Иллюзии довольно просто начинают управлять нами:

Первый пример:
Сколько будет если 44 разделить на 44 ?? (44/44)
Сколько будет если 55 разделить на 55 ?? (55/ 55)
Можем прировнять обе «дроби» ??
– очевидно – да… (44/ 44) = (55/ 55) - ?

Выносим общий множитель за скобки 4 х (11 / 11) = 5 х (11/ 11)

Сокращаем на общий множитель 4 х (11 / 11) = 5 х (11/ 11)
Получаем результат ошибочной
иллюзии безопасности. 4 = 5


Второй пример:
Сколько будет если ( 10 + 5 – 15 ) ??
Сколько будет если ( 8 + 4 – 12 ) ??

Можем приравнять оба выражения
– очевидно – да… ( 8 + 4 – 12 ) = ( 10 + 5 – 15 )

Выносим общий множитель за скобки 4 х ( 2 + 1 -3 ) = 5 х ( 2 + 1 -3 )
Сокращаем на общий множитель 4 х ( 2 + 1 -3 ) = 5 х ( 2 + 1 -3 )
Получаем результат ошибочной
иллюзии безопасности. 4 = 5

Пример Три


Пример Четыре. Все треугольники в мире - равносторонние.
В «произвольном» треугольнике АВС
Проводим биссектрису из угла В
И серединный перпендикуляр ОD к стороне АС
Пересечение перпендикуляра и биссекричы - точка D.

Так как точка лежит на биссектрисе – она равноудалена от сторон АВ и ВС, то есть расстояния DM и DN – равны.
Так как точка Д лежит на серединном перпендикуляре – она равноудалена от точек А и С, то есть расстояния АД и АС - равны.


В прямоугольных треугольниках АМД и АНС оказываются равными по две стороны: АД = АС - и МД = НД

В прямоугольных треугольниках АОД и ДОС оказываются равными по две стороны: АО = ОС (серединный перпендикуляр) и общая сторона ОД.
Прямоугольные треугольники равны – если равны две их стороны. (Доказывается, например, применением к треугольникам Теоремы Пифагора. Треугольники будут равны «по учебнику» - по трем равным сторонам.)

Раз треугольники АМД и ДНС – равны, то и углы МАД и НСД в этих треугольниках – равны.
Раз треугольники АОД и ДОС – равны, то и углы АОД и ОСД в этих треугольниках – равны.
Вычитаем из больших равных углов – меньшие равные углы, получаем, что
МАД – ОАД = МОА = НСД – ОСД = НСО.
Но это углы в маленьких треугольниках – соответствуют углам ВАС и ВСА в «изначальном» треугольнике.
Если два из углов треугольника равны – то равны и противоположные этим углам стороны.
Следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

Так как мы доказали, что любой произвольно взятый треугольник – оказывается равнобедренный,
Наглеем дальше: продолжаем логику доказательства:
Поворачиваем треугольник.
Снова проводим биссектрису и перпендикуляр – уже к другим углу и сторонам.
Получаем что теперь равны и другие две стороны,
Следовательно, равны все три стороны.
Вывод: Любой произвольно взятый треугольник - равносторонний.

В чем суть показанных иллюзий?

В том, что инструмент, который кажется надежным, участвует в комбинации правильных тезисов, по итогам которых получается очевидно неверное утверждение.

Подвергать анализу свое знание математики на уровне арифметики и простейшей геометрии – человек не станет. Однако логические выводы привели к тому, что человек на каком-то этапе стал отстаивать «ложные истины».

Суть учителя – позволять ученику самому научиться различать такие иллюзии, выделять главное и делить реакции по их важности. И учитель не должен позволять ученику тратить силы дальше, чем требуется для Урока.

Суть первой иллюзии подхватить простым действием на неверной трактовке правила «выноса общего знаменателя за скобки». Надо выносить не только числитель, но и знаменатель дроби, тогда (4/ 4) = (5/ 5). Красота иллюзии теряется.

Суть второй иллюзии – использовать деление/ сокращение множества на ноль. Непозволительное действие, применение которого позволяет «доказать», что даже 100 равны 2. Всегда при сокращении дробей подразумевается, что сокращаемые части не равны нулю. Иллюзия потеряна.

Третья иллюзия - в том, что "квадратный корень" имеет два решения: положительное и отрицательное. При помощи этого тезиса - также можно обмануть.

Суть четвертой иллюзии создать неверное восприятие казалось бы очевидной действительности. Обман случился на стадии рисования треугольника. Один из перпендикуляров из точки Д – выйдет за пределы треугольника, сделав «доказательство» невозможным. Продвинутый математик правильно предположит, что именно тем, что треугольники не равносторонние, можно доказать, что такой рисунок с такой иллюзией будет невозможным.

Интеллектуальная наглость, невежесто - часто сбивают с цели.
Говорят, что идти к цели надо сердцем.
Но состояние, когда сердце владеет разумом – чаще соответствует волнению и иллюзиям.

В чем суть Менеджмента - и хорошего Менеджера ?? (продолжение следует)