В составе группы Бари Алибасов стал лауреатом 1-го Всесоюзного рок-фестиваля «Тбилиси-80», 12-го Международного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1985), фестиваля «Дружба народов» в Алма-Ате и многих других конкурсов.

В 1988 году Бари Каримович порвал с рок-музыкой, переехал в Москву и решил создать совершенно иную группу из молодых музыкантов. В 1989 году он создал поп-группу «НА-НА». В том же году на международном фестивале «Фэйс ту фэйс» («Лицом к лицу») состоялось первое выступление группы, которая была признана «Открытием года».

Группа «НА-НА»стала одной из самых популярных поп-групп в истории российского шоу-бизнеса. С группой «НА-НА» Бари Алибасов стал лауреатом многочисленных Международных и региональных фестивалей, ежегодной Международной музыкальной ярмарки в Каннах MIDEM (1994), премии «Овация» в номинациях «лучшая группа» и «лучшая песня» за исполнение лучшего шлягера года «Фаина» (музыка Алибасова) (1993). Надо отметить, что Бари Алибасов и группа «НА-НА» являются рекордсменами российской национальной премии «Овация», получив ее 10 раз