Со склонением фамилий типа "Иванов", "Дубинин" или "Островский" проблем не возникает. Но как быть с фамилиями вроде таких, как "Кучер" или "Гогунава"? Зачастую их не хотят склонять сами обладатели, утверждая, что фамилии, якобы, не подчиняются правилам. Ещё как подчиняются! Вот правила склонения:

Фамилии на согласный (Резник, Кулиш, Томпсон, Думер)
Мужские фамилии склоняются обязательно. Победа Михаила Ботвинника, отставка Мечислава Гриба, книга Льюиса Кэролла, авторитет Шарля де Голля.
Женские фамилии не склоняются: фильмография Татьяны Божок, песни Анны Герман, муж Адели Штраус.

Фамилии на [a]. (Каланча, Моска, Миядзава).
Склоняются, как у мужчин (знаменитому Богдану Ступке, роман Юкио Мисимы), так и у женщин (голос Татьяны Шульги, карьера Любови Слиски). Правда, сама Слиска с нами не согласится, потому что её фамилия происходит от польского прилагательного, но в данном случае фамилия Слиски давно обрусела. Как и фамилия Марии Склодовской.
Исключения: французские фамилии типа "Дюма", "Делакруа", "Бенуа" и подобных не склоняются ни в коем случае. Абхазские (итальянские, эстонские и подобные) фамилии склоняются, если предпоследний звук - согласный (Соткилава - Соткилавы, Кантария - Кантарии). Если же и предпоследний звук - гласный (Гамсахурдиа), то фамилия не склоняется. Не склоняются односложные иноязычные имена и фамилии (Ра, Ба и т. д.)

Фамилии на другие гласные: Доренко, Данте, Кобаяси, Рау и т. д. не склоняются.

Источник: http://www.zabaznov.ru/rusyaz.html
книга "Этот удивительный русский язык"