(и еще 82 записям на сайте сопоставлена такая метка)
Другие метки пользователя ↓
mail.ru Предел алгебра базаров блог боли в спине вертебролог возможность геометрия дифференциальное уравнение доктрина даллеса егэ золотое руно 7-8 класс золотое руно ответы киев кинематика контакт контрольные на заказ коротеев лечение остеохондроза лечение позвоночника литературные герои мануальный терапевт марина массаж киев массаж на дому математика математический анализ модерация музыка неравенство обломов олимпиада остеохондроз плеер позвоночник равновесие раскольников сайт системы уравнений спины сталин стереометрия теормеханика тригонометрия троллинг уравнение физика флейм чацкий
Дифференциальное уравнение первого порядка |
Дневник |
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
x·y' + y = y²
Решение этого уравнения я нашёл в интернете, но оно мне не понравилось. Вот оно:
Метки: математика математический анализ дифференциальное уравнение |
Дифференциальное уравнение |
Дневник |
Найти частное решение линейного неоднородного уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
y″ − 4·y′ + 4·y = e³ˣ y(0) = 0; y′(0) = 1
Решение дифференциального уравнения ищем в виде: y = y₀ + y₁, где
y₀ — общее решение однородного уравнения,
y₁ — одно из частных решений неоднородного уравнения.
Характеристический многочлен k² − 4·k + 4 = (k − 2)² = 0 имеет действительный двухкратный корень k₁ = k₂ = 2
Общее решение однородного уравнения y₀ = (C₁·x + C₂)·e²ˣ.
C₁, C₂ — постоянные интегрирования.
Одно из частных решений неоднородного уравнения найдём методом неопределённых коэффициентов Лагранжа.
Пусть y₁ = A·e³ˣ. Тогда y₁′ = 3·A·e³ˣ = 3·y₁, y₁″ = 3²·y₁ = 9·y₁.
y₁″ − 4·y₁′ + 4·y₁ = (9 − 3·3 + 4)·y₁ = y₁ = A·e³ˣ, откуда A = 1.
Тогда y₁ = e³ˣ, y = y₀ + y₁ = (C₁·x + C₂)·e²ˣ + e³ˣ
Постоянные интегрирования C₁, C₂ найдём из начальных условий.
При x = 0 y = C₂ + 1 = 0, откуда C₂ = −1.
Тогда y = (C₁·x − 1)·e²ˣ + e³ˣ
Дифференцируем: y′ = (2·C₁·x + C₁ − 2)·e²ˣ + 3·e³ˣ
При x = 0 y′ = C₁ − 2 + 3 = C₁ + 1 = 1, откуда C₁ = 0
Частное решение неоднородного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях:
y = e³ˣ − e²ˣ
Если Вам нужно грамотно и без посредников выполнить контрольную или курсовую работу — обращайтесь. Список предметов и номер телефона указаны у на моём сайте http://integral-ua.narod.ru/
|
Метки: математика математический анализ дифференциальное уравнение |
Предел функции |
Дневник |
| lim | (1 − sin(3·x))1/(1 − cos(2·x)) |
| x→0 |
При x→0 получаем неопределённость вида 1∞.
Приме́ним к знаменателю в показателе степени формулу косинуса двойного аргумента.
cos(2·x) = 1 − 2·sin²x
1 − cos(2·x) = 2·sin²x
Тогда исходный предел перепишется в виде:
Предел в первых квадратных скобках сводится ко второму замечательному пределу:
| lim | (1 − sin(3·x))1/sin(3·x) = | lim | (1 − sin t)1/t = e⁻¹ = 1/e |
| x→0 | t=sin(3·x)→0 |
Предел во вторых квадратных скобках можно частично сведём к первому замечательному пределу.
| lim | sin(3·x)/(2·sin²x) = | lim | 3·x²·sin(3·x)/(2·x²·sin²x) = ³/₂· | lim | sin(3·x)/(3·x)× |
| x→0 | x→0 | x→0 |
| ×lim | (x/sin x)²· | lim | ¹/ₓ = ³/₂·1·1· | lim | ¹/ₓ | = ³/₂·lim | ¹/ₓ |
| x→0 | x→0 | x→0 | x→0 |
Из исходного предела получили предел:
| A = | lim | e−3/(2·x) = | lim | q−1/x |
| x→0 | x→0 |
где q = e3/2 > 1.
Предела в точке x = 0 не существует. Найдём левосторонний и правосторонний пределы.
|
|
Метки: математика Предел математический анализ |
| Страницы: | [1] |
