Простые числа - давняя страсть, уникальный кладезь новых идей, аналогий и практически неисчерпаемый источник вдохновения. Это и не удивительно, в конце-концов на определенном уровне рассмотрения вся ткань пространства, всего сущего может в принципе быть описана с помощью чисел. Во всяком случае может быть сделан намек на полное описание... о чем бы не шла речь, ведь в конце-концов, математика, язык величин и их отношений - просто язык, удивительно точный, лаконичный до гениальности, фантастической репрезентативной силы... можно по-русски написать о Боге, можно это сделать и языком математики - все зависит только от поэта, язык использующего, но никак не зависит от языка. И в целом, по меткому замечанию Пригожина: "Математика - это язык на котором удалось установить конструктивный диалог с природой". В математике существуют специфические объекты - фракталы, от всем известных, по завораживающим картинкам, множеств Жулиа и Мандельброта, до более специальный, вроде множества значений Зета-функции Римана на плоскости Аргана. Благодаря современным комрьютерам красота и эстетическое совершенство этих объектов стало достоянием общественности - стало возможно изображать эти объекты.



Около 2000 года я наткнулся, изучая простые числа, на удивительное распределение остатков от деления простых чисел друг на друга, вернее на оригинальный способ его визуализировать. Алгоритм, упрощенно, следующий: взять листочек в клеточку, поставить карандаш посередине листочка, взять простое число, большее пяти, найти остаток от деления этого числа на пять, остаток этот всегда будет одним из чисел {1,2,3,4}. Если остаток равен 1 - переместить карандаш влево и подкрасить клеточку, если 2 - вправо, 3 - вверх, 4 - вниз. Затем взять следующее простое число и операцию повторить. Постепенно, отдельные клетки на листе будут закрашиватся ярче других и начнет возникать уникальный образ. Тогда в 2000 году, можно было построить такие изображения для сравнительно небольшого числа простых чисел, например, для первого миллиона. Однако сейчас, совершенно без проблем можно изобразить сотни миллионов простых чисел. Собственно такую картинку я прилагаю. Первые 203 миллиона простых чисел:)

Можно постмотреть и на весь экран:
http://img696.imageshack.us/img696/6529/cloudp.png