Лев Чистовский родился в Пскове в 1902 году. В 1924 году под руководством профессоров Савинского и Эберлинга стал лауреатом в Ленинградской Академии искусств. В 1925 году Лев покинул Советский Союз и два года изучал живопись в Римской Академии изящных искусств.

В 1926 году переехал в Париж. Чистовский держался в стороне от новых художественных веяний и тенденций Парижа 1920-х гг. Историк искусств Лукомский назвал художника истинным приверженцем классического искусства. Акварельные работы Чистовского изумительны своим техническим совершенством. Картины Льва Чистовского пользовались спросом в галереях Франции , Англии и Америки.

Художник являлся членом Национального Общества Искусств и с 1930 года - Объединения Независимых художников. В составе данного общества Чистовский участвовал во многих выставках в парижском Grand Palais. Талант живописца был оценён по достоинству. Три его картины находятся в Петербургском Русском музее; "Купальщица" хранится в московской Третьяковской галерее; несколько картин - в музее Villefranche de Rouergue возле Cenevieres (Франция). 

Скончался художник в 1969 г в Cenevieres.