома в точных науках - это действительно утверждение, принимаемое на веру, но... (ты не договорил) потому что оно НЕ ТРЕБУЕТ доказательств. В нашей системе координат действительно из двух точек всегда можно составить прямую, это проверяется только опытным путем. Религиозный человек часто принимает на веру то, что проверить и вовсе нельзя.

LI 3.9.25

Вообще-то, исходя из того, что было написано тобою про аксиому выше, конечно, нет.

Ну а если под "аксиомой" понимать "положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории" (цитата из БЭС), то тогда абстрактный разговор бессмысленный. Нужно назвать науку, и уже внутри нее решать вопрос, является ли это утверждение в рамках той науки аксиомой, или нет. По-моему, так.

Oleg_G, а почему утверждение не требует доказательств? Наверное, ровно потому, что его невозможно доказать. Да, практика нам подсказывает, что по двум точкам можно провести только одну прямую. Но я могу так же за аксиому взять и то, что через две точки можно провести две прямые. И я могу построить красивую (может быть) теорию на этом.

Исходное сообщение dabu: Но я могу так же за аксиому взять и то, что через две точки можно провести две прямые.

Проведи! :)

LI 3.9.25

Oleg_G, в геометрии Лобачевского утверждается, о том, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости несколько прямых, параллельной данной. Ты сможешь их провести? А между тем геометрия Лобачевского используется даже на практике.

Насчет акисом вы неправы. Аксиома не требует доказательств не потому, что она настолько очевидна, что не требует доказательств и не потому, что принимается на веру. Причина одна - любую теорию, любое доказательство можно строить только на основе чего-то. Этой основой и являются аксиомы и некоторые понятия логики.

Дима, пример с непересекающимися параллельными прямыми классический. В школьном курсе геометрии в акиоматике параллельные прямые не пересекаются. На основе ее и строится вся остальная теория. Но вот в геометрии Лобачевского все прямые пересекаются, там такая аксиома. И все становится совершенно другим.

Но когда речь идет об описательных науках, таких как физика, химия, биология, то там аксиомы с потолка уже не берутся. Задача этих наук состоит в составлении законов, объясняющих эксперимент.

Как говорит мой научный руководитель, являющийся физиком-теоретиком, в науке нет абсолютных истин. И это действительно так. В отличии от религий наука не претендует на абсолютную истинность.

Исходное сообщение dabu: Нужно назвать науку, и уже внутри нее решать вопрос

Вот именно. Религиозный метод познания в корне отличается от научного. В науке-таки нужно доказательство, хотя бы и опытное, а в богословии достаточно лишь утверждения. Поэтому нельзя сравнивать эти два метода, возможен лишь их синтез. Знаешь известную философскую ошибку Декарта: как-то, рассуждая, он принял на веру утверждение "Бог есть любовь". Как философ он получает два балла, потому что это не научный вывод. Но именно благодаря этой ошибке впоследствии возникла вся современная европейская наука.

LI 3.9.25

agalakti, опять же Саша, что значит - аксиома очевидная? Вот пример со "школьной" геометрией и Лобачевского. Какая из этих аксиом является очевидной? Или обе очевидные? Мне кажется, когда мы говорим про аксиому, как некоторое очевидное утверждение, мы не правы. Это просто утверждение, которое не доказывается. А очевидное оно или нет - это уже не важно.

В физике, химии и биологии аксиомы, конечно, с потолка не берутся. Они , видимо, являются следствием наших наблюдений. Но и доказать их пока нет возможности - поэтому это аксиомы, а не доказанные утверждения.

Oleg_G, я не соглашусь с тобой, что в богословии достаточно лишь утверждения. Все же утверждения эти рождаются на основании опыта, который говорит о том, что Бог есть.

dabu Так я и говорю, что в аксиомах ничего очевидного нет! Они формулируются как предположения, на которых и строится дальнейшая теория.

agalakti, пардон. Невнимательно прочитал фразу "Аксиома не требует доказательств не потому, что она настолько очевидна...".

Исходное сообщение dabu: Все же утверждения эти рождаются на основании опыта, который говорит о том, что Бог есть.

Главное откровение - Бог есть любовь - не опытом родилось.

LI 3.9.25

Oleg_G, да, но мы это чувствуем. Или нет? Бог есть любовь, и я эту любовь чувствую.

Исходное сообщение dabu: Oleg_G, да, но мы это чувствуем. Или нет? Бог есть любовь, и я эту любовь чувствую.

