Учился в московской средней школе № 516.
Тогда же, в 1982 году, Алексей участвовал в московском общегородском конкурсе чтецов, где занял второе место. На конкурсе чтецов его заметил ассистент режиссёра художественного фильма «Чучело» (1983) и предложил поучаствовать в кинопробах. Хотя на пробах Алексей не прошёл и сниматься в «Чучеле» вместо него пригласили другого мальчика, на киностудии им. Горького, где проходили кинопробы, в актёрской базе остались его фотографии.
Через несколько месяцев после кинопроб Алексея неожиданно пригласили сняться в популярном детском юмористическом киножурнале «Ералаш» (первая роль Алексея Фомкина была в выпуске № 36 «Ералаша» — «Аукцион»), где его заметил режиссёр Павел Арсенов и предложил главную роль в художественном фильме «Гостья из будущего».
Параллельно со съёмками в этом прославившем его фильме Алексей продолжал сниматься в короткометражных выпусках «Ералаша».
После завершения съёмок «Гостьи из будущего» Алексей снялся в роли второго плана в телевизионном фильме «Повод» (1986).
В 1986 году окончил школу, но из-за постоянных съёмок аттестат не получил (десять классов окончил со справкой «прослушал»).
В 1987 году снялся в одной из главных ролей в фильме «На своей земле». После этого фильма полгода предложений о съёмках не получал, сильно расстроился и решил пойти в армию.
В военкомате Фомкин был отправлен для прохождения военной службы в город Ангарск. После ухода в армию Алексею начали поступать предложения от режиссёров, но принять их он уже не мог. На этом его кинокарьера закончилась.
После службы в армии Алексей поступил на работу во МХАТ имени Горького, но через три месяца был уволен за систематические прогулы.
После театра он пошёл работать на стройку маляром, но вскоре уволился и оттуда.
Покинул Москву и уехал во Владимирскую область, в небольшую деревню Безводное, где поселился один в пустующем доме.
В деревне он устроился на работу, стал мельником.
Во Владимире Алексей Фомкин познакомился с будущей женой Еленой и после свадьбы переехал к жене из Безводного во Владимир. К сожалению, Алексей с женой злоупотребляли алкоголем[1].
22 февраля 1996 года Алексея с супругой друзья пригласили в гости на празднование Дня Советской армии.
В ночь с 23 на 24 февраля квартира внезапно загорелась; всем, кроме Алексея, удалось спастись. Во время пожара он спал, поэтому не смог вовремя покинуть квартиру и скончался на 27-м году жизни, задохнувшись дымом[2].
Похоронен на кладбище «Улыбышево» в 14 км на юго-восток от города Владимира.

В 2012 году на кладбище установлены указатели к могиле Алексея Фомкина
Покойся с миром и не думай, что ктонибудь тебя забыл, друзья не забывают друга, а кто забыл тот не был им!!!

Фильмография
-
1982 — киножурнал Ералаш (выпуск № 36 — «Аукцион»)
-
1983 — киножурнал Ералаш (выпуск № 37 — «Сказка — ложь, да в ней намёк…»)
-
1983 — "Хозяйка детского дома" — один из воспитанников
1983 — киножурнал Ералаш (выпуск № 40 — «Чудеса в решете»)
