Родиной бурманских кошек является Юго-Восточная Азия.

В 1930 году доктор Джозеф К. Томпсон привез в Сан-Франциско с западного побережья Бирмы небольшую коричневую кошку по кличке Wong Mau. Томпсон, совместно с владельцами питомников Билли Джерстом и Вирджинией Кобб, а также генетиком Клайдом Килером, разработали программу разведения новой породы. Для вязки с Wong Mau был выбран сиамский кот по кличке Tai Mau. В дальнейшем в течение нескольких лет Томпсон продолжал разведение породы, тщательно отбирая котят, и в 1934 году обратился в Ассоциацию любителей кошек США (CFA - Cat Fanciers' Association) с предложением официально зарегистрировать бурманскую породу.

В 1936 году бурманская порода была зарегистрирована в CFA, однако в 1947 году регистрация была отозвана. Причиной этого стал тот факт, что многие заводчики слишком часто скрещивали бурм с сиамскими кошками, в результате чего порода перестала соответствовать принятому стандарту. Бурманская порода была восстановлена в CFA в 1957 году.

В Европе бурмы впервые появились в 1949 году, когда в Англию были завезены кот и две кошки. В 1953 году новая порода была зарегистрирована в английском Управляющем Совете Любителей Кошек (Governing Council of the Cat Fancy, GCCF). В 1955 году в Англии родился первый в мире бурманский котенок голубого окраса. До этого момента единственным окрасом бурм считался коричневый