Нам легче. Мы уже 2000 лет как это знаем.

LI 3.9.25

Oleg_G, ну и знаем, конечно.

как-то вы резко и сразу отклонились от вопроса можно ли считать науку похожей на веру и собственно верой и занялись вопросом что такое аксиома и какие они бывают.
Ну, правильно вобщем сделали, только приведенные примеры и объяснения не далеко ушли от 48-го века в до нашей эры. Особенно с Солнцем, которое оказывается всходит и заходит, а поскольку это можно видеть глазами это является аксиомой, и с попыткой проведения прямых как завещал Лобачевский тоже погорячились )
И нет никаких описательных наук. Все что-то описывают. Есть науки естесственные, технические, социальные и математика с философией )
Агалакти, как мне кажется лучше всех знаком с научными методами как таковыми, хотя и говорит, что в аксиомах нет НИЧЕГО очевидного.
Самое коварное слово - это в данном случае "очевидность", ибо не понятно кому что очевидно. Есть еще старя шутка физиков: хочешь безаппеляционно заявить нечто спорное и избежать возражений, напиши: очевидно.
А вообще, интересная дискуссия. Спасибо.

Nikogdaver, вообще слово "очевидно" - самое спорное слово, по-моему, в науке. С одной стороны, я это слово люблю именно потому, что после него можно уже ничего не доказывать. Очевидно же. С другой стороны, то, что мне очевидно, может быть не очевидно другому. Более того, даже очевидность может быть обманчивой.

В целом же, почему завязался разговор с аксиомами. Ежели это - просто некоторый акт веры, без доказательно утверждение, то, видимо, можно говорить о том, что и наука - это сплошная вера. Суть вопроса как раз и заключается в том, чтобы разобраться в том, что по сути такое аксиома.

Исходное сообщение Lawyer_107
dabu, а разве научно установленный факт не есть аксиома? То, что астрономы подтвердили правильность древнего предположения, это хорошо - теория (никак не подтвержденная) стала аксиомой (то есть научно обоснованной). :)

э-э, ребятки. наука установила что - древнее предположение, что солнце всходит и заходит? и что солнце вращается вокруг земли?
да ладно. не вступаю в разговор... )))

Аксиоматика - атрибут наиболее абстрактных наук таких как математика и логика и касается в основном определений обектов с которыми они оперируют числа, точки, пространства и т.п. - ибо они абстракции которые существуют лишь в сознании людей - отсюда кстати целое направление в философии (Кантианство) утверждающее что наше описание мира принципиально покоится на способе нашего мышления а "вещи в себе" непознаваемы :)
ПРикладные - же науки к которым относятся упомянутые физика и биология пользуются абстрактным аппаратом математики и логики для своих целей и тем самым конечно наследуют их аксиоматику - однако при том своей аксиоматики как таковой не имеют, ибо их цель - описание опытных данных. Вся их аксиоматика в школьных и университетских курсах лишь для удобства изложения - правда с печальными последствиями - многие начинают их воспринимать как данность :(
Логика - ограничена - ещё в начале прошлого века Гёдель доказал теорему согласно которой ЛЮБОЕ ОПИСАНИЕ (в рамках любого языка с любой аксиоматической базой и инструментом заключений) ЛИБО НЕПОЛНО ЛИБО ПРОТИВОРЕЧИВО !!!
Выводы - ... делайте сами :)
Скажу только что все крупные физики так или иначе аппелировали к Богу

Antropos, здорово! :).
Но вместе с тем, получается, что абстрактные науки - это просто вера? Мы верим в то, что существует точка, а можем и не верить в нее. Проверить, или доказать, ее существование, думаю, будет затруднительным...

Не знаю dabu, Веры - не веры - скорее всего нечто за этим стоит...
Вот только скорее всего не в материальном мире :) - здесь точки точно нет :)
А вот в духе запросто ! Если вспомнить что материальный мир - вроде грубого слепка искажённого отражения мира духовного то вроде всё получает и смысл и опору.
Хотя и несколько скандальную по состоянию современных умов ...
Но ведь так было не всегда - не такли ?

Я кстати против противопоставления веры и науки - прежде всего надо чётко определиться что мы понимаем под этими понятиями ....

кстати - я тоже. есть единый сотворенный мир. и познание этого мира - едино. потому и не следует расчленять это единое познание. свои взаимоотношения с Богом принципиально отделять от своих взаимоотношений с сотворенным миром.