Если это двери, скажем, в офисное здание или в метро, я бы, честно говоря, вряд ли вообще заметила какие-то надписи, открыла бы машинально ту, что ближе.

Но если бы заметила надписи на каких-то там загадочных дверях, то, конечно, пошла бы через "для женщин". Вдруг за ними сортир